更新数据结构

Data-Structrue/1-linear-list-ex.md

@@ -33,3 +33,33 @@ $C.$Ⅰ、Ⅱ
 $D.$Ⅱ、Ⅲ
 
 解：$C$。对于Ⅱ，顺序表仅需$3$次交换操作；链表则需要分别找到两个结点前驱，第$4$个结点断链后再插入到第$2$个结点后，效率较低。对于Ⅲ，需依次顺序访问每个元素，时间复杂度相同。
+
+## 链表
+
+### 结构选择
+
+**例题** 一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除结点，则选用()最节省时间。
+
+$A.$带头结点的双循环链表
+
+$B.$单循环链表
+
+$C.$带尾指针的单循环链表
+
+$D.$单链表
+
+解：$A$。首先分析要求。末尾删除和插入结点，则需要对尾部操作。$B$是循环链表，但是方向是头结点到尾部，如果操作尾部需要$O(n)$的时间。$C$带了尾指针，所以可以对尾指针直接插入元素，但是不能删除尾指针所指向的最后一个元素，因为是单链表，所以不能找到尾指针的前驱。$D$单链表只能从头开始找，所以不合适。对于$A$。虽然它是带头结点，但是是循环链表，所以头节点的前驱就是尾结点，且是双链表，所以可以向前。若是删除尾结点直接删除头节点的前驱，同理插入尾节点，直接对头节点的前驱操作。
+
+### 链表逻辑
+
+**例题** 某线性表用带头结点的循环单链表存储，头指针为`head`，当 `head->next->next=head`成立时，线性表长度可能是()。
+
+$A.0$
+
+$B.1$
+
+$C.2$
+
+$D.$可能为$0$或$1$
+
+解：$D$。这个题目很容易就会选择$B$。对于$B$，若是有一个元素，则$head->next$就指向该元素，该元素后面没有了，就指向头节点从而`head->next->next=head`。若元素有$0$个，则`head->next=head`，则`head->next->next=head->next=head`，所以也成立。

Data-Structrue/1-linear-list.md

@@ -150,15 +150,15 @@ typedef struct LinkListNode {
   + 前插入。
   + 后插入。
 
-假定从第一个结点开始就是第0索引的结点。
+假定从第一个结点开始就是第$0$索引的结点。
 
-带头结点的单链表头结点就是0号结点，不带头节点的第一个数据结点就是0号结点。
+带头结点的单链表头结点就是$0$号结点，不带头节点的第一个数据结点就是$0$号结点。
 
-带头结点的单链表只能往头结点之后插入，所以插入索引必须从1开始。
+带头结点的单链表只能往头结点之后插入，所以插入索引必须从$1$开始。
 
 头插法建立单链表：
 
-+ 每个结点的插入时间为$O(1)$，设单链表长为n，则总时间复杂度为$O(n)$。
++ 每个结点的插入时间为$O(1)$，设单链表长为$n$，则总时间复杂度为$O(n)$。
 + 实现了输入数据的就地逆置。
 
 尾插法建立单链表
@@ -191,7 +191,7 @@ typedef struct LinkListNode {
 
 按位查找时间复杂度为$O(n)$。
 
-这样插入元素函数InsertLinkListWithHead只用`GetLinkListNode(list,i-1)`和`InsertNextLinkNode(p,elem)`两个函数完成。
+这样插入元素函数`InsertLinkListWithHead`只用`GetLinkListNode(list,i-1)`和`InsertNextLinkNode(p,elem)`两个函数完成。
 
 #### 单链表建立
 
@@ -203,7 +203,7 @@ typedef struct LinkListNode {
 
 ## 双链表
 
-为了解决单链表只能单一方向扫描而无法两项遍历的缺点，使用了两个指针，prior和next，分别指向前驱和后继。
+为了解决单链表只能单一方向扫描而无法两项遍历的缺点，使用了两个指针，`prior`和`next`，分别指向前驱和后继。
 
 ### 双链表定义
 
@@ -211,31 +211,54 @@ typedef struct LinkListNode {
 
 ### 双链表操作
 
-#### 双链表初始化
+<!-- #### 双链表初始化 -->
 
 #### 双链表插入
 
+假如`p`的结点后要插入结点`s`，则基本代码如下：
+
+```c
+// 将插入的结点的后续接上原来的p的后续
+s->next=p->next
+// 将p后的结点的前驱连接到s上
+p->next->prior=s;
+// 将s的前驱连接到p上
+s->prior=p;
+// 将p的后继连接到s上
+p->next=s;
+```
+
+操作上都是成对的，其中第一条第二条指令必须在最后一条指令之前，否则`p`的后继就会丢掉。
+
 #### 双链表删除
 
+若删除结点`p`的后继结点`q`：
+
+```c
+p->next=q->next;
+q->next->prior=p;
+free(q);
+```
+
 ## 循环链表
 
 分为循环单链表和循环双链表。基本上变化不大。
 
-原来的单链表的尾部指向NULL，但是循环单链表的尾部是指向头部。
+原来的单链表的尾部指向`NULL`，但是循环单链表的尾部是指向头部。
 
 循环单链表即使没有头结点的地址，也可以通过循环得到整个单链表的信息。
 
 从头到尾单链表需要遍历整个链表，而循环单链表只用移动一位就可以从头到尾。
 
-循环双链表除此之外，头结点的prior指针还要指表尾结点（即某结点*p为尾结点时，p->next==list）。
+循环双链表除此之外，头结点的`prior`指针还要指表尾结点（即某结点`*p`为尾结点时，`p->next==list`）。
 
-循环双链表为空表时，头结点的prior和next域都等于list（即，指向自身）。
+循环双链表为空表时，头结点的`prior`和`next`域都等于`list`（即，指向自身）。
 
 ### 循环链表定义
 
 循环链表和链表的结点定义是一致的。
 
-### 循环链表操作
+<!-- ### 循环链表操作
 
 #### 循环单链表初始化
 
@@ -243,7 +266,7 @@ typedef struct LinkListNode {
 
 #### 循环双链表插入
 
-#### 循环双链表删除
+#### 循环双链表删除 -->
 
 ## 静态链表
 
@@ -253,9 +276,11 @@ typedef struct LinkListNode {
 
 静态链表和顺序表一样需要预先分配一块连续的内存空间。
 
-数组0号元素充当链表的头结点且不包含数据。
+数组$0$号元素充当链表的头结点且不包含数据。
 
-如果一个结点是尾结点，其游标设置为-1。
+如果一个结点是尾结点，其游标设置为$-1$。
+
+具体的实现方式有多种，也可以$0$号元素数据保存头节点下标。
 
 考的比较少。
 

Data-Structrue/2-stack.md

@@ -1,10 +1,10 @@
 # 栈
 
-栈结构与线性表类似，是只允许一端（表尾）进入或删除的线性表。即后进先出LIFO。
+栈结构与线性表类似，是只允许一端（表尾）进入或删除的线性表。即后进先出$LIFO$。
 
 栈顶就是允许插入和删除的一端，而另一端就是栈底。
 
-进栈顺序：A->B->C->D，出栈顺序：D->C->B->A。
+进栈顺序：$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D$，出栈顺序：$D\rightarrow C\rightarrow B\rightarrow A$。
 
 如果有$n$个不同的元素进栈，出栈元素不同排列的个数为$\dfrac{1}{n+1}C_{2n}^n$，这就是卡特兰数。
 
@@ -12,15 +12,33 @@
 
 ### 顺序栈定义
 
+设置栈顶指针可以为$0$（代表栈顶元素的下一个存储单元）也可以为$-1$（代表栈顶元素当前未知），
+
 ### 顺序栈操作
 
 #### 顺序栈初始化
 
-栈顶指针初始化为-1，因为索引最小为0。如果初始化为0也可以，不过其操作有所不同。
+栈顶指针初始化为$-1$，因为索引最小为$0$。如果初始化为$0$也可以，不过其操作有所不同。
+
+#### 进栈
+
+首先要判满，然后才能进栈。若栈顶指针指的是当前元素，即初值为$-1$，需要先自加再进栈，如果不先自加就会覆盖在原来的栈顶元素上。若栈顶指针指的是当前元素的下一个位置，即初值为$0$，则先进栈再自加，因为指向的下一个位置，所以指向的位置是空的，所以可以存入然后自加，若先自加则中间就空了一格。
+
+#### 出栈
+
+首先要判空，然后才能出栈。若栈顶指针指的是当前元素，即初值为$-1$，需要先出栈再自减，如果由于指的是当前元素所以要先将这个指向的元素弹出，然后自减，否则弹出的就是靠近栈底的下一个元素。若栈顶指针指的是当前元素的下一个位置，即初值为$0$，则先自减再出栈，因为指向的下一个位置，所以指向的位置是空的，要先自减指向有元素的一格才能出栈。
+
+对于出栈元素的处理，既可以将原来的存储单元设置为`NULL`也可以不处理，因为栈顶指针不指向这些单元，用户是不知道里面是什么的，之后重新用到这些存储单元也会覆盖原来的数据。
+
+### 共享栈
+
+即根据栈底不变，让两个顺序栈共享一个一维数组，将两个栈的栈底设在数组两端，栈顶向共享空间延申。
+
+存取数据时间复杂度为$O(1)$。
 
 ## 链栈
 
-链栈基本上就是只能操作一头的链表，所以从定义上其基本上没有区别。
+链栈基本上就是只能操作一头的链表，所以从定义上其基本上没有区别。基本上以表头为栈顶。
 
 ## 栈的应用