## 平衡二叉树——Balanced Binary Tree

### 一、平衡二叉树的定义

`平衡二叉树`,又被称为`AVL树`（有别于AVL算法），且具有以下性质：

它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

AVL是两个人的名字，ASL是平均查找长度，不一样

`结点的平衡因子=左子树高-右子树高`

平衡二叉树结点的平衡因子的值只可能是-1、0、1。

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### 二、平衡二叉树的存储结构（用链式存储）

平衡二叉树的类型表述（与二叉树不一样）

```c
typedef struct AVLNode{
	int key;      //数据域
    int balance;  //平衡因子
	struct AVLNode *lchide, *rchild; //左、右孩子指针
}AVLNode, *AVLTree;
```

### 三、平衡二叉树的插入

在平衡的二叉排序树中插入一个结点导致不平衡，如何调整平衡？
解决方法：调整`“最小不平衡树”`

四种调整方法：
①LL：在A的`左孩子的左子树`中插入导致A的不平衡，将A的`左孩子右上旋`。
②RR：在A的`右孩子的右子树`中插入导致A的不平衡，将A的`右孩子左上旋`。
③LR：在A的`左孩子的右子树`中插入导致A的不平衡，将A的`左孩子的右孩子，先左上旋再右上旋`。
④RL：在A的`右孩子的左子树`中插入导致A的不平衡，将A的`右孩子的左孩子，先右上旋再左上旋`。

### 四、查找效率分析

`平均查找的时间复杂度`=O(log~2~h)

### 五、高度为h的平衡二叉树的最少结点数

`递推公式`：$$n_h=n_{h-1}+n_{h-2}+1$$