更新排序

Data-Structrue/10-sort.md

@@ -41,9 +41,11 @@
 
 也称为折半插入排序，是对直接插入排序的优化，在寻找插入位置时使用二分查找的方式。
 
-当data[mid]==data[i]时，为了保证算法的稳定性，会继续在mid所指位置右边寻找插入位置。
+当$data[mid]==data[i]$时，为了保证算法的稳定性，会继续在$mid$所指位置右边寻找插入位置。
 
-当low>high时停止折半查找，并将[low,i-1]内的元素全部右移，并把元素值赋值到low所指的位置。
+当$low>high$时停止折半查找，并将$[low,i-1]$内的元素全部右移，并把元素值赋值到$low$所指的位置。
+
+折半插入排序是找到位置了后一起移动元素，而直接插入排序是边查找边排序。
 
 #### 二分插入排序的性能
 
@@ -51,15 +53,17 @@
 
 二分插入排序是稳定的。
 
-比起直接插入排序，比较关键字的次数减少，移动元素的次数没变，所以总体时间复杂度为$O(n^2)$。
+比起直接插入排序，比较关键字的次数减少为$O(n\log_2n)$，移动元素的次数没变，所以总体时间复杂度为$O(n^2)$。
 
 ### 希尔排序
 
+又称缩小增量排序。
+
 #### 希尔排序的过程
 
 希尔排序也是对直接插入排序的优化。直接插入排序对于基本有序的序列排序效果较好，所以就希望序列能尽可能基本有序。从而希尔排序的思想就是先追求表中元素部分有序，然后逐渐逼近全局有序。
 
-先将整个待排序元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的），分别进行直接插入排序，然后缩小增量重复上述过程，直到增量为1。
+先将整个待排序元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的），分别进行直接插入排序（或者折半插入排序），然后缩小增量重复上述过程，直到增量为$1$。每次对比只对比两个元素进行插入交换。
 
 增量序列的选择建议是第一趟选择元素个数的一半，后面不断缩小到原来的一半。