2021-Postgraduate-408/Data-Structure/Sort

排序

插入排序

基本思想：每一趟讲一个待排序的记录，按其关键字的大小插入到已排好序的一组记录的适当位置上，直到所有待排序记录全部插入为止。

直接插入排序(straight Insertion sort)

核心：通过构建有序序列，对于未排序序列，在已排序序列中从后向前扫描(对于单向链表则只能从前往后遍历)，找到相应位置并插入。

• 从第一个元素开始，该元素可认为已排序
• 取下一个元素，对已排序数组从后往前扫描
• 若从排序数组中取出的元素大于新元素，则移至下一位置
• 重复步骤3，直至找到已排序元素小于或等于新元素的位置
• 插入新元素至该位置
• 重复2~5

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int a[] = {-1, 6, 5, 2, 8, 4, 1, 3, 7}; //数组从第二位开始,第一位[0]为暂存单元
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	for(int i = 2; i < len; i++){
		if(a[i] < a[i - 1]){
			a[0] = a[i];
			a[i] = a[i - 1];
			int j = i - 2;
			while(a[0] < a[j]){
				a[j + 1] = a[j];
				j--;
			}
			a[j + 1 ] = a[0];
		}
	}
	for(int i = 1; i < len; i++)
		cout << a[i];
	return 0;
}

算法分析

• 空间复杂度：需要一个记录的辅助空间[0],空间复杂度为 O(1).
• 时间复杂度：一共操作了 n-1 趟，每趟都分为比较和移动两部分。最好情况，只比较不移动，O(n);最坏情况，比较 n^2/2 次，移动 n^2/2 次， 时间复杂度为O(n^2).

算法特点

• 稳定排序。
• 也适合于链式存储，只需修改相应的指针，无需移动。
• 适合于初始记录基本有序(正序)的情况，当初始记录无序，n较大时，此算法时间复杂度较高，不宜使用。

折半插入排序(Binary Insertion Sort)

直接插入排序每一趟都需要在排好序的部分中从最后一位开始比较。折半插入排序减少了比较的次数，但移动次数没有改变。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int a[] = {-1, 6, 5, 2, 8, 4, 1, 3, 7}; //数组从第二位开始, 第一位[0]为暂存单元
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	for(int i = 2; i < len; i++){
		a[0] = a[i];
		int low = 1, high = i - 1;
		while(low <= high){
			int m = (low + high) / 2;
			if(a[0] < a[m]) high = m - 1;
			else low = m + 1;
		}
		for(int j = i - 1; j >= high + 1; j--)
			a[j + 1] = a[j];
		a[high + 1] = a[0];
	}
	for(int i = 1; i < len; i++)
		cout << a[i];
	return 0;
}

算法分析

• 时间复杂度：移动次数没有变，所以时间复杂度还是 O(n^2).
• 空间复杂度：O(1).

算法特点

• 稳定排序。
• 只能用于顺序结构，不能用于链式结构。
• 适合初始记录无序、n较大时的情况。

希尔排序(Shell's Sort)