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栈的应用
一、表达式求值(中缀表达式求值)
三种表达式：中缀表达式、后缀表达式、前缀表达式
中缀表达式：有界限符
后缀和前缀表达式：无界限符
注：方法一和方法二是分开的，方法三是中缀转后缀和后缀计算同时进行，一般用方法三解决
方法一：中缀表达式转后缀表达式，再用后缀表达式求值
1.中缀表达式转后缀表达式（用栈保存运算符）
中缀表达式从左往右扫描：
①遇到操作数，直接压入栈。
②遇到界限符，遇到“（”，直接压入栈；遇到“）”，依次弹出栈内运算符从左往右加入表达式，直到弹出“（”结束。
③遇到运算符，依次弹出比这个运算符优先级高的所有运算符，将此运算符压入栈。
2.后缀表达式求值（用栈存运算结果）
后缀表达式从左往右扫描：
①遇到操作数，直接压入栈。
②遇到运算符，弹出两个元素，执行相应运算，将运算结果压回栈顶
方法二：中缀表达式转前缀表达式，再用前缀表达式求值
1.中缀表达式转前缀表达式（用栈保存运算符）
中缀表达式从右往左扫描：
①遇到操作数，直接压入栈。
②遇到界限符，遇到“（”，直接压入栈；遇到“）”，依次弹出栈内运算符从右往左加入表达式，直到弹出“（”结束。
③遇到运算符，依次弹出比这个运算符优先级高的所有运算符，将此运算符压入栈。
2.前缀表达式求值（用栈存运算结果）
前缀表达式从右往左扫描：
①遇到操作数，直接压入栈。
②遇到运算符，弹出两个元素，执行相应运算，将运算结果压回栈顶
方法三：中缀转后缀和后缀计算同时进行(两个栈)
用两个栈：分别存操作数和运算符
①遇到操作数，直接压入操作数栈。
②遇到运算符或界限符，按“中缀转后缀”的逻辑压入运算符栈，每当弹出一个运算符时，相应地弹出两个操作数，执行相应运算，将运算结果压回操作数栈
二、递归
递归的背后是栈的应用