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图的遍历
一、图的遍历
广度优先遍历、深度优先遍历
二、广度优先遍历（BFS）
与树的广度优先搜索（层次遍历）很像。
需要一个辅助链队列。
树的层次遍历的算法思想：
①初始化一个辅助队列（链队列）
②根结点入队
③若队列非空，则队头结点出队，访问该结点并将其左、右孩子插入队尾(如果有的话)
④重复③直至队列为空
图的广度优先搜索的算法思想：
①初始化一个辅助队列（链队列）
②结点入队
③若队列非空，则队头结点出队，访问该结点并将其相邻顶点插入队尾(如果有的话)
④重复③直至队列为空
树没有回路，不可能搜到已访问结点
图有可能搜索到已访问的结点
解决方法：用一个数组标记顶点的访问
链队列
//类型描述
typedef struct LNode{ //定义单链表结点类型
ElemType data; //数据域，可以是别的各种数据类型，本文统一用int类型
struct LNode *next; //指针域
}LNode;
typedef struct{
LNode *front, *rear;
}LinkQueue;
代码
//树的层次遍历（广度优先搜索）（用二叉树的链式存储）
void LevelOrder(BiTree T){
LinkQueue Q;
InitQueue(Q);
BiTree p; //T为根结点，p也是根结点，保证根出队后可以指向孩子，因为T出队后，T->lchild无效
EnQueue(Q, T); //根结点入队
while(!isEmpty(Q)){ //队列不空则循环
DeQueue(Q, T); //根结点出队
if(p->lchild!=NULL)
EnQueue(Q, p->lchild); //左结点入队
if(p->rchild!=NULL)
EnQueue(Q, p->rchild); //右结点入队
}
}
//图的广度优先搜索（用图的邻接矩阵、领接表都可以，只是FirstNeighbor和NextNeighbor函数实现不一样）
bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标记数组
void BFSTraverse(Graph G){ //对图G进行广度优先搜索
for(v=0; v<G.vexnum; ++v){
visited[v] = false; //初始化访问标记数组
}
InitQueue(Q); //初始化辅助队列Q
for(v=0; v<G.vexnum; ++v){
if(!visited[v]){ //对每个连通分量调用一次BFS
BFS(G,v); //vi没访问过，从vi开始BFS
}
}
}
void BFS(Graph G, int v){
visit(v); //访问初始顶点v
visited[v] = true; //对v做已访问标记
EnQueue(Q, v); //顶点v入队
while(!isEmpty(Q)){ //队列不空则循环
DeQueue(Q, v); //顶点v出队
for(w=FirstNeighbor(G,v); w>=0; w=NextNeighbor(G,v,w)){//检测v所有的邻接顶点
if(!visited[w]){ //w为v尚未访问的邻接顶点
visit(w); //访问顶点w
visited[w] = true; //对w做已访问标记
EnQueue(Q, w); //顶点w入队
}
}
}
}
复杂度分析
空间复杂度=O(|V|)
时间复杂度：
邻接矩阵=$O(|V|^2)，`邻接表`=O(|V|+|E|)$
原理：
邻接矩阵：访问点=$O(|V|)，访问边=O(|V|^2)，时间复杂度=O(|V|)+O(|V|^2)=O(|V|^2)$
邻接表：访问点=$O(|V|)，访问无向边=O(2|E|)，访问无向边=O(|E|)$，
无向图时间复杂度=O(|V|)+O(2|E|)=O(|V|+|E|)
有向图时间复杂度=O(|V|)+O(|E|)=O(|V|+|E|)
广度优先生成树、森林
连通图生成树，非连通图生森林
由于领接矩阵表示法唯一，领接表法表示不唯一 导致邻接矩阵生成树唯一，领接表生成树不唯一
三、深度优先遍历（DFS）
代码
与树的先序遍历很像。
//树的先序遍历（深度优先遍历）（用二叉树的链式存储）
void PreOrder(BiTree T){
if(T!=NULL){
visit(T); //访问根结点
PreOrder(T->lchild); //递归遍历左子树
PreOrder(T->rchild); //递归遍历右子树
}
}
//图的深度优先搜索（用图的邻接矩阵、领接表都可以，只是FirstNeighbor和NextNeighbor函数实现不一样）
bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标记数组
void BFSTraverse(Graph G){ //对图G进行广度优先搜索
for(v=0; v<G.vexnum; ++v){
visited[v] = false; //初始化访问标记数组
}
for(v=0; v<G.vexnum; ++v){
if(!visited[v]){ //对每个连通分量调用一次BFS
BFS(G,v); //vi没访问过，从vi开始BFS
}
}
}
void DFS(Graph G, int v){
visit(v); //访问初始顶点v
visited[v] = true; //对v做已访问标记
for(w=FirstNeighbor(G,v); w>=0; w=NextNeighbor(G,v,w)){//检测v所有的邻接顶点
if(!visit[w]){ //w为v尚未访问的邻接顶点
DFS(G, w);
}
}
}
复杂度分析（与BFS一样）
空间复杂度=$O(|V|)$，来自递归工作站
时间复杂度：
邻接矩阵=$O(|V|^2)，`邻接表`=O(|V|+|E|)$
原理：
邻接矩阵：访问点=$O(|V|)，访问边=O(|V|^2)，时间复杂度=O(|V|)+O(|V|^2)=O(|V|^2)$
邻接表：访问点=$O(|V|)，访问无向边=O(2|E|)，访问无向边=O(|E|)$，
无向图时间复杂度=O(|V|)+O(2|E|)=O(|V|+|E|)
有向图时间复杂度=O(|V|)+O(|E|)=O(|V|+|E|)
深度优先生成树、森林（与BFS一样）
连通图生成树，非连通图生森林
由于领接矩阵表示法唯一，领接表法表示不唯一 导致邻接矩阵生成树唯一，领接表生成树不唯一
四、图的遍历与图的连通性
无向图进行BFS/DFS遍历：调用BFS/DFS次数=连通分量数
连通图只需调用一次BFS/DFS
有向图进行BFS/DFS遍历：要具体分析
若起始顶点到其它顶点都有路径，则只需调用一次
强连通图从任意结点都只需调用一次BFS/DFS