2022-WangDao-CS-DS-Notes/7.5B树.md

B树——B-Tree

一、B树的定义

B树，又名多路平衡查找树（m叉查找树）

数据库索引技术里大量使用者B树和B+树的数据结构.

B树是由二叉排序树升级为m叉查找树

核心特征

二、B树的实现

二叉排序树的类型表述（与二叉树一样）（二叉树的链式存储）

typedef struct TreeNode{
	int data;                   //数据域
	struct BiTNode *lchide, *rchild; //左、右孩子指针
}BSTNode, *BSTree;

B树的类型表述（m叉查找树）

typedef struct TreeNode{
	int datas[m-1];                   //zui
	struct BiTNode *child[m];         //左、右孩子指针
}BSTNode, *BSTree;

5叉查找树

三、查找效率分析

保证查找效率：

每个结点的关键字太少，导致树变高，查找效率就会下降。

B树的高度

最小高度：

最大高度：

综上，高度为：

四、B树的插入

插入满一个结点后，从中间拆开，让中间位置（$\lceil m/2 \rceil$）向上产生父结点，两边成为其孩子结点，依次类推

五、B树的删除

情况一：删除非终端结点中的关键字

情况一：删除终端结点中的关键字

①删除33时右边结点够借：

②删除49时，右边的结点不够借：

解决方法：将父结点中夹的关键字取下与左右孩子合并。