diff --git a/Code/Code.vcxproj b/Code/Code.vcxproj index 9c770fd..7d07a56 100644 --- a/Code/Code.vcxproj +++ b/Code/Code.vcxproj @@ -143,6 +143,7 @@ + diff --git a/Code/Code.vcxproj.filters b/Code/Code.vcxproj.filters index 54435f4..9de69db 100644 --- a/Code/Code.vcxproj.filters +++ b/Code/Code.vcxproj.filters @@ -24,6 +24,12 @@ 头文件 + + 源文件 + + + 头文件 + @@ -47,5 +53,14 @@ 头文件 + + 头文件 + + + 头文件 + + + 头文件 + \ No newline at end of file diff --git a/Code/link_tree.h b/Code/link_tree.h index 87565ea..46d25ec 100644 --- a/Code/link_tree.h +++ b/Code/link_tree.h @@ -3,7 +3,7 @@ #include "head.h" #include "sequence_queue.h" -// +// typedef struct LinkTreeNode { element_type data; // Һӽ @@ -110,12 +110,12 @@ int LevelorderTraversalLinkTree(LinkTree tree, int(*visit)(LinkTree elem)) { while (IsSequenceQueueEmpty(queue) == 0) { // ͷ //ExitSequenceQueue(&queue, &p); - visit(p); - if (p->lchild != NULL) { - //EnterSequenceQueue(&queue, p->lchild); + //visit(p); + /*if (p->lchild != NULL) { + EnterSequenceQueue(&queue, p->lchild); } if (p->rchild != NULL) { - //EnterSequenceQueue(&queue, p->rchild); - } + EnterSequenceQueue(&queue, p->rchild); + }*/ } } \ No newline at end of file diff --git a/Code/sequence_tree.h b/Code/sequence_tree.h new file mode 100644 index 0000000..0be10ad --- /dev/null +++ b/Code/sequence_tree.h @@ -0,0 +1,46 @@ +#include +#include +#include "head.h" + +// ˫ +typedef struct ParentTreeNode { + element_type data; + // ˫λ + int parent; +} ParentTreeNode; + +typedef struct { + // ˫ + ParentTreeNode nodes[MAXSIZE]; + // + int n; +} ParentTree; + +// ӽ +typedef struct ChildTreeChildNode { + // ӽеλ + int child; + // һ + struct ChildTreeChildNode* next; +} ChildTreeChildNode; + +// +typedef struct { + element_type data; + // ָһ + ChildTreeChildNode* first_child; +} ChildTreeNode; + +// +typedef struct { + ChildTreeNode nodes[MAXSIZE]; + // λ + int n, r; +} ChildTree; + +// ֵ +typedef struct ChildSiblingTreeNode { + element_type data; + // һֵָ + struct ChildSiblingTreeNode* first_child, * next_sibling; +} ChildSiblingTreeNode, * ChildSiblingTree; diff --git a/Code/thread_tree.h b/Code/thread_tree.h new file mode 100644 index 0000000..18eaced --- /dev/null +++ b/Code/thread_tree.h @@ -0,0 +1,81 @@ +#include +#include +#include "head.h" + +// +typedef struct ThreadTreeNode { + element_type data; + struct ThreadTreeNode* lchild, * rchild; + int ltag, rtag; +} ThreadTreeNode, *ThreadTree; + +// ȫֱָǰʵǰ +ThreadTreeNode* pre = NULL; +// +int InorderThread(ThreadTreeNode* node) { + // Ϊգǰ + if (node->lchild == NULL) { + node->lchild = pre; + node->ltag = 1; + } + if (pre != NULL && pre->rchild==NULL) { + // ǰĺ + pre->rchild = node; + pre->rtag = 1; + } + pre = node; +} + +// ҵnodeΪеһĽ +ThreadTreeNode* FristInOrderNode(ThreadTreeNode* node) { + //ѭҵ½ǽ㣬һҶӽ + while (node->ltag == 0) { + node = node->lchild; + } + return node; +} + +// ҵnodeĺ̽ +ThreadTreeNode* NextInOrderNode(ThreadTreeNode* node) { + // + if (node->rtag == 0) { + return FristInOrderNode(node->rchild); + } + else { + return node->rchild; + } +} + +// ʵַǵݹ +int InorderTraversalThreadTree(ThreadTree tree, int(*visit)(ThreadTreeNode* node)) { + for (ThreadTreeNode* p = FristInOrderNode(tree); p != NULL; p = NextInOrderNode(p)) { + visit(p); + } +} + +// ҵnodeΪǰһĽ +ThreadTreeNode* LastInOrderNode(ThreadTreeNode* node) { + //ѭҵ½ǽ㣬һҶӽ + while (node->rtag == 0) { + node = node->rchild; + } + return node; +} + +// ҵnodeǰ +ThreadTreeNode* PreInOrderNode(ThreadTreeNode* node) { + // + if (node->ltag == 0) { + return LastInOrderNode(node->rchild); + } + else { + return node->lchild; + } +} + +// ʵַǵݹ +int ReverseInorderTraversalThreadTree(ThreadTree tree, int(*visit)(ThreadTreeNode* node)) { + for (ThreadTreeNode* p = LastInOrderNode(tree); p != NULL; p = PreInOrderNode(p)) { + visit(p); + } +} \ No newline at end of file diff --git a/Data-Structrue/tree.md b/Data-Structrue/tree.md index 356a5e5..6b70adb 100644 --- a/Data-Structrue/tree.md +++ b/Data-Structrue/tree.md @@ -115,3 +115,102 @@ ### 线索二叉树 +对于二叉树的遍历,只能从根结点开始遍历,如果给任意一个结点是无法完成遍历的。 + +所以我们就想能否保存结点的前驱和后继,从而能减少重复遍历树。因为一棵树很多结点的左右结点可能是空的,那么这些空闲的指针可以不代表左右子树的根结点,而是用来表示当前遍历方法的前驱或后继。当这个指针表示的是前驱或后继就称为线索,指向前驱的就是前驱线索,由左孩子指针担当,指向后继的就是后继线索,由右孩子指针担当。 + +#### 线索化 + +为了区分其左右孩子指针是指向什么,要在结点中新建两个tag位,如当ltag=0表示lchild指向的是左孩子结点,而为1表示其指向前驱。 + ++ 确定线索二叉树类型——中序、先序或后序。 ++ 按照对应遍历规则,确定每个结点访问顺序并写上编号。 ++ 将n+1个空链域连上前驱后继。 + +#### 查找前驱后继 + ++ 中序线索二叉树中找到结点*P的中序后继next: + + 若p右孩子指针指向后继:p->rtag==1,则next=p->rchild。 + + 若p右孩子指针指向右子树根结点:p->rtag==0,则next=p右子树中最左下结点。 + + 所以可以利用线索对二叉树实现非递归的中序遍历。 ++ 中序线索二叉树中找到结点*P的中序前驱pre: + + 若p左孩子指针指向前驱:p->ltag==1,则pre=p->lchild。 + + 若p左孩子指针指向左子树根结点:p->ltag==0,则pre=p左子树中的最右下结点。 + + 所以可以利用线索对二叉树实现非递归的逆向中序遍历。 ++ 先序线索二叉树中找到结点*P的先序后继next: + + 若p右孩子指针指向后继:p->rtag==1,则next=p->rchild。 + + 若p右孩子指针指向右子树根结点:p->rtag==0,如果p有左孩子,则p->next=p->lchild,如果p没有左孩子,则p->next=p->rchild。 + + 所以可以利用线索对二叉树实现非递归的先序遍历。 ++ 先序线索二叉树中找到结点*P的中序前驱pre: + + 若p左孩子指针指向前驱:p->ltag==1,则pre=p->lchild。 + + 若p左孩子指针指向左子树根结点:p->ltag==0,先序遍历中左右子树的根结点只可能是后继,所以这时候就找不到p的前驱,如果没有父结点只能从头开始先序遍历。 + + 如果有父结点,则又有三种情况: + + p为左孩子,则根据根左右,p的父结点为根所以在p的前面,p->pre=p->parent。 + + p为右孩子,其左兄弟为空,则根据根左右,顺序为根右,所以p->pre=p->parent。 + + p为右孩子且有左兄弟,根据根左右,p的前驱就是左兄弟子树中最后一个被先序遍历的结点,即在p的左兄弟子树中优先右子树遍历的底部。 ++ 后序线索二叉树中找到结点*P后中序后继next: + + 若p右孩子指针指向后继:p->rtag==1,则next=p->rchild。 + + 若p右孩子指针指向右子树根结点:p->rtag==0,则根据左右根顺序,左右孩子结点必然是p的前驱而不可能是后继,所以找不到后序后继,如果没有父结点只能使用从头开始遍历的方式。 + + 如果有父结点则又有三种情况: + + p为右孩子,根据左右根,所以p->next=p->parent。 + + p为左孩子,右孩子为空,根据左右根,所以p->next=p->parent。 + + p为左孩子,右孩子非空,根据左右根,所以p->next=右兄弟子树中第一个被后序遍历的结点。 ++ 后序线索二叉树中找到结点*P后中序前驱pre: + + 若p左孩子指针指向前驱:p->ltag==1,则pre=p->lchild。 + + 若p左孩子指针指向左子树根结点:p->ltag==0,则又有两种情况: + + 若p有右孩子,则按照左右根的情况遍历,右在根的前面,所以p->pre=p->rchild。 + + 若p没有右孩子,按照左根的顺序,则p->pre=p->lchild。 + +### 二叉排序树 + +即BST,是一种用于排序的二叉树 + +#### 二叉排序树的定义 + +二叉排序树也是二叉查找树。左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字;右子树上所有结点的关键字均大于根结点的关键字;左右子树又各是一棵二叉排序树。 + +中序遍历二叉排序树会得到一个递增的有序序列。 + +#### 二叉排序树的查找 + +1. 若树非空,目标值与根结点的值比较。 +2. 若相等则查找成功,返回结点指针。 +3. 若小于根结点,则在左子树上查找,否则在右子树上查找。 +4. 遍历结束后仍没有找到则返回NULL。 + +## 树与森林 + +### 树的存储结构 + ++ 双亲表示法:是一种顺序存储方式,每个结点中保存指向双亲的指针。查找双亲方便,但是查找孩子就只能从头遍历。 ++ 孩子表示法:是顺序加链式存储方法,顺序存储所有元素,添加一个firstChild域,指向第一个孩子结构体的指针,孩子结构体包括元素位置索引与指向下一个孩子结构体的next指针。 ++ 孩子兄弟表示法:是一种链式存储方式,定义了两个指针,分别指向第一个孩子与右兄弟,类似于二叉树,可以利用二叉树来实现对树的处理 。 + +### 森林与树的转换 + +树与森林的转换,树与二叉树的转换都可以使用孩子兄弟表示法来实现,左孩子右兄弟,如果是森林则认为其根结点为兄弟。 + +### 树的遍历 + ++ 先根遍历:若树非空,先访问根结点,再依次对每棵子树进行先根遍历。 ++ 后根遍历:若树非空,先依次对每棵子树进行后根遍历,最后访问根结点。 ++ 层次遍历:用辅助队列实现: + 1. 若树非空,根结点入队。 + 2. 若队列非空,队头元素出队并访问,同时将该元素的孩子依次入队。 + 3. 重复步骤二直到队列为空。 + +### 森林的遍历 + +先序遍历森林: + +1. 访问森林中第一棵树的根结点。 +2. 先序遍历第一棵树中根结点的子树森林。 +3. 先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。 + +中序遍历森林: + +1. 先序遍历第一棵树中根结点的子树森林。 +2. 访问森林中第一棵树的根结点。 +3. 中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。 + +可以把每个树先按序遍历再合在一起,也可以先转换为二叉树再遍历。