408-notes/数据结构/排序.md

排序

插入类排序

直接插入排序

时间复杂度

• 平均时间复杂度O(n^2^)
• 最好时间复杂度O(n)

空间复杂度

• O(1)

折半插入排序

时间复杂度

• 最好时间复杂度O(n*log(n))
• 平均时间复杂度O(n^2^)

空间复杂度

• O(1)

希尔排序

增量选取

• \lfloor \frac {n}{2^k} \rfloor...2,1
• 2^k+1...3,1

空间复杂度

• O(1)

交换类排序

冒泡排序

时间复杂度

• 平均时间复杂度O(n^2^)
• 最好时间复杂度O(n)

空间复杂度

• O(1)

快速排序

时间复杂度

• 平均时间复杂度O(n*log(n))
• 最好时间复杂度O(n*log(n))
• 最坏时间复杂度O(n^2^)

空间复杂度

• O(n*log(n))（需要递归栈）

选择类排序

直接选择排序

时间复杂度

• O(n^2^)

空间复杂度

• O(1)

堆排序

堆

初始化堆

1. 从底向上，找到第一个非叶子节点开始，向下浮动
2. 直至到堆顶，初始化结束

插入节点

1. 节点在堆底，进行上浮

删除节点

1. 将尾节点位于栈顶，进行下浮操作

排序过程

1. 初始化堆
2. 将堆顶节点与尾节点交换，进行下浮操作
3. 重复第二步，直至堆空

时间复杂度

• O(n*log(n))

空间复杂度

• O(1)

归并排序

二路归并排序

时间复杂度

• O(n*log(n))

空间复杂度

• O(n)

基数排序

步骤

1. 按位遍历
2. 第i趟遍历令第i位有序
3. 循环主体：
   • 分成若干个桶，代表某一位的所有取值
   • 按顺序遍历数据时，将按位装桶
   • 最后按顺序依次桶中将数据提出

时间复杂度

• O(d*(n+r))

空间复杂度

• O(r)

内部排序比较

算法	最好时间复杂度	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
直接插入排序	O(n)	O(n^2^`)	O(n^2^)	O(1)	稳定
冒泡排序	O(n)	O(n^2^`)	O(n^2^)	O(1)	稳定
简单选择排序	O(n^2^)	O(n^2^`)	O(n^2^)	O(1)	不稳定
希尔排序				O(1)	不稳定
快速排序	O(n*log2(n))	O(n*log2(n))	O(n^2^)	O(log2(n))	不稳定
堆排序	O(n*log2(n))	O(n*log2(n))	O(n*log2(n))	O(1)	不稳定
二路归并排序	O(n*log2(n))	O(n*log2(n))	O(n*log2(n))	O(n)	稳定
基数排序	O(d*(n+r))	O(d*(n+r))	O(d*(n+r))	O(r)	稳定

外部排序

主要思想

1. 将待排序的数据段分成若干个小数据段（初始归并段），各段长度可能不同
2. 对这些小数据段进行内排序（使用置换选择算法得到的初始归并段已经排好序了）
3. 选出k组小数据段，进行归并排序（排序各段队首，其余部分留在外存）
4. 排序完成后形成一条大归并段，接着对之后k条数据段进行排序，以此类推
5. 再对大归并段进行归并排序，形成新的归并段，以此类推，直至所有数据排序完成

置换选择排序

• 用于生成初始归并段

步骤

1. 先将输入记录充满缓冲区（可用于排序的主存）
2. 输出此时缓冲区最小的可输出的数，再从输入记录中填充一个新数至缓冲区，若新数小于之前输出的数，则打上不可输出的标签
3. 重复第二步，直至缓冲区内数都是不可输出数，得到一条初始归并段
4. 清空缓冲区内不可输出的标签，回到第二步，以此类推，生成剩余归并段

最佳归并树

• 用于整个归并过程，其中包括若干次k路归并

• 使用归并树进行归并，每一个叶子节点代表一个初始归并段

• 每一个非叶节点代表由子节点归并得到的新的归并树

• 以归并段条数为权值，构造k路霍夫曼树

  • 构造方法：当归并段不足时，虚设若干个权值为0的叶子节点补足

• 归并树$IO次数=2*WPL$，每条数据需要读写各一次

• 使用最佳归并树可使IO次数最少

败者树

• 用于k路归并
• 构造一个二叉树，其中叶子节点为归并段，父节点为子节点所代表归并段比较结果中的败者
• 比较结果中的胜者不断上浮直至输出
• 重新装入胜者所在归并段新的数据，进行上浮比较，构成新的败者树
• 优点：每次比较只需log2(k)次

时间复杂度

初始归并段进行k路归并

• 归并总趟数：\lceil log_k(m) \rceil
• 每一次归并，所有记录进行两次I/O操作
• 置换选择排序中，所有记录需要进行两次I/O操作
• 置换选择排序中，选最值的复杂度视具体算法而定
• k路归并败者树高度=$\lceil log_2(k) \rceil+1$，选出最值需要比较$\lceil log_2(k) \rceil$次
• 建立k路归并败者树复杂度为O(k*log2(k))