图

基本概念

图是顶点集和边集构成的二元组，即图G由顶点集V和边集E组成，记为G=(V,E)，其中V(G)表示图G中顶点的有限非空集，E(G)表示图G中顶点之间的关系（边）集合。

若V=${v_1,v_2\cdots,v_n}$，则用|V|表示图G中顶点的个数，也称图G的阶，E=${(u,v)|u\in V,v\in V}$，用|E|表示图G中边的条数。

图一定是非空的，即V一定是非空集。

若E是无向边（简称边）的有限集合时，则图G为无向图。边是顶点的无序对，记为(v, w)或(w,v)，因为(v, w)=(w,v),其中v、w是顶点。可以说顶点w和顶点v互为邻接点。边(v, w)依附于顶点w和v，或者说边(v, w)和顶点v、w相关联。

若E是有向边（也称弧）的有限集合时，则图G为有向图。弧是顶点的有序对，记为<v,w>，其中v、w是顶点，v称为弧尾，w称为弧头，<v,w>称为从顶点v到顶点w的弧，也称v邻接到w，或w邻接自v。<v,w>≠<w,v>。

不存在重复边，且不存在顶点到自身的边。一般的图默认是简单图。

图G中某两个结点之间的边数多于一条，又允许顶点通过同一条边与自己关联。

对于无向图，顶点v的度是指依附于该顶点的边的条数，记为TD(v)。$\sum_{i=1}^nTD(v_i)=2\vert E\vert$。

对于有向图，入度是指以顶点v为终点的有向边的条数，记为ID(v)；出度指以顶点v为起点的有向边的条数，记为OD(v)；顶点v的度就是其入度和出度之和，即TD(v)=ID(v)+OD(v)。$\sum_{i=1}^nID(v_i)=\sum_{i=1}^nOD(v_i)=\vert E\vert$。