更新顺序表

Data-Structrue/0-summary-ex.md

@@ -199,3 +199,10 @@ $C.O(n)$
 $D.O(n^2)$
 
 解：$A$。令执行次数为$t$，基本运算是$t+1$，然后第$t$次$x+1=t$，所以根据判断条件$t^2>n$，所以解得$t>\sqrt{n}$，所以$O(n^\frac{1}{2})$。
+2^k
+**例题** 一个算法所需时间由下述递归方程表示，试求出该算法的时间复杂度的级别（或阶)。
+
+$T(n)=\left\{\begin{array}{lc} 1, & n=1 \\ 2T(n/2)+n , & n>1 \end{array}\right.$
+式中，$n$是问题的规模，为简单起见，设$n$是$2$的整数次幂。
+
+解：设$n$是$2$的整数次幂，所以设$n=2^k$，当执行$k$次时，$n=1$跳出循环。当$n>1$时，$T(2^k)=2T(2^{k-1})+2^k$，又$T(2^{k-1})=2T(2^{k-2})+2^{k-1}$，所以$T(2^k)=4T(2^{k-2})+2\times2^k$，根据递推式规律所以得到$T(2^k)=2^iT(2^{k-i})+i\times2^k$，即$T(2^k)=2^kT(1)+k\times2^k=2^k+k\times2^k=(k+1)\times2^k$，即$T(n)=(\log_2n+1)\times n$，即$O(n\log_2n)$。

Data-Structrue/1-linear-list-ex.md

@@ -0,0 +1,35 @@
+# 线性表习题
+
+## 基本概念
+
+**例题** 以下()是一个线性表。
+
+$A.$由$n$个实数组成的集合
+
+$B.$由$100$个字符组成的序列
+
+$C.$所有整数组成的序列
+
+$D.$邻接表
+
+解：$B$。线性表定义的要求为：相同数据类型、有限序列。选项$C$的元素个数是无穷个，错误；选项$A$集合中的元素没有前后驱关系，错误；选项$D$属于存储结构，线性表是一种逻辑结构，不要将二者混为一谈。只有选项$B$符合线性表定义的要求。
+
+## 顺序表
+
+**例题** 设线性表有$n$个元素，严格说来，以下操作中，()在顺序表上实现要比在链表上实现的效率高。
+
+Ⅰ.输出第$i$（$1\leqslant i\leqslant n$）个元素值。
+
+Ⅱ.交换第$3$个元素与第$4$个元素的值
+
+Ⅲ.顺序输出这$n$个元素的值
+
+$A.$Ⅰ
+
+$B.$Ⅰ、Ⅲ
+
+$C.$Ⅰ、Ⅱ
+
+$D.$Ⅱ、Ⅲ
+
+解：$C$。对于Ⅱ，顺序表仅需$3$次交换操作；链表则需要分别找到两个结点前驱，第$4$个结点断链后再插入到第$2$个结点后，效率较低。对于Ⅲ，需依次顺序访问每个元素，时间复杂度相同。

Data-Structrue/1-linear-list.md

@@ -4,14 +4,14 @@
 
 ### 逻辑结构
 
-是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列。n表示表长。
+是具有相同数据类型的$n$个数据元素的有限序列。$n$表示表长。
 
 $L=(a_1,a_2,\cdots,a_i,\cdots,a_n)$，其中$i$表示元素在线性表中的位序，从一开始。
 
 + 存在惟一的第一个元素。
 + 存在惟一的最后一个元素。
-+ 除第一个元素之外，每个元素均只有一个直接前驱。
-+ 除最后一个元素之外，每个元素均只有一个直接后继。
++ 除第一个元素（表头元素）之外，每个元素均只有一个直接前驱。
++ 除最后一个元素（表尾元素）之外，每个元素均只有一个直接后继。
 
 ### 物理结构
 
@@ -20,7 +20,7 @@ $L=(a_1,a_2,\cdots,a_i,\cdots,a_n)$，其中$i$表示元素在线性表中的位
 
 ## 顺序表
 
-把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来实现。
+把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来实现。$i$是元素$a_i$在线性表中的位序。
 
 ### 顺序表特点
 
@@ -28,14 +28,49 @@ $L=(a_1,a_2,\cdots,a_i,\cdots,a_n)$，其中$i$表示元素在线性表中的位
 2. 存储密度高，只用存储数据。
 3. 拓展容量不方便。
 4. 插入删除操作不方便。
+5. 表中元素的逻辑地址与物理地址顺序相同。
 
 ### 顺序表定义
 
-使用C语言的结构体定义顺序表，使用`typedef`定义一个ElemType表示数据基本类型，并定义最大长度MaxSize：
+使用$C$语言的结构体定义顺序表，使用`typedef`定义一个`ElemType`表示数据基本类型，并定义最大长度`MAXSIZE`：
 
-可以使用静态分配空间，也可以使用动态分配空间：
+```c
+// 初始化最大长度
+#define MAXSIZE 25
+// 定义默认值
+#define DEFAULTELEM 0
+// 定义最大值
+#define INFINITY 32767
+// 定义默认数据类型
+typedef char element_type;
+```
 
-MAXSIZE表示动态顺序表当前可以使用的最大存储空间。
+可以使用静态分配空间：
+
+```c
+// 静态顺序表
+typedef struct {
+    element_type data[MAXSIZE];
+    // 长度
+    int length;
+} StaticSequenceList;
+```
+
+也可以使用动态分配空间，动态分配空间还是顺序的，只不过可以替换原来空间：
+
+```c
+// 动态顺序表
+typedef struct {
+    // 给一个指针来分配动态数组
+    element_type *data;
+    // 已分配的最大容量
+    int max_size;
+    // 长度
+    int length;
+} DynamicSequenceList;
+```
+
+其中长度是指有数据的长度，而最大容量是指已经分配给动态数组的长度，插入时要考虑这个长度，不能溢出。
 
 ### 顺序表操作
 
@@ -51,10 +86,12 @@ MAXSIZE表示动态顺序表当前可以使用的最大存储空间。
 
 #### 顺序表插入
 
-倒序移动元素，最后将数据插入对应索引并长度减一。
+倒序移动元素，最后将数据插入对应索引并长度加一。（这是一个较好的方式，因为如果插入的话其他元素会被挤住，倒序移动元素可以正好空出位置）
 
 插入时间复杂度为：$T(n)=O(n)$，空间复杂度为$S(n)=O(1)$。
 
+平均时间复杂度：假设$p_i$（$n_i=\dfrac{1}{n+1}$）是$i$位置上插入一个结点的概率，则在长度为$n$的线性表中插入一个结点时所需要移动结点的平均次数为$\sum\limits_{i=1}^{n+1}p_i(n-i+1)=\sum\limits_{i=1}^{n+1}\dfrac{1}{n+1}(n-i+1)=\dfrac{1}{n+1}\sum\limits_{i=1}^{n+1}(n-i+1)=\dfrac{1}{n+1}\times\dfrac{n(n+1)}{2}=\dfrac{n}{2}$。
+
 #### 顺序表删除
 
 正序移动元素并长度减一。
@@ -65,7 +102,7 @@ MAXSIZE表示动态顺序表当前可以使用的最大存储空间。
 
 按位查找时间复杂度为$T(n)=O(1)$。
 
-按值查找一般都是找到第一个元素等于指定值的元素，返回其位序，如果没有找到就返回-1。按位查找时间复杂度为$T(n)=O(n)$。
+按值查找一般都是找到第一个元素等于指定值的元素，返回其位序，如果没有找到就返回$-1$。按位查找时间复杂度为$T(n)=O(n)$。
 
 ## 单链表