From e781e318a9e57fd25dd8dad39b657ef799d16cd3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Shine wOng <1551885@tongji.edu.cn>
Date: Sun, 13 Oct 2019 22:18:17 +0800
Subject: [PATCH] add dsa/chp1/exercises.md.

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 thu_dsa/chp1/exercises.md      | 37 ++++++++++++++++++++++++++++++++++
 thu_dsa/chp1/master theorem.md |  4 ++--
 2 files changed, 39 insertions(+), 2 deletions(-)
 create mode 100644 thu_dsa/chp1/exercises.md

diff --git a/thu_dsa/chp1/exercises.md b/thu_dsa/chp1/exercises.md
new file mode 100644
index 0000000..5fb9e9e
--- /dev/null
+++ b/thu_dsa/chp1/exercises.md
@@ -0,0 +1,37 @@
+教材课后习题回答
+==============
+
+## Introduction.B
+
+> 举例：随问题实例规模增大，同一算法的求解时间可能波动甚至下降
+
+比如求解`hailstone(n)`的整个序列，或者求它的序列长度的算法。
+
+> 在哪些方面，现代电子计算机仍未达到RAM模型的要求？
+
+首先，在RAM模型中寄存器的数量是不限的，在现代计算机中则因为指令集的设计以及成本等问题，寄存器的数量往往是有限的，并且数量很少。
+其次，在RAM模型中，所有基本操作都需要相同的时间，这在现代计算机中也难以达到，即不同的指令执行需要的时钟周期不同。在实际中是采用多次存储器架构来实现对有限的寄存器的扩充的，在这些不同层次的存储器之间传递数据，所需要的时间往往具有数量级级别的差别。
+
+> 在`TM`，`RAM`等模型中衡量算法效率，为何通常只需考察运行的时间？
+
+在渐进复杂度的意义下，任一算法的任何一次运行过程中所消耗的存储空间，都不会多于其间所执行的指令条数。这是因为，一条基本操作只能涉及常数规模的存储空间。
+
+> 图灵机Increase中，以下这条指令可否省略？
+
+```
+(<, #, 1, R, >)
+```
+
+不可以。该指令是对应于原来的二进制整数，只有全1的后缀，却没有一个为零的前缀的情形；对于这种情况，应该把最前面一个'#'改写成'1'，来表示递增之后的最高位。
+
+> 设计一个图灵机，实现对正整数的减一(Decrease)功能
+
+由于是正整数，该问题其实就等价于将一个带有全'0'后缀的'1'做Decrease操作，其中全'0'后缀的长度可以等于零，'1'左侧也还可以有其他数字，但是对结果没有影响。
+
+算法是，将全'0'的后缀反转为'1'，将原来高位的'1'反转为'0'，有以下三条操作：
+
+```c
+(<, 0; 1, L, <);
+(<, 1; 0, R, >);
+(>, #; #, R, h);//halt
+```
diff --git a/thu_dsa/chp1/master theorem.md b/thu_dsa/chp1/master theorem.md
index 7e2555f..1f6215b 100644
--- a/thu_dsa/chp1/master theorem.md	
+++ b/thu_dsa/chp1/master theorem.md	
@@ -5,7 +5,7 @@ Conclusion on Master Theorem
 
 In the analysis of algorithms, `Master Theorem` provides a simple way to compute the time complexity(using big O notation) for `divide-and-conquer` recurrences.
 
-We all know that for `divide-and-conquer` algorithms, there are two way to analysis their time complexity, i.e. _recursion track_ and _recurrence equation_. Master Theorem is a way to compute such time complexity using both the two way: it tries to solve the _recurrence equation_ by means of _recusion track_.
+We all know that for `divide-and-conquer` algorithms, there are two ways to analyze their time complexity, i.e. _recursion track_ and _recurrence equation_. Master Theorem is a way to compute such time complexity using both the two way: it tries to solve the _recurrence equation_ by means of _recusion track_.
 
 ## Introduction
 
@@ -71,7 +71,7 @@ $$
 > Case 3: q > 1
 
 $$
-T(n) = n^d(1 + q + q^2 + ... + q^k) = n^d * \frac{1-q^{k+1}}{1-q} = O(n^d * q^k = O(a^{log_{b}^{n}})
+T(n) = n^d(1 + q + q^2 + ... + q^k) = n^d * \frac{1-q^{k+1}}{1-q} = O(n^d * q^k) = O(a^{log_{b}^{n}})
 $$
 
 To further simplify this, we need to apply the following equation: