CS408/Data-Structrue/stack.md

栈

栈结构与线性表类似，是只允许一端（表尾）进入或删除的线性表。即后进先出LIFO。

栈顶就是允许插入和删除的一端，而另一端就是栈底。

进栈顺序：A->B->C->D，出栈顺序：D->C->B->A。

如果有$n$个不同的元素进栈，出栈元素不同排列的个数为$\dfrac{1}{n+1}C_{2n}^n$，这就是卡特兰数。

顺序栈

顺序栈定义

顺序栈操作

顺序栈初始化

栈顶指针初始化为-1，因为索引最小为0。如果初始化为0也可以，不过其操作有所不同。

链栈

链栈基本上就是只能操作一头的链表，所以从定义上其基本上没有区别。

栈的应用

1. 数制转换：
   • 思想：先求出来的余数放在后边。
   • 如43（10） = 101011（2）。
2. 括号匹配：
   • 思想：自左至右扫描表达式，若遇左括号，则将左括号入栈，若遇右括号，则将其与栈顶的左括号进行匹配，若配对，则栈顶的左括号出栈，否则出现括号不匹配错误。
3. 表达式求值（中缀表达式求值）：
   • 思想：优先级最低。
   • 例如：4+2×3-10/5，按照运算法则，我们应当先算2×3然后算10/5 ，再算加法，最后算减法。
   • 我们设定两个栈，一个用于存储运算符称之为运算符栈，另一个用于存储操作数称之为操作数栈。
     1. 首先置操作数栈为空，表达式起始符“#”为运算符栈的栈低元素。
     2. 依次读入表达式中每个字符，若是操作数则进操作数栈，若是运算符则和运算符栈栈顶元素比较优先级，若栈顶元素优先级高于即将入栈的元素，则栈顶元素出栈（优先级高的先出栈，再把优先级低的放进来），操作数栈pop出两个操作数和运算符一起进行运算，将运算后的结果放入操作数栈，直至整个表达式求值完毕（即运算符栈顶元素和要放入元素均为“#”）
4. 迷宫问题：
   • 思想：以栈S记录当前路径，则栈顶中存放的是“当前路径上最后一个位置信息”。
   • 若当前位置“可通”，则纳入路径（入栈），继续前进。
   • 若当前位置“不可通”，则后退（出栈），换方向继续探索。
   • 若四周“均无通路”，则将当前位置从路径中删除出去。
5. 递归调用
6. 程序运行时的函数调用。