CS408/Data-Structrue/2-stack-ex.md

栈习题

概念

例题 栈和队列具有相同的()。

$A.$抽象数据类型

$B.$逻辑结构

$C.$存储结构

$D.$运算

解：$B$。栈和队列的逻辑结构都是相同的，都属于线性结构，只是它们对数据的运算不同。

结构选择

例题 设链表不带头结点且所有操作均在表头进行，则下列最不适合作为链栈的是()。

$A.$只有表头结点指针，没有表尾指针的双向循环链表

$B.$只有表尾结点指针，没有表头指针的双向循环链表

$C.$只有表头结点指针，没有表尾指针的单向循环链表

$D.$只有表尾结点指针，没有表头指针的单向循环链表

解：$C$。对于双向循环链表，不管是表头指针还是表尾指针，都可以很方便地找到表头结点，方便在表头做插入或删除操作。而单循环链表通过尾指针的$next$指针可以很方便地找到表头结点，但通过头指针指向的就是头，对于头的操作则需要遍历一次链表到表尾。对于$C$，插入和删除结点后，找尾结点需要花费$O(n)$的时间。

出栈排列

如果有$n$个不同的元素进栈，出栈元素不同排列的个数为$\dfrac{1}{n+1}C_{2n}^n=\dfrac{1}{n+1}\dfrac{(2n)!}{n!\times n!}$，这就是卡特兰数。

例题 $3$个不同元素依次进栈，能得到()种不同的出栈序列。

A.4

B.5

C.6

D.7

解：$B$。根据公式可得$\dfrac{6\times5\times4}{4\times3\times2\times1}=5$。