## 线性表的顺序表示 ### 定义 `顺序表`：顺序存储的线性表，**是用一组地址连续的存储单元，依次存储线性表中的数据元素，使得在逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。** 顺序表中的元素的逻辑顺序与实际的物理位置相同 注意： - 线性表中的元素的位序是从1开始的，例如1、2、3... - 数组中的元素的下标是从0开始的，例如0、1、2... ```c # define MaxSize 20 // 定义常量MaxSize 用来声明顺序表的最大长度 // 线性表结构体定义【ElemType用来代指顺序表中元素的类型，例如高级语言中的int、string....】 typedef struct{ ElemType data[MaxSize]; // 顺序表的元素 int length; // 顺序表的长度 }SqList ``` #### 存储分配 `静态分配`：数组的大小和空间都是实现确定好的，一旦存储空间占满就会产生溢出，直接导致程序崩溃。（有点内存不够，宕机重启的意思....） `动态分配`：存储数据的空间在程序执行过程中通过`动态存储分配语句`分配的，即便是数据空间占满，也可以另外开辟一块更大的空间，来替换原来的存储空间，满足扩充数据空间的目的。（有点动态规划的意思....）最重要的是：**不需要像静态分配那样，一次性地固定线性表的空间和大小** ```c #define InitSize 100 // 表长度初始化 // 动态分配数组顺序表的结构体定义 typedef struct{ ElemType *data; // 动态分配数组的指针 int MaxSize,length; // 数组的最大容量和当前元素个数 }SqList; ``` 动态分配语句 ```C // C语言中 L.data=(ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize); // C++ 中 L.data=new ElemType[InitSize]; ``` `malloc()函数`： 指针型函数，返回的指针指向该分配域的开头的位置。作用是在内存的动态存储区中分配一个长度为size的连续空间。[百度百科](https://baike.baidu.com/item/malloc%E5%87%BD%E6%95%B0/8582146?fr=aladdin) **动态分配不是链式存储，而是属于顺序存储结构**，动态分配的物理结构没有改变，依然是随机存取的方式。只是分配的空间大小可以在运行时决定； #### 顺序表的特点 - 随机访问【这是最主要的特点】，通过存储起始地址和元素序号O(1)时间内访问指定元素。 - 存储密度高，没有结点只存储数据元素，不像索引存储那样，还需要索引表什么的.. - 逻辑上相邻的元素物理上也相邻，插入和删除需要移动大量元素 ### 基本操作 #### 插入 在顺序表L的第i（1≤i≤L.length+1）个位置插入新的元素e - 第一步：如果i非法，则直接返回false，插入失败，结束插入过程 - 第二步：i正常，将表的第i个元素以及后面的所有元素都像有移动一个位置，在腾出来的空位置插入元素e - 第三步：顺序表插入成功，返回true 注意：先判空和临界值，提高算法健壮性 ```C++ /* * @Description: 顺序表的插入操作 * @Version: Beta1.0 * @Author: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @Date: 2020-02-23 07:48:26 * @LastEditors: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @LastEditTime: 2020-02-23 07:48:26 */ bool ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e){ // i非法 i=1 表头 i=L.length+1 表尾巴 if(i<1||i>L.length+1){ return false; } // 存储空间满，无法插入 if(L.length >= MaxSize){ return false; } // 遍历，将位置元素往后移动，注意从后往前循环，避免值被覆盖 for(int j=L.length; j>=i;j--){ L.data[j]=L.data[j-1]; } // 此时，表L中的第i个元素和第i+1元素素值一样，将新元素存入i位置即可 // 第i个元素，对应的位置角标为i-1 L.data[i-1]=e; // 表长度加1 L.length++; // 返回插入成功 return true; } ``` 注意：区别顺序表中的位序和角标； **时间复杂度** - 最好情况：在表尾插入，元素向后移动循环没有执行，时间复杂度O(1); - 最坏情况：在表头插入，元素后移循环执行n次，时间复杂度为O(n); - 平均情况：随机插入，平均次数为：n/2，对应的平均复杂度为O(n); **线性表插入算法的平均时间复杂度为：O(n)** > Tips: 需要根据实现代码理解循环为什么是从后往前来实现元素后移，通过for循环可以很明显的看出表尾插入快，表头插入慢 #### 删除 删除顺序表L中第i（1≤i≤L.length+1）个位置的元素 - 成功，返回true,将被删除的元素用引用变量返回； - 失败，返回false ```C++ /* * @Description: 顺序表的删除操作 * @Version: Beta1.0 * @Author: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @Date: 2020-02-23 07:48:26 * @LastEditors: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @LastEditTime: 2020-02-23 07:48:26 */ bool ListDelete(SqList &L, int i, ElemType &e){ // i非法 i=1 表头 i=L.length+1 表尾巴 if(i<1||i>L.length+1){ return false; } // 存储空间满，无法插入 if(L.length >= MaxSize){ return false; } // 引用变量e赋值 e=L.data[i-1] // 遍历，第i个元素后面的往前移动 for(int j=i; j<=L.length;j++){ // 从第i个元素开始，角标从i-1开始 L.data[j-1]=L.data[j]; } // 此时，表L中的表尾元素和倒数第二个元素值一样，将表的长度-1 // 表长度减1 L.length--; // 返回删除成功 return true; } ``` 从这里来看，删除、插入元素都会涉及到大量的元素的移动（最好情况例外），总结而言： - 元素从后往前移，循环从前往后遍历 - 元素从前往后移，循环从后往前遍历 **时间复杂度：** - 最好情况：删除表尾元素，不需要移动任何元素，时间复杂度为O(1)； - 最坏情况：删除表头元素，需要移动除第一个元素外的所有元素，时间复杂度为O(n)； - 平均情况：随机删除，平均需要(n-1)/2，对应的时间复杂度为O(n)； **线性表删除算法的平均时间复杂度为O(n)；** #### 按值查找（顺序查找） 在顺序表L中查找第一个元素值等于e的元素，并返回位序 ```C++ /* * @Description: 顺序表的按值查找（顺序查找） * @Version: Beta1.0 * @Author: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @Date: 2020-02-23 07:48:26 * @LastEditors: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @LastEditTime: 2020-02-23 07:48:26 */ int LocateElem(SqList L,ElemType e){ int i; // 循环判断 for(i=0;i