## 线性表的链式表示 顺序表的插入、删除操作需要移动大量元素，影响了运行效率（虽然时间复杂度为O(1)的情况也存在）。 **链式存储线性表时，不需要使用连续的存储单元，不要求逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻** 理解“链”的含义，链条--->捆绑、指向------>指针 **链式存储线性表时，对线性表的插入、删除元素是不需要移动元素的，只是需要修改指针** - 单链表 - 双链表 - 循环链表 - 静态链表 ### 单链表 线性表的链式存储称作`单链表`，通过**一组任意的存储单元**来存储线性表中的数据元素。 每个链表结点（node）除了存放元素自身的信息外，还需要存放一个指向其后继结点的指针。目的是：**通过指针建立起链表元素之间的线性关系** 单链表中结点类型的描述： ```C++ // 单链表结点类型定义 typeof struct LNode{ ElemType data; // 数据域 struct LNode *next; // 指针域 }LNode , *LinkList; ``` 单链表可以解决顺序表需要大量连续存储空间的缺点，但是单链表在数据域的基础上附加了指针域，存在浪费存储空间的缺点； 单链表的元素是**离散地分布**在存储空间中的，因此**单链表是非随机存取的存储结构**，不能直接找到表中特定的结点，需要从头开始遍历、一次查找； 通常，**头指针用来标识一个单链表**。头指针指向`NULL`时，标识单链表为空。 #### 头结点 为了操作上的方便，在单链表第一个结点之前附加一个结点，叫做**头结点**。 - 头结点的数据域可以不存任何信息、也可以记录表长等基础信息 - 头结点的指针域指向线性表的第一个元素结点； **不论单链表是否带头结点（可选），头指针始终指向链表的第一个结点。** 头结点是带头结点的链表中的第一个结点【重要】 - 头结点的数据域可以不存任何信息、也可以记录表长等基础信息 - 头结点的指针域指向线性表的第一个元素结点； 头结点的优点： - 因为开始结点的位置被存放在头结点的指针域中，所以在链表的第一个位置上的操作和在表的其他位置上的操作一致，不需要进行特殊处理； - 无论链表是否为空，头指针始终是指向头结点的头结点的非空指针【空表中，往往就只有头结点，此时头结点的指针域为空，可以有效避免头指针空指针异常问题】-----> **头结点的引入，很好的统一了空表和非空表的操作；** #### 头插法 > 从空表开始，生成新的结点，将读取的数据存放在新结点的数据域中，将新结点插入到当前链表的表头【头结点之后】 ```C++ /* * @Description: 单链表头插法创建 * @Version: Beta1.0 * @Author: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @Date: 2020-03-04 23:38:04 * @LastEditors: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @LastEditTime: 2020-03-04 23:39:16 */ LinkList CreateListWithStartNode(LinkList &L){ LNode *s; int x; L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); // 创建头结点L L->next=NULL; // 初始化空链表 // 控制台输入值 scanf("%d",&x); // 输入9999 表示结束 while(x!==9999){ // 开辟新结点存储空间 s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode)); // 结点数据域赋值 s->data=x; // 修改指针，新结点插入表中【注意：L->next为头结点的指针域】 s->next=L->next; L->next=s; scanf("%d",&x); } // 返回单链表 return L; } ``` 特点： - 读入数据的顺序与生成的链表中的元素顺序是相反的【结合队列先进先出思考】 - 每个结点插入的时间复杂度为O(1),单链表长度为n时，头插法的时间复杂度为O(n)【结合算法中的while循环，可以很明确看出时间复杂度】 #### 尾插法 头插法建立的单链表，链表中结点的次序和输入数据的顺序不一致【相反】，尾插法则很好的避免了这个问题； >新结点插入到当前链表的表尾上，必须增加一个尾指针r,始终指向当前链表的尾结点； ```C++ /* * @Description: 单链表尾插法创建 * @Version: Beta1.0 * @Author: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @Date: 2020-03-04 23:38:04 * @LastEditors: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @LastEditTime: 2020-03-04 23:39:16 */ LinkList CreateListWithEndNode(LinkList &L){ int x; // 输入结点值 L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); LNode *s; // 新结点s LNode *r=L; // r为尾指针 // 控制台输入值 scanf("%d",&x); while(x!==9999){ // 开辟新结点存储空间 s=(LNode *)malloc(sizeof(LNode)); // 新结点s的数据域赋值为x s->data=x; // 单链表L的尾指针指向新的结点s r->next=s; // 指针r指向新的表尾结点 r=s; scanf("%d",&x); } // 表尾指针置空【重要】 r->next=NULL; // 返回单链表 return L; } ``` 特点： - 读入数据的顺序与生成的链表中的元素顺序完全一致 - 每个结点插入的时间复杂度为O(1),单链表长度为n时，尾巴插法的时间复杂度为O(n)【结合算法中的while循环，可以很明确看出时间复杂度】 - 相比头插法附设了一个指向表尾结点的指针，但时间复杂度与头插法相同 #### 按序号查找 > 在单链表中从第一个结点出发，顺指针next域逐个往下搜索、遍历，直到找出第i个结点为止，否则返回最后一个结点指针域NULL ```C++ /* * @Description: 单链表按序号查找 * @Version: Beta1.0 * @Author: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @Date: 2020-03-04 23:38:04 * @LastEditors: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @LastEditTime: 2020-03-04 23:39:16 */ LNode *GetElem(LinkList L,int i){ int j=1; // 查询计数，初始为1 LNode *p=L->next; // 单链表头结点指针赋值给指针p // 第0个元素，则指向头结点，返回头结点 if(i==0){ // 头结点包含数据域和指针域 return L; } // 不等于0，却小于1，则i为负数无效，直接返回NULL，查询结果空； if(i<1){ return NULL; } // p存在且计数没有走到初始i的位置 while(p&&jnext; // 计数标记+1 j++; } // 注意： 当p不存在时， 跳出循环，p=NULL; 当p存在但是j大于等于i，跳出循环，返回查找的结果，返回p // 从跳出循环上来分析，p要么存在即：找到的结点元素，要么为空即NULL // 跳出循环，返回第i个结点的指针 return p; } ``` 需要遍历（扫描）单链表，时间复杂度为：O(n) #### 按值查找 > 从单链表的第一个结点开始，从前往后依次比较表中个结点数据域的值，等于给定值e，则返回该结点的指针；若整个单链表【遍历完】中没有数据域值为e的结点，则返回NULL； ```C++ /* * @Description: 单链表按值查找 * @Version: Beta1.0 * @Author: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @Date: 2020-03-04 23:38:04 * @LastEditors: 【B站&公众号】Rong姐姐好可爱 * @LastEditTime: 2020-03-04 23:39:16 */ LNode *LocateElem(LinkList L,ElemType e){ // 指针【哨兵】 LNode *p=L->next; // 从第1个结点开始查找数据域(data)为e的结点 while(p!=NULL&&p->data!=e){ // 无法匹配，指针后移 p=p->next; } // 注意：p为NULL的时候，说明单链表已经遍历的尾结点了，跳出循环，没有找到目标结点； // 查找到第1个匹配的结点，跳出循环，返回结点指针 return p; // } ``` 链表遍历无法匹配，会返回NULL,因为在尾结点无法匹配的时候，直接返回尾结点指针域 需要遍历（扫描）单链表，时间复杂度为：O(n) #### 结点插入 > 单链表中，将值为x的新结点插入到单链表的第i个位置上 - 第一步： 检查插入位置的合法性； - 第二步： 找到待插入位置的前驱结点，即第（i-1）个结点； - 第三部： 在前驱结点后插入新结点； ```C++ // 循环遍历，时间复杂度O(n) p=GetElem(L,i-1); // 移动指针，时间复杂度O(1) s->next=p->next; p->next=s; ``` 结合上面的代码可以看出，将元素x插入到单链表L的第i个元素上，必须先找到单链表L的i个结点的前驱结点，即（i-1）的位置，需要采用`GetElem()`函数，按照序号查找； 如果返回的前驱结点不为空，则说明插入的位置i合法，否则位置非法，插入失败； 找到前驱结点p后，最重要的是移动指针，将新的结点s的指针域指向结点p的指针域，也就是s的指针域指向元素p的后继结点，第i个结点元素 原来的(i-1)位置上的元素，也就是前驱结点p的指针域则必须指向新的结点元素； **上面的过程不能更换，避免后继指针不存在的问题** 最后的最后，一定要注意将s的数据域赋值x 插入结点的时间复杂度集中在查找第(i-1)个元素，时间复杂度为O(n);如果在给定结点的后面插入新结点，只需要执行`p->next=s`操作，时间复杂度为O(1) ##### 前插操作 > 在某结点的前面插入一个新的结点 **对结点的前插操作都可以转化为后插操作，前提：需要从单链表的头结点开始顺序查找到其前驱结点；时间复杂度为O(n)。** ##### 后插操作 > 在某结点的后面插入一个新的结点，单链表插入算法中，通常采用后插操作的 ```C++ // 结点s插入到结点p的前面，修改指针域，顺序不能改变 s->next=p->next; p->next=s; // 经典的借助变量，进行值交换 temp=p->data; p->data=s->data; s->data=temp; ``` 上述借助临时变量`temp`来将结点s和结点p的数据域进行交换，需要开辟O(1)的空间复杂度，但是时间复杂度却从O(n)改变为O(1)，典型的空间换时间策略 #### 删除结点 > 将单链表L的第i个结点元素删除； - 第一步： 先检查删除位置的合法性； - 第二步： 查找表中的第（i-1）个结点，即被删结点的前驱结点； - 第三步： 移动指针，删除结点元素； ```C++ // 获取删除位置结点元素的前驱结点 p=GetElem(L,i-1); // 删除位置结点元素指针 q=p->next; // 修改指针，将删除位置结点元素前驱结点的指针域指向其后继结点 p->next=q->next; // 释放结点元素的内存控件 free(q) ``` 和插入算法一样，时间都消耗在查询前驱结点上，时间复杂度为：O(n) > 删除单链表L中给点结点元素*p，通常是按值查找获取到p结点的前驱元素，再执行删除操作，这样很明显会导致时间复杂度为：O(n)，主要都消耗在`按值查找`上 这里可以利用p结点的后继结点将p结点删除 - 第一步：申请结点q，使其只想p结点的后继结点； - 第二步：将p结点的数据域值换成其后继结点的数据域；【注意，交换没什么意义，最终p的后继结点会删除、释放】 - 第三步：p的指针域指向q的指针域，q结点从链中“断开” - 第四步：释放q的内存空间 ```C++ // 存放p的后继结点指针 q=p->next; // 结点p的后继结点元素赋值给结点p，避免后继结点的数据域丢失 p->data=p->next->data; p->next=q->next; // 此时q指向更换数据域后的p，即原来p的后继结点 free(q) ``` 相比按值查找前驱结点来删除给定的结点p，利用后继结点来删除的时间复杂度更小，为：O(1) #### 计算表长 > 计算单链表中数据结点（不含头结点）的个数 算法思路：从第一个结点开始顺序依次访问表中的每一个结点，为此需要设置一个`计数器变量`，每访问一个结点，计算器加1，直到访问到空结点为止。 算法时间复杂度：O(n) **单链表的长度是不包括头结点的，不带头结点和带头结点的单链表在求表长操作上会略有不同。** 不带头结点的单链表，当表为空时候，需要单独处理； ```C++ // 不带头结点的单链表L为空,判定条件是L=NULL。 if(L===NULL){ // 链表为空，表长为0 return 0; } // 带头结点的单链表L为空，判空条件：L->next=NULL; if(L->next===NULL){ // 链表为空，不包含头结点，表长为0 return 0; } ```