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Computer-Organization/1-data-representation-and-operation-ex.md

@@ -111,8 +111,46 @@ $D.$以上均可
 
 ![原码一位乘法][yuanmayiwei]
 
+补码一位乘法
+
+**例题** 设机器字长为$n+1=5$位（含$1$位符号位），其中$x$的原码为$-0.1101$，$y$的原码为$0.1011$，采用原码一位乘法求$x\cdot y$。
+
 ![补码一位乘法][bumayiwei]
 
+所以$x\cdot y=-0.10001111$。
+
+#### 定点数除法运算
+
+原码恢复余数法
+
+**例题** 设机器字长为5位（含一位符号位），x=0.1011，y=0.1101，采用原码恢复余数法求x/y。
+
+其中x就是+0.1011，而y就是+0.1101。先抛去符号位，就得到01011和01101两个数据。然后求出y绝对值的补码：01101和-y绝对值的补码：10011。
+
+将MQ、ACC、X都初始化为五位存储单元。将被除数01011放入ACC中，将除数01101放入X中，商初始化为00000。
+
+手算时每位商取0/1是通过判断当前余数和除数的大小确定的。而机器实现时就要通过ALU判断是ACC中的数更大还是X中的数更大，如果ACC的更大就商1，若X的更大就商0。
+
+第一位默认商1，ACC-=X，ACC的01011和X的10011（X实际值的负值的补码）输入ALU进行加操作01011+10011=11110，返回给ACC，此时发现代表符号的最高位为1，代表出现了负数，就表明之前的商出错了，所以重新确定商为0，ACC要恢复余数，从而再加上y的补码：11110+01101=01011。
+
+第一位的商计算完后需要进行计算，错位相除，所以同乘法一样，ACC和MQ的值都要逻辑左移一位，低位补0，所以MQ由00000还是变为00000，MQ的最高位的0移到ACC最低为，ACC最高位丢弃，由01011变成10110。
+
+然后第二位默认商1，同样ACC-=X，10110+10011=01001，将这个值赋给ACC，发现符号位为0，代表正，商就没有问题，MQ为00001。
+
+再次逻辑左移一位，MQ由00001变为00010，ACC由01001变为10010。
+
+第三位默认商1，同样ACC-=X，10010+10011=00101，商没有问题，MQ为00011。
+
+再次逻辑左移一位，MQ由00011变为00110，ACC由00101变为01010。
+
+第四位默认商1，同样ACC-=X，01010+10011=11101，高位为1，商应该为0，MQ变为00110，ACC恢复余数：11101+01101=01010。
+
+再次逻辑左移一位，MQ由00110变为01100，ACC由01010变为10100。
+
+第五位默认商1，同样ACC-=X，10100+10011=00111，高位为0，商没有问题，MQ为01101。
+
+此时计算结束，商为01101，余数为00111。
+
 ![buhuifuyushu]
 
 ![jiajianjiaoti]

Computer-Organization/1-data-representation-and-operation.md

@@ -380,6 +380,15 @@ k|2|3|4|5|6|7
   + 为了加快运算会有辅助电路实现$(-x)$的补码的运算。
   + 最后一次不需要移位直接根据辅助位和$MQ$最后一位判断进行相加。从而让乘数的符号位也参数运算中来确定最后结果的符号。
 
+$Booth$算法的移位法则：
+
+$y_n$（高位）|$y_{n+1}$（低位）|操作
+:-----------:|:---------------:|:--:
+0|0|部分积右移一位
+|0|1|部分积加$[X]_{\text{补}}$，右移一位
+1|0|部分积加$[-X]_{\text{补}}$，右移一位
+1|1|部分积右移一位
+
  |原码|补码
 :----:|:--:|:--:
 计算流程|n轮加法、移位|n轮加法、移位，最后进行一次加法
@@ -391,15 +400,11 @@ k|2|3|4|5|6|7
 
 #### 定点数除法运算
 
-进行除法操作时，都是为了找到一位能让商乘除数能最大即余数最小但大于0的值。若除数被除数都是小数，可以同时乘一个数变成整数再运算。
++ 进行除法操作时，都是为了找到一位能让商乘除数能最大即余数最小但大于$0$的值。若除数被除数都是小数，可以同时乘一个数变成整数再运算。
++ 所以可以忽略小数点，每确定一位商进行一次减法，若机器字长为$n$位，则得到$n-1$位余数，在余数末尾补$0，再确定下一位商$0$或$1$，直到确定$n$位商即可停止。
++ 在运算器的组成时出现一个表格，说明在进行除运算时，$ACC$保存被除数和余数，$MQ$保存商，$X$保存除数。
 
-所以可以忽略小数点，每确定一位商进行一次减法，若机器字长为n位，则得到n-1位余数，在余数末尾补0，再确定下一位商0或1，直到确定n位商即可停止。
-
-在运算器的组成时出现一个表格，说明在进行除运算时，ACC保存被除数和余数，MQ保存商，X保存除数。
-
-##### 原码恢复余数法
-
-原码使用恢复余数法进行除运算：
+原码恢复余数法：
 
 1. 字长若为n+1位，则ACC、MQ、X全部初始化为n位，将被除数的绝对值放入ACC中，X放入除数的绝对值，MQ初始化为全0。
 2. 将MQ的最右边的一位当做当前除运算位，让其进行除运算，运算规则是，默认商1，ACC-=X，即x的补码要加上除数的绝对值的负值的补码（减法都由补码的加法实现），判断是否有误。若结果高位为0则无误，高位为1则有误，错误则商改为0，并恢复余数，ACC加上X中除数的补码。
@@ -408,51 +413,18 @@ k|2|3|4|5|6|7
 5. 定点小数的小数位隐藏在符号位后面第一位，定点正数的小数位隐藏在最后一位后。
 6. 将两个符号位的异或结果赋值给商最高位。
 
-**例题** 设机器字长为5位（含一位符号位），x=0.1011，y=0.1101，采用原码恢复余数法求x/y。
+原码加减交替法：
 
-其中x就是+0.1011，而y就是+0.1101。先抛去符号位，就得到01011和01101两个数据。然后求出y绝对值的补码：01101和-y绝对值的补码：10011。
-
-将MQ、ACC、X都初始化为五位存储单元。将被除数01011放入ACC中，将除数01101放入X中，商初始化为00000。
-
-手算时每位商取0/1是通过判断当前余数和除数的大小确定的。而机器实现时就要通过ALU判断是ACC中的数更大还是X中的数更大，如果ACC的更大就商1，若X的更大就商0。
-
-第一位默认商1，ACC-=X，ACC的01011和X的10011（X实际值的负值的补码）输入ALU进行加操作01011+10011=11110，返回给ACC，此时发现代表符号的最高位为1，代表出现了负数，就表明之前的商出错了，所以重新确定商为0，ACC要恢复余数，从而再加上y的补码：11110+01101=01011。
-
-第一位的商计算完后需要进行计算，错位相除，所以同乘法一样，ACC和MQ的值都要逻辑左移一位，低位补0，所以MQ由00000还是变为00000，MQ的最高位的0移到ACC最低为，ACC最高位丢弃，由01011变成10110。
-
-然后第二位默认商1，同样ACC-=X，10110+10011=01001，将这个值赋给ACC，发现符号位为0，代表正，商就没有问题，MQ为00001。
-
-再次逻辑左移一位，MQ由00001变为00010，ACC由01001变为10010。
-
-第三位默认商1，同样ACC-=X，10010+10011=00101，商没有问题，MQ为00011。
-
-再次逻辑左移一位，MQ由00011变为00110，ACC由00101变为01010。
-
-第四位默认商1，同样ACC-=X，01010+10011=11101，高位为1，商应该为0，MQ变为00110，ACC恢复余数：11101+01101=01010。
-
-再次逻辑左移一位，MQ由00110变为01100，ACC由01010变为10100。
-
-第五位默认商1，同样ACC-=X，10100+10011=00111，高位为0，商没有问题，MQ为01101。
-
-此时计算结束，商为01101，余数为00111。
-
-##### 原码加减交替法
-
-因为恢复余数很麻烦，所以会考虑是否不用恢复余数，直接进行运算得到后面的结果。
-
-假如令原始值为x，原始值加上-y绝对值的补码结果为a，y绝对值的补码为b，按恢复余数法，a这个余数是一个负值，所以要加上b即a+b变成原始值a+b=x，这时候商0，然后计算下一个商，余数a+b左移一位，即(a+b)×2=2a+2b，这时候商1看看结果是否正确，即2a+2b要减去y绝对值的补码（等价于加上-y绝对值的补码）2a+2b-b=2a+b。
-
-所以如果得到了一个负的余数a，可以直接转换到2a+b这个结果，即直接左移一位余数再加上除数的补码就可以得到结果。
-
-这就是加减交通法或不恢复余数法。
-
-从而恢复余数法就是当余数为负时商0,并+|除数|，再左移，再-|除数|，而加减交替法是当余数为负时商0，并左移，再+[除数|，若余数为正时商1，并左移，再-|除数|。
-
-值得注意的是，若在最后一步余数为负，需要商0，并加上除数的补码得到正确余数。
++ 因为恢复余数很麻烦，所以会考虑是否不用恢复余数，直接进行运算得到后面的结果。
++ 假如令原始值为x，原始值加上-y绝对值的补码结果为a，y绝对值的补码为b，按恢复余数法，a这个余数是一个负值，所以要加上b即a+b变成原始值a+b=x，这时候商0，然后计算下一个商，余数a+b左移一位，即(a+b)×2=2a+2b，这时候商1看看结果是否正确，即2a+2b要减去y绝对值的补码（等价于加上-y绝对值的补码）2a+2b-b=2a+b。
++ 所以如果得到了一个负的余数a，可以直接转换到2a+b这个结果，即直接左移一位余数再加上除数的补码就可以得到结果。
++ 这就是加减交通法或不恢复余数法。
++ 从而恢复余数法就是当余数为负时商0,并+|除数|，再左移，再-|除数|，而加减交替法是当余数为负时商0，并左移，再+[除数|，若余数为正时商1，并左移，再-|除数|。
++ 值得注意的是，若在最后一步余数为负，需要商0，并加上除数的补码得到正确余数。
 
 <span style="color:orange">注意：</span>在定点小数运算时，商只能是小数而不能是整数，所以被除数一定要小于除数，机器判断标准是看第一步计算的商，若第一步计算的商是1则代表结果大于1，机器就会报错。
 
-##### 补码加减交替法
+补码加减交替法：
 
 + 符号位参与运算。
 + 被除数÷余数、除数采用双符号位。