From 73eab5a81d502ded0270087898a60e24ae6126ba Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Didnelpsun <2675350965@qq.com>
Date: Thu, 20 May 2021 23:53:07 +0800
Subject: [PATCH] Update 1-data-representation-and-operation.md

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index ad391a1..0bbdde4 100644
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+++ b/Computer-Organization/1-data-representation-and-operation.md
@@ -285,7 +285,7 @@ k|2|3|4|5|6|7
 
 ### 定点数运算
 
-#### 移位运算
+#### 定点数移位运算
 
 + 算术移位：通过改变各介数码位和小数点的相对位置，从而改变各数码位的位权。可用移位运算实现乘法、除法。
   + 原码的算数移位——符号位保持不变，仅对数值位进行移位：
@@ -308,7 +308,7 @@ k|2|3|4|5|6|7
   + 带进位位的循环左移：需要加上进位位数值的循环左移。
   + 带进位位的循环右移：需要加上进位位数值的循环右移。
 
-#### 加减运算
+#### 定点数加减运算
 
 + 原码的加减，由加法器和减法器两个硬件来实现，因为最高位为符号位，所以不能直接进行加减：
   + 原码的加法：
@@ -353,7 +353,7 @@ k|2|3|4|5|6|7
     + 反码：扩展补1。
     + 补码：扩展补0。
 
-#### 乘法运算
+#### 定点数乘法运算
 
 对于原码的乘数运算可以参考十进制的乘数运算，将乘数一位一位的乘被乘数然后再全部相加得到的就是答案。而使用二进制的一位位乘法显然比十进制的一位位乘更简单。
 
@@ -421,7 +421,7 @@ k|2|3|4|5|6|7
 
 最后一次不需要移位直接根据辅助位和MQ最后一位判断进行相加。从而让乘数的符号位也参数运算中来确定最后结果的符号。
 
-#### 除法运算
+#### 定点数除法运算
 
 进行除法操作时，都是为了找到一位能让商乘除数能最大即余数最小但大于0的值。若除数被除数都是小数，可以同时乘一个数变成整数再运算。
 
@@ -499,13 +499,13 @@ k|2|3|4|5|6|7
 原码加减交替法|否|N+1或N+2|左|N|余数的正负|若最终余数为负，需恢复余数
 补码加减交替法|是|N+1|左|N|余数和除数是否同号|商末位恒置1
 
-#### 强制类型转换
+#### 定点数强制类型转换
 
 + 无符号数与有符号数：不改变数据内容，只改变解释方式。
 + 长整数转短整数：高位截断，保留低位。
 + 短整数转长整数：符号扩展。
 
-#### 数据存储与排列
+#### 定点数数据存储与排列
 
 + 数据最左边的高位就是最高有效字节MSB。
 + 数据最右边的低位就是最低有效字节LSB。
@@ -539,7 +539,7 @@ a的阶码为0,01，是正数，所以补码与原码一样，从数值来看就
 + 左规：出现下溢需要左规，即若尾数的高位是无效值（即为0）则会丧失精度，所以我们需要尽可能将尾数多保存一些1，从而让最高位为1。所以需要让数值左移，让小数点右移，尾数算术左移n位，阶码减n，直到尾数最高位是有效值。
 + 右规：出现上溢需要右规，规范要求小数点要在第一个非0的数据右边，如果小数点前有超过1个有效位，则需要将数值右移，小数点左移，尾数算术右移n位，阶码加n，直到小数点在尾数最高位的右边。
 
-**例题** 若a=010;00.1100，b=010;00.1000，求a+b的值。
+**例题** a=010;00.1100，b=010;00.1000，求a+b的值。
 
 已知分号前面的是阶码，后面是尾数，所以a和b都是2的010=2次幂。
 
@@ -564,9 +564,88 @@ a的阶码为0,01，是正数，所以补码与原码一样，从数值来看就
    + 负数为1.0××...×的形式，其最大值表示为1.01...1；最小值表示为1.00..0。（负数的补码1.0xx...x取反后就是1.1xx...x）
    + 尾数的表示范围为$-1\leqslant M\leqslant-(\dfrac{1}{2}+2^{-n})$。（补码中强制规定1.00...0就代表-1）
 
+**例题** 若某浮点数的阶码、尾数用补码表示，共4+8位：0,110;1.1110100，如何规格化？
+
+只需要对尾数部分处理，由于负数的补码是1.0开头，而这时是1.1开头，所以必须变成1.0。
+
+补码算术左移低位补0，补码算术右移，高位补1。如果是算术右移，则会一直补1，而无法变成1.0开头，所以要使用算术左移，移动三位得到1.0100000，同时阶码减3变为3，最后规格化结果为0,011;1.0100000。
+
+对于浮点数，上溢和下溢有正负之分：负上溢<负数区<负下溢<0<正下溢<正数区<正上溢。
+
 ### IEEE 754标准
 
+IEEE 754标准就是浮点数标准，为了解决计算机中阶码、尾数使用什么码来表示，各取多少位的问题。
+
+#### 移码定义
+
++ 移码的定义其实=真值+偏置值，一般取$2^{n-1}$，这时候移码才等于补码符号位取反，若移码采取其他方案则没有这个特点。
++ 在IEEE 754标准中，规定移码的偏置值不再是128而是127，即$2^{n-1}-1$。
++ 从而真值-128的移码为-1000 0000+0111 1111=1111 1111，-127的移码为0000 0000，0的移码为0111 1111，127的移码为1111 1110。
+
+#### IEEE 754定义
+
++ 分为数符（表示数值正负号）、阶码（用移码表示）、尾数（用原码表示，且默认最高位为1，实际尾数位都要加1）。
++ 标准中会将全0的-127和全1的-128做特殊的用途，所以短浮点数的真值正常范围是-126到127。
+
+英文类型|中文类型|数符位|阶码位|尾数位|总位数|十六进制偏置值|十进制偏置值
+:------:|:------:|:-----:|:----:|:----:|:----:|:------------:|:----------:
+float|短浮点数|1|8|23|32|7FH|127
+double|长浮点数|1|11|52|64|3FFH|1023
+long double|临时浮点数|1|15|64|80|3FFFH|16383
+
++ 令数符为$S$，阶码为$E$，尾数为$M$。
++ 规格化的短浮点数的真值为$(-1)^S\times 1.M\times2^{E-127}$。
++ 规格化的长浮点数的真值为$(-1)^S\times 1.M\times2^{E-1023}$。
+
+**例题** 将十进制数-0.75转换为IEEE 754的单精度浮点数格式表示。
+
+将-0.75D首先转换为二进制为-0.11B，然后规格化变为-1.1B×0.1B。其中阶码为-1（0.1B就是代表2的负一次方）。
+
+因为是负数，所以数符为1，尾数部分应该是将1.1B截断隐含的最高位1，所以应该用0.1B表示，即.100...。
+
+由于阶码为-1，所以移码=阶码真值+偏置量=-1+111 1111=0111 1110。
+
+所以最后就是1 0111 1110 1000 0000 0000 0000 0000 000。
+
+**例题** IEEE 754的单精度浮点数C0 A0 00 00H的值是多少。
+
+首先是16进制转二进制，每一个十六进制位转换为四个二进制位。所以得到1100 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000。
+
+根据IEEE 754标准，将32位分割为数符、阶码、尾数三个部分：数符为1，阶码为100 0000 1，尾数为010 0000 0000 0000 0000 0000。
+
+由于尾数最高位隐含为1，所以尾数的真值为1.010 0000 0000 0000 0000 0000。
+
+由于数符为1，则这个数表示的是一个负数。
+
+由于阶码由移码表示，所以看作无符号数就是129D，而单精度浮点数的偏移量为127D，所以移码真值=移码-偏置量=1000 0001-0111 1111=0000 0010=2。
+
+所以浮点数的真值为-1.01B×2×2=-1.25×4=-5。
+
+#### IEEE 754取值范围
+
+格式|规格化的最小绝对值|规格化的最大绝对值
+:--:|:----------------:|:---------------:
+单精度|$E=1$，$M=0$：$1.0×2^{1-127}=2^{-126}$|$E=254$，$M=.11...1$：$1.11...1×2^{254-127}=2^{127}×(2-2^{23})$
+双精度|$E=1$，$M=0$：$1.0×2^{1-1023}=2^{-1022}$|$E=2046$，$M=.11...1$：$1.11...1×2^{2046-1023}=2^{1023}×(2-2^{-52})$
+
++ 对于规格化短浮点数，只有$1\leqslant E\leqslant 254$时，$(-1)^S\times 1.M\times2^{E-127}$。
++ 当阶码$E$为全0，即应该为-127D，而尾数$M$不全为0时，表示非规格化小数$\pm(0.\textrm{xx...x})_2\times2^{-126}$。（此时最高位就不默认为1了，阶码固定设置为-126）。
++ 当阶码$E$为全0，即应该为-127D，而尾数$M$全为0时，表示真值$\pm0$，正负看数符。
++ 当阶码$E$为全1，即应该为-128D，而尾数$M$全为0时，表示无穷大$\pm\infty$，正负看数符。
++ 当阶码$E$为全1，即应该为-128D，而尾数$M$不全为0时，表示非数值NaN（Not a Number）。如果非法操作如0/0等就会使用到。
+
 ### 浮点数运算
 
+#### 浮点数加减运算
+
+1. 对阶。
+2. 尾数加减。
+3. 规格化。
+4. 舍入。
+5. 判溢出。
+
+#### 浮点数强制类型转换
+
+
 ## 算术逻辑单元