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## 知识脉络
本章主要讨论算法的基本概念与基本知识。一开始指出了算法的概念，并且通过算法的三个历史发展来进一步阐述什么是算法。在客观世界中，解决同一个问题往往具有许多不同的方法，即存在不同的算法，因此需要就这些不同的算法的性能进行评价，为了消除外界因素的影响，需要引入理想模型，即图灵机和随机存取机`RAM`，并且在此基础上提出了`渐进分析`的概念。`渐进分析`具有三种（四种）不同的记号，它们具有不同的含义，通过这些记号就可以实现对算法的评估了。
本章主要讨论算法的基本概念与基本知识。一开始指出了算法的概念，并且通过算法的三个历史发展来进一步阐述什么是算法。在客观世界中，解决同一个问题往往具有许多不同的方法，即存在不同的算法，因此需要就这些不同的算法的性能进行评价，评价的一方面是算法的`正确性`与`有穷性`，另一方面则是算法运行的效率。证明算法`有穷性`与`正确性`的一个重要技巧，是从不同的角度重新审视整个算法，从而找出算法所具有的`不变性`与`单调性`。
为了评价算法的效率，则需要消除外界因素的影响，引入理想模型，即图灵机和随机存取机`RAM`，并且在此基础上提出了`渐进分析`的概念。`渐进分析`具有三种（四种）不同的记号，它们具有不同的含义，通过这些记号就可以实现对算法的评估了。
接下来的内容主要是对上面知识的应用，即在两种特定情形——迭代与递归——下，如何对算法的效率进行评价。对于迭代算法而言，核心的方法就是级数求和，借助图形来进行分析却更有直观性；对于递归算法而言，核心的方法是递归跟踪和递推公式，并且结合两个具体的实例`sum`和`max2`来分别阐述迭代和递归算法的效率分析。