39 KiB
物理层习题
波特率与比特率
例题 测得一个以太网的数据波特率是40MBaud，那么其数据率是()。
A.10Mb/s
B.20Mb/s
C.40Mb/s
D.80Mb/s
解：$B$。对于以太网，采用曼彻斯特编码，所以一个一位比特数据需要一个高电平和一个低电平表示，所以两个波特对应一个比特，从而两个波特对应一个比特，所以比特率即数据率为波特率一半，从而只有$20Mb/s$。
奈氏准则与香农定理
例题 有一条无噪声的$8kHz$信道，每个信号包含$8$级，每秒采样$24k$次，那么可以获得的最大传输速率是()。
A.24kb/s
B.32kb/s
C.48kb/s
D.72kb/s
解：$C$。对于无噪声的情况下，需要使用奈氏准则，得到最大码元传输速率为两倍的带宽乘码种。每个信号$8$级即一个信号能表示$8$种状态，所以一个信号能传输$\log_28=3$个比特，所以$2\times8\times3=48$。这里的每秒采样$24$次无用，因为根据奈氏准则，最高波特率为两倍的带宽为$2\times 8=16$，即每秒只能采样$16k$次。
例题 二进制信号在信噪比为$127:1$的$4kHz$信道上传输，最大数据传输速率可以达到()。
A.28000b/s
B.8000b/s
C.4000b/s
$D.$无限大
解：$B$。已知噪声存在，则需要同时使用奈氏准则和香农定理取最小值。根据香农定理$4000\times\log_2(127+1)=28000$，而二进制信号限制，所以根据奈氏准则$2\times4000\times\log_22=8000$。
例题 若信道在无噪声情况下的极限数据传输速率不小于信噪比为$30dB$条件下的极限数据传输速率，则信号状态数至少是()。
A.4
B.8
C.16
D.32
解：$D$。已知信噪比为$30dB$，所以$30=10\lg(S/N)$，解得比值为$S/N=1000:1$。对于无噪声情况使用奈氏准则，对于已知信噪比的情况下使用香农定理。设$N$为信号状态数，所以$2W\log_2N\geqslant W\log_2(1+S/N)$，即$2\log_2N\geqslant\log_2(1+1000)$，即$N^2\geqslant1001$，解得近似解为$32$。
采样定理
例题 将$1$路模拟信号分别编码为数字信号后，与另外$7$路数字信号采用同步$TDM$方式复用到一条通信线路上。$1$路模拟信号的频率变化范围为$0\sim1kHz$，每个采样点采用$PCM$方式编码为$4$位的二进制数，另外$7$路数字信号的数据率均为$7.2kb/s$。复用线路需要的最小通信能力是()。
A.7.2kb/s
B.8kb/s
C.64kb/s
D.512kb/s
解：因为$1$路模拟信号的频率变化范围为$0\sim1kHz$，所以其最大频率为$1kHz$，根据采样定律，必须采样$2kHz$每秒。又每个样值编码为$4$位，所以数据传输速率为$2\times 4=8kb/s$。由于使用$TDM$复用到一条通路上，所以另外七条数值信号需要使用脉冲填充方式提高为统一的$8kb/s$，复用到一条线路上，所以需要的总的通信能力为$8\times8=64kb/s$。
编码
例题 下图为$10BaseT$网卡接收到的信号波形，则该网卡收到的比特串是()。
$A.0011,0110$ $B.1010,1101$ $C.101,0010$ $D.1100,0101$
解：$A$。$10BaseT$即$10Mb/s$的以太网，使用曼彻斯特编码。所以前低后高为$1$，前高后低为$0$，也可以是相反的定义，所以可以为$A.0011,0110$或$1100 1001$。
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