912-notes/thu_dsa/chp2/bin_fib_search_len.md

关于二分查找和斐波拉契查找的查找长度问题

• 对于三个版本的二分查找，以及斐波拉契查找，设向量的规模为n，成功查找的总查找长度为S，失败查找的总查找长度为F，则总是有

S + n = F

该结论可以对n进行归纳证明，具体可见习题集[2-18]。

• 对于斐波拉契查找，设向量规模n = fib(k) - 1，则一次查找的最多比较次数（即查找长度）为k - 1，且出现在不断向左侧移动的情况中。这是因为向量的规模至多只能减小至fib(3) - 1 = 1，再往下就结束查找了。

• 对于二分查找的版本1（不平衡版本），以及斐波拉契查找，总之就是三分支结构的查找，都有最坏情况下成功查找的比较次数等于失败查找的比较次数，这是因为若成功查找的叶节点的比较次数为d，则该叶节点的两个外部节点分别对应了两次失败查找，它们的比较次数分别为d - 1和d。