diff --git a/thu_dsa/chp3/List.h b/thu_dsa/chp3/List.h index 40a1cea..6094a6e 100644 --- a/thu_dsa/chp3/List.h +++ b/thu_dsa/chp3/List.h @@ -74,7 +74,7 @@ ListNodePosi(T) List::selectMax(ListNodePosi(T) p, int n){ ListNodePosi(T) maxPosi = p; while(--n){ p = p->succ; - if (maxPosi->val < p->val) maxPosi = p; + if (maxPosi->val <= p->val) maxPosi = p; } return maxPosi; } @@ -252,15 +252,16 @@ void List::insertion_sort(ListNodePosi(T) p, int n){ } } +//deduplicate & uniquify //deduplicate & uniquify template -int List::deduplicate(){ +int List::deduplicate() { int oldSize = size; ListNodePosi(T) p = head->succ; ListNodePosi(T) tmp; - for (; p != tail; p = p->succ){ - for(tmp = head->succ; tmp != p; tmp = tmp->succ){ - if(tmp->val == p->val){ + for (; p != tail; p = p->succ) { + for (tmp = head->succ; tmp != p; tmp = tmp->succ) { + if (tmp->val == p->val) { pop(tmp); break; } diff --git a/thu_dsa/chp3/chp3.md b/thu_dsa/chp3/chp3.md new file mode 100644 index 0000000..101ac8b --- /dev/null +++ b/thu_dsa/chp3/chp3.md @@ -0,0 +1,120 @@ +Conclusion on Chapter Two: List +=============================== + +## List是采取动态的存储策略 + +这是容易理解的,因为`List`中每个结点都是在需要时才被动态创建的,这和`Vector`预先分配了一个数组具有本质的区别。因此,他们支持的操作也会有一些不同。 + +一般操作可以分为静态操作和动态操作。静态操作就好像是只读(read only)的一些操作,例如按秩索引某个元素,查找等;而动态操作则是会修改数据成员的一些操作,例如插入,删除等。 + +一般说来,静态存储策略比较擅长静态操作,而动态存储策略比较擅长动态操作。比如`Vector`的按秩索引以及查找操作分别只需要$O(1)$以及$O(logn)$的时间复杂度,而`List`的按秩索引和查找操作则都需要$O(n)$的时间复杂度。 + +相应的,动态存储策略也会比较擅长动态操作。比如`List`的插入和删除操作都只需要$O(1)$的时间复杂度,而`Vector`的插入和删除操作则都需要$O(n)$的时间复杂度。 + +## 列表的头尾结点 + +> 为什么列表的实现中需要设置头尾结点? + +显然是为了简化操作。但我之前对这里[简化操作]并不是很有理解,现在来理解一下。 + +举两个例子: + ++ 插入操作。考虑一种情况,被插入结点是当前的第一个结点,没有头尾结点的版本将会每次都判断当前列表是否非空,如果为空的话,需要建立一个新的结点,然后将其前后位置指针都赋值为`nullptr`。而如果非空的话,则需要在创建结点后修改当前结点与前驱(后继)结点的指针。这两种操作显然是不同的,因此需要分情况讨论。而如果是有头尾结点的版本,无论当前列表是否为空,总是可以通过修改被插入结点的前驱(后继)来完成操作,情况很简单,逻辑也因此变得清晰。 ++ 删除操作。考虑无头尾指针的情况。如果被删除结点为一般结点,则需要修改前驱和后继的指针,然后释放被删除结点。而如果被删除结点是首结点,则需要重新指定首节点,尾结点亦然。此外还有一种情况,如果被删除结点是列表中最后一个结点,需要同时将首末结点赋值为`nullptr`。这么多种情况全部需要分别讨论。而如果有头尾结点的话,所有情况都可以通过上面的一般情况进行处理,大大简化了逻辑。 + +可见,通过引入了头尾哨兵结点,只需要常数的空间开销,却带来思路清晰,逻辑简单的程序,并且可以省去许多判断操作。其成本远远低于由此带来的便利。 + +## 无序列表的唯一化操作 + +就算法而言,其实和无序向量的唯一化操作一样,即保证当前元素前面的所有元素都是唯一化的,然后在前面元素中查找当前元素,如果找到了就进行删除操作。 + +但是这里列表有一个实现细节上的不同,代码如下: + +```cpp +template +int List::deduplicate(){ + int oldSize = size; + ListNodePosi(T) p = head->succ; + ListNodePosi(T) tmp; + for (; p != tail; p = p->succ){ + for(tmp = head->succ; tmp != p; tmp = tmp->succ){ + if(tmp->val == p->val){ + pop(tmp); + break; + } + } + } + return oldSize - size; +} +``` + +可以看到,在列表的唯一化算法中,找到前面元素中与当前结点p相同的结点tmp时,并不是像向量那样直接删除p,而是选择删除tmp。其实这是非常自然的,因为如果删除了p,还需要慢慢移动到p之后的那个结点,需要额外的开销。究其原因,还是因为列表不能实现随机的存取。 + +## 有序列表的查找 + +查找代码如下: + +```cpp +template +ListNodePosi(T) List::search(T const &val, int n, ListNodePosi(T) p) const{ + for(int ix = 0; ix != n; ++ix){ + p = p->prev; + if (p->val <= val) return p; + } + return p->prev; +} +``` + +这里主要想指出,查找函数的接口。 ++ 一方面它的参数很奇怪。是查找位置`p`前面`n`个结点,不包括`p`。 ++ 另一方面,它的接口是沿用了之前`Vector`查找的接口。就是说,列表的`search`,也是返回不大于被查找元素的最后一个。同样地,这样的接口也具有类似`Vector`那样的好处,例如在后面的插入排序中,可以保证排序的稳定性。 + +## 插入排序 + +插入排序的算法是简单的,这里主要还是专注于一些细节。其代码如下: + +```cpp +template +void List::insertion_sort(ListNodePosi(T) p, int n){ + ListNodePosi(T) target; + for(int ix = 1; ix != n; ix++){ + p = p->succ; + target = search(p->val, ix, p); + insert_before(target->succ, p->val); + pop(p); + } +} +``` + +可以看到,每次寻找正确的插入的位置,是通过调用之前说过的`search`来实现的。这样可以保证插入排序是稳定的,这是因为`search`返回的是不大于当前元素的最后一个,即使具有多个相同的匹配项,也只会返回最后一个,这样排序以后重复元素仍将保持原有的次序。 + +## 选择排序 + +还是只讲细节。 + +```cpp +template +ListNodePosi(T) List::selectMax(ListNodePosi(T) p, int n){ + ListNodePosi(T) maxPosi = p; + while(--n){ + p = p->succ; + if (maxPosi->val <= p->val) maxPosi = p; + } + return maxPosi; +} + +template +void List::selection_sort(ListNodePosi(T) p, int n){ + ListNodePosi(T) currMax; + ListNodePosi(T) tail = p; + for (int ix = 0; ix != n; ++ix, tail = tail->succ); + + for (; n != 1; --n) { + currMax = selectMax(p, n); + swap(currMax->val, tail->prev->val); + tail = tail->prev; + } +} +``` + +这里要注意的细节是`selectMax`中的比较是`<=`。就是说,`selectMax`返回的是序列中最后面的一个最大元素。这样,在`selection_sort`中,一次交换操作以后,仍然可以保证重复元素继续保持原有的次序。因此保证了这里的选择排序也是一个稳定的排序算法。