From 018a10d0bc4f1dc354f2d4e6ce90badb5888ab18 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Didnelpsun <2675350965@qq.com>
Date: Mon, 26 Apr 2021 23:48:51 +0800
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E6=9B=B4=E6=96=B0=E4=B8=B2?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 Code/Code.vcxproj         |  1 +
 Code/Code.vcxproj.filters | 15 ++++++
 Code/link_tree.h          | 12 ++---
 Code/sequence_tree.h      | 46 ++++++++++++++++++
 Code/thread_tree.h        | 81 ++++++++++++++++++++++++++++++++
 Data-Structrue/tree.md    | 99 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 6 files changed, 248 insertions(+), 6 deletions(-)
 create mode 100644 Code/sequence_tree.h
 create mode 100644 Code/thread_tree.h

diff --git a/Code/Code.vcxproj b/Code/Code.vcxproj
index 9c770fd..7d07a56 100644
--- a/Code/Code.vcxproj
+++ b/Code/Code.vcxproj
@@ -143,6 +143,7 @@
     <ClCompile Include="main.c" />
     <ClCompile Include="sequence_stack.h" />
     <ClCompile Include="sequence_tree.cpp" />
+    <ClCompile Include="thread_tree.h" />
   </ItemGroup>
   <ItemGroup>
     <ClInclude Include="double_link_list.h" />
diff --git a/Code/Code.vcxproj.filters b/Code/Code.vcxproj.filters
index 54435f4..9de69db 100644
--- a/Code/Code.vcxproj.filters
+++ b/Code/Code.vcxproj.filters
@@ -24,6 +24,12 @@
     <ClCompile Include="sequence_stack.h">
       <Filter>头文件</Filter>
     </ClCompile>
+    <ClCompile Include="sequence_tree.cpp">
+      <Filter>源文件</Filter>
+    </ClCompile>
+    <ClCompile Include="thread_tree.h">
+      <Filter>头文件</Filter>
+    </ClCompile>
   </ItemGroup>
   <ItemGroup>
     <ClInclude Include="link_list.h">
@@ -47,5 +53,14 @@
     <ClInclude Include="link_queue.h">
       <Filter>头文件</Filter>
     </ClInclude>
+    <ClInclude Include="link_string.h">
+      <Filter>头文件</Filter>
+    </ClInclude>
+    <ClInclude Include="link_tree.h">
+      <Filter>头文件</Filter>
+    </ClInclude>
+    <ClInclude Include="sequence_string.h">
+      <Filter>头文件</Filter>
+    </ClInclude>
   </ItemGroup>
 </Project>
\ No newline at end of file
diff --git a/Code/link_tree.h b/Code/link_tree.h
index 87565ea..46d25ec 100644
--- a/Code/link_tree.h
+++ b/Code/link_tree.h
@@ -3,7 +3,7 @@
 #include "head.h"
 #include "sequence_queue.h"
 
-// ����
+// ��������
 typedef struct LinkTreeNode {
 	element_type data;
 	// ���Һ��ӽ��
@@ -110,12 +110,12 @@ int LevelorderTraversalLinkTree(LinkTree tree, int(*visit)(LinkTree elem)) {
 	while (IsSequenceQueueEmpty(queue) == 0) {
 		// ��ͷ����
 		//ExitSequenceQueue(&queue, &p);
-		visit(p);
-		if (p->lchild != NULL) {
-			//EnterSequenceQueue(&queue, p->lchild);
+		//visit(p);
+		/*if (p->lchild != NULL) {
+			EnterSequenceQueue(&queue, p->lchild);
 		}
 		if (p->rchild != NULL) {
-			//EnterSequenceQueue(&queue, p->rchild);
-		}
+			EnterSequenceQueue(&queue, p->rchild);
+		}*/
 	}
 }
\ No newline at end of file
diff --git a/Code/sequence_tree.h b/Code/sequence_tree.h
new file mode 100644
index 0000000..0be10ad
--- /dev/null
+++ b/Code/sequence_tree.h
@@ -0,0 +1,46 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#include "head.h"
+
+// ˫�������
+typedef struct ParentTreeNode {
+	element_type data;
+	// ˫��λ����
+	int parent;
+} ParentTreeNode;
+
+typedef struct {
+	// ˫�������
+	ParentTreeNode nodes[MAXSIZE];
+	// �����
+	int n;
+} ParentTree;
+
+// ���������ӽ��
+typedef struct ChildTreeChildNode {
+	// ���ӽ���������е�����λ��
+	int child;
+	// ��һ������
+	struct ChildTreeChildNode* next;
+} ChildTreeChildNode;
+
+// ���������
+typedef struct {
+	element_type data;
+	// ָ���һ������
+	ChildTreeChildNode* first_child;
+} ChildTreeNode;
+
+// ������
+typedef struct {
+	ChildTreeNode nodes[MAXSIZE];
+	// �����������
+	int n, r;
+} ChildTree;
+
+// �����ֵ���
+typedef struct ChildSiblingTreeNode {
+	element_type data;
+	// ��һ�����������ֵ�ָ��
+	struct ChildSiblingTreeNode* first_child, * next_sibling;
+} ChildSiblingTreeNode, * ChildSiblingTree;
diff --git a/Code/thread_tree.h b/Code/thread_tree.h
new file mode 100644
index 0000000..18eaced
--- /dev/null
+++ b/Code/thread_tree.h
@@ -0,0 +1,81 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#include "head.h"
+
+// �������������
+typedef struct ThreadTreeNode {
+	element_type data;
+	struct ThreadTreeNode* lchild, * rchild;
+	int ltag, rtag;
+} ThreadTreeNode, *ThreadTree;
+
+// ȫ�ֱ�����ָ��ǰ���ʵ��ǰ��
+ThreadTreeNode* pre = NULL;
+// ����������
+int InorderThread(ThreadTreeNode* node) {
+	// ������Ϊ�գ�����ǰ������
+	if (node->lchild == NULL) {
+		node->lchild = pre;
+		node->ltag = 1;
+	}
+	if (pre != NULL && pre->rchild==NULL) {
+		// ����ǰ�����ĺ������
+		pre->rchild = node;
+		pre->rtag = 1;
+	}
+	pre = node;
+}
+
+// �ҵ���nodeΪ�����������е�һ������������Ľ��
+ThreadTreeNode* FristInOrderNode(ThreadTreeNode* node) {
+	//ѭ���ҵ������½ǽ�㣬��һ����Ҷ�ӽ��
+	while (node->ltag == 0) {
+		node = node->lchild;
+	}
+	return node;
+}
+
+// �������������������ҵ����node�ĺ�̽��
+ThreadTreeNode* NextInOrderNode(ThreadTreeNode* node) {
+	// �����������
+	if (node->rtag == 0) {
+		return FristInOrderNode(node->rchild);
+	}
+	else {
+		return node->rchild;
+	}
+}
+
+// ����������������ʵ�ַǵݹ���������
+int InorderTraversalThreadTree(ThreadTree tree, int(*visit)(ThreadTreeNode* node)) {
+	for (ThreadTreeNode* p = FristInOrderNode(tree); p != NULL; p = NextInOrderNode(p)) {
+		visit(p);
+	}
+}
+
+// �ҵ���nodeΪ������������ǰ�����һ������������Ľ��
+ThreadTreeNode* LastInOrderNode(ThreadTreeNode* node) {
+	//ѭ���ҵ������½ǽ�㣬��һ����Ҷ�ӽ��
+	while (node->rtag == 0) {
+		node = node->rchild;
+	}
+	return node;
+}
+
+// �������������������ҵ����node��ǰ�����
+ThreadTreeNode* PreInOrderNode(ThreadTreeNode* node) {
+	// �����������
+	if (node->ltag == 0) {
+		return LastInOrderNode(node->rchild);
+	}
+	else {
+		return node->lchild;
+	}
+}
+
+// ����������������ʵ�ַǵݹ�������������
+int ReverseInorderTraversalThreadTree(ThreadTree tree, int(*visit)(ThreadTreeNode* node)) {
+	for (ThreadTreeNode* p = LastInOrderNode(tree); p != NULL; p = PreInOrderNode(p)) {
+		visit(p);
+	}
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/Data-Structrue/tree.md b/Data-Structrue/tree.md
index 356a5e5..6b70adb 100644
--- a/Data-Structrue/tree.md
+++ b/Data-Structrue/tree.md
@@ -115,3 +115,102 @@
 
 ### 线索二叉树
 
+对于二叉树的遍历，只能从根结点开始遍历，如果给任意一个结点是无法完成遍历的。
+
+所以我们就想能否保存结点的前驱和后继，从而能减少重复遍历树。因为一棵树很多结点的左右结点可能是空的，那么这些空闲的指针可以不代表左右子树的根结点，而是用来表示当前遍历方法的前驱或后继。当这个指针表示的是前驱或后继就称为线索，指向前驱的就是前驱线索，由左孩子指针担当，指向后继的就是后继线索，由右孩子指针担当。
+
+#### 线索化
+
+为了区分其左右孩子指针是指向什么，要在结点中新建两个tag位，如当ltag=0表示lchild指向的是左孩子结点，而为1表示其指向前驱。
+
++ 确定线索二叉树类型——中序、先序或后序。
++ 按照对应遍历规则，确定每个结点访问顺序并写上编号。
++ 将n+1个空链域连上前驱后继。
+
+#### 查找前驱后继
+
++ 中序线索二叉树中找到结点*P的中序后继next：
+  + 若p右孩子指针指向后继：p->rtag==1，则next=p->rchild。
+  + 若p右孩子指针指向右子树根结点：p->rtag==0，则next=p右子树中最左下结点。
+  + 所以可以利用线索对二叉树实现非递归的中序遍历。
++ 中序线索二叉树中找到结点*P的中序前驱pre：
+  + 若p左孩子指针指向前驱：p->ltag==1，则pre=p->lchild。
+  + 若p左孩子指针指向左子树根结点：p->ltag==0，则pre=p左子树中的最右下结点。
+  + 所以可以利用线索对二叉树实现非递归的逆向中序遍历。
++ 先序线索二叉树中找到结点*P的先序后继next：
+  + 若p右孩子指针指向后继：p->rtag==1，则next=p->rchild。
+  + 若p右孩子指针指向右子树根结点：p->rtag==0，如果p有左孩子，则p->next=p->lchild，如果p没有左孩子，则p->next=p->rchild。
+  + 所以可以利用线索对二叉树实现非递归的先序遍历。
++ 先序线索二叉树中找到结点*P的中序前驱pre：
+  + 若p左孩子指针指向前驱：p->ltag==1，则pre=p->lchild。
+  + 若p左孩子指针指向左子树根结点：p->ltag==0，先序遍历中左右子树的根结点只可能是后继，所以这时候就找不到p的前驱，如果没有父结点只能从头开始先序遍历。
+  + 如果有父结点，则又有三种情况：
+    + p为左孩子，则根据根左右，p的父结点为根所以在p的前面，p->pre=p->parent。
+    + p为右孩子，其左兄弟为空，则根据根左右，顺序为根右，所以p->pre=p->parent。
+    + p为右孩子且有左兄弟，根据根左右，p的前驱就是左兄弟子树中最后一个被先序遍历的结点，即在p的左兄弟子树中优先右子树遍历的底部。
++ 后序线索二叉树中找到结点*P后中序后继next：
+  + 若p右孩子指针指向后继：p->rtag==1，则next=p->rchild。
+  + 若p右孩子指针指向右子树根结点：p->rtag==0，则根据左右根顺序，左右孩子结点必然是p的前驱而不可能是后继，所以找不到后序后继，如果没有父结点只能使用从头开始遍历的方式。
+  + 如果有父结点则又有三种情况：
+    + p为右孩子，根据左右根，所以p->next=p->parent。
+    + p为左孩子，右孩子为空，根据左右根，所以p->next=p->parent。
+    + p为左孩子，右孩子非空，根据左右根，所以p->next=右兄弟子树中第一个被后序遍历的结点。
++ 后序线索二叉树中找到结点*P后中序前驱pre：
+  + 若p左孩子指针指向前驱：p->ltag==1，则pre=p->lchild。
+  + 若p左孩子指针指向左子树根结点：p->ltag==0，则又有两种情况：
+    + 若p有右孩子，则按照左右根的情况遍历，右在根的前面，所以p->pre=p->rchild。
+    + 若p没有右孩子，按照左根的顺序，则p->pre=p->lchild。
+
+### 二叉排序树
+
+即BST，是一种用于排序的二叉树
+
+#### 二叉排序树的定义
+
+二叉排序树也是二叉查找树。左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字；右子树上所有结点的关键字均大于根结点的关键字；左右子树又各是一棵二叉排序树。
+
+中序遍历二叉排序树会得到一个递增的有序序列。
+
+#### 二叉排序树的查找
+
+1. 若树非空，目标值与根结点的值比较。
+2. 若相等则查找成功，返回结点指针。
+3. 若小于根结点，则在左子树上查找，否则在右子树上查找。
+4. 遍历结束后仍没有找到则返回NULL。
+
+## 树与森林
+
+### 树的存储结构
+
++ 双亲表示法：是一种顺序存储方式，每个结点中保存指向双亲的指针。查找双亲方便，但是查找孩子就只能从头遍历。
++ 孩子表示法：是顺序加链式存储方法，顺序存储所有元素，添加一个firstChild域，指向第一个孩子结构体的指针，孩子结构体包括元素位置索引与指向下一个孩子结构体的next指针。
++ 孩子兄弟表示法：是一种链式存储方式，定义了两个指针，分别指向第一个孩子与右兄弟，类似于二叉树，可以利用二叉树来实现对树的处理 。
+
+### 森林与树的转换
+
+树与森林的转换，树与二叉树的转换都可以使用孩子兄弟表示法来实现，左孩子右兄弟，如果是森林则认为其根结点为兄弟。
+
+### 树的遍历
+
++ 先根遍历：若树非空，先访问根结点，再依次对每棵子树进行先根遍历。
++ 后根遍历：若树非空，先依次对每棵子树进行后根遍历，最后访问根结点。
++ 层次遍历：用辅助队列实现：
+  1. 若树非空，根结点入队。
+  2. 若队列非空，队头元素出队并访问，同时将该元素的孩子依次入队。
+  3. 重复步骤二直到队列为空。
+
+### 森林的遍历
+
+先序遍历森林：
+
+1. 访问森林中第一棵树的根结点。
+2. 先序遍历第一棵树中根结点的子树森林。
+3. 先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。
+
+中序遍历森林：
+
+1. 先序遍历第一棵树中根结点的子树森林。
+2. 访问森林中第一棵树的根结点。
+3. 中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。
+
+可以把每个树先按序遍历再合在一起，也可以先转换为二叉树再遍历。