912-notes/thu_dsa/chp2/exercises.md

教材课后习题回答

Vector.D1

较之无序向量，有序向量的唯一化可以更快地完成。其中的原因如何理解和解释？

就找到雷同元素而言，对于无序向量，必须逐个遍历前面的元素，该过程的时间复杂度为O(k)，k为当前元素的秩；而对于有序向量，若存在雷同元素，则必然处于当前元素的周围，因此找到雷同元素的时间仅为O(1)。

此外，就删除雷同元素而言，无序向量必须将后面的元素逐个向前移动，时间复杂度是O(n- k)，k为当前元素的秩；而对于有序向量，可以在遍历的过程中直接定位当前元素最终的位置，从而一步将它移动到最后的位置，时间复杂度仅为O(1)。

Vector.D2

各种查找结果出现的概率不均等时，查找长度应该如何定义和计算

平均查找长度应该定义为各个查找结果对应的查找长度的概率期望。计算的时候就按照定义来计算？感觉问题就相当复杂了。

Vector.D3

fibSearch()的内层while循环，至多能够连续执行几次？

三次。一般说来是两次，但是考虑到最后一次迭代有fib(2) = fib(1)，就是三次了。

举个例子，当前lo = 0, hi = 4，此时hi - lo = 4 = fib(5) - 1，因此mid = fib(4) - 1 = 2。一次比较后，有get(mid) < val，转向右侧分支，更新lo = mid +1 = 3，此时hi - lo = 1。

• 第一次内层循环，由于fib.get() = 2 >= hi - lo，调用fib.prev()，此时fib.get() = 1。
• 第二次内层循环，由于fib.get() = 1 >= hi - lo，调用fib.prev()，此时fib.get() = 1。
• 第三次内层循环，满足fib.get() = 1 >= hi - lo，调用fib.prev()，此时fib.get() = 0。
• 第四次不再满足循环条件，退出内层循环。

改进本节所给的实现，使Fibonacci查找严格符合search()接口