数据内容

Python/numpy/1概述.md

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 ## 关系
 * 可以使用向量，来定义n维线性空间、n维向量空间。向量，以数学的方式描述n维线性空间。标量、向量、矩阵、张量是对n维线性空间的暴力展开。
 * 维数：数组总共有多少个维度。3维
-* 维度：数组每个维度是多少。维度是(2,3,4)
+* 维度：数组每个维的长度是多少。维度是(2,3,4)
 * 范数：用来衡量数组的特征。F1范数，绝对值之和。F2范数，平方和。
 * 列表和张量不同。列表的低维的维度可以不同。[[1],[1,2]]。张量，相同维的维度必须一致。
 * 对于张量的描述可以使三阶，一阶二维，二阶三维，三阶四维。
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 * 不同维度的四则运算，进行广播。
 
 * 点乘，同维度，同位置相乘相加。
-点乘，不同维度，
+点乘，不同维度，
+
+## 维度说明
+ndarray(多维数组)是Numpy处理的数据类型。多维数组的维度即为对应数据所在的空间维度，1维可以理解为直线空间，2维可以理解为平面空间，3维可以理解为立方体空间。
+
+![](image/2022-01-18-14-52-13.png)
+
+* 轴是用来对多维数组所在空间进行定义、描述的一组正交化的直线，根据数学惯例可以用i,j,ki, j ,ki,j,k来表示。
+
+* 在一维空间中，用一个轴就可以表示清楚，numpy中规定为axis 0，空间内的数可以理解为直线空间上的离散点 (x i, )。
+* 在二维空间中，需要用两个轴表示，numpy中规定为axis 0和axis 1，空间内的数可以理解为平面空间上的离散点（x i，y j）。
+* 在三维空间中，需要用三个轴才能表示清楚，在二维空间的基础上numpy中又增加了axis 2，空间内的数可以理解为立方体空间上的离散点（x i，y j，z k）。
+
+> Python中可以用numpy中的ndim和shape来分别查看维度，以及在对应维度上的长度。直观上可以根据符号“[ ]”的层数来判断，有m层即为m维，最外面1层对应axis0， 依次为axis1，axis2…
+

Python/numpy/7数组操作.md

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 [expand_dims](https://numpy.org/devdocs/reference/generated/numpy.expand_dims.html#numpy.expand_dims)(a, axis) | 扩展数组的形状。
 [squeeze](https://numpy.org/devdocs/reference/generated/numpy.squeeze.html#numpy.squeeze)(a[, axis]) | 从数组形状中删除一维条目。
 
-## 改变数组的种类
+## 改变种类
 
 方法 | 描述
 ---|---
@@ -104,3 +104,241 @@
 [reshape](https://numpy.org/devdocs/reference/generated/numpy.reshape.html#numpy.reshape)(a, newshape[, order])	| 在不更改数据的情况下为数组赋予新的形状。
 [roll](https://numpy.org/devdocs/reference/generated/numpy.roll.html#numpy.roll)(a, shift[, axis]) | 沿给定轴滚动数组元素。
 [rot90](https://numpy.org/devdocs/reference/generated/numpy.rot90.html#numpy.rot90)(m[, k, axes]) | 在轴指定的平面中将阵列旋转90度。
+
+
+
+## 数组拼接（博客）
+
+> [参考文献](https://www.jb51.net/article/161997.htm)
+
+
+| concatenate  | 提供了axis参数，用于指定拼接方向        |
+|--------------|---------------------------|
+| append       | 默认先ravel再拼接成一维数组，也可指定axis |
+| stack        | 提供了axis参数，用于生成新的维度        |
+| hstack       | 水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接        |
+| vstack       | 垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接        |
+| dstack       | 沿着第三个轴（深度方向）进行拼接          |
+| column_stack | 水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接        |
+| row_stack    | 垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接        |
+| r_           | 垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接        |
+| c_           | 水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接        |
+
+
+### 0. 维度和轴
+
+在正确理解Numpy中的数组拼接、合并操作之前，有必要认识下维度和轴的概念：
+ndarray(多维数组)是Numpy处理的数据类型。多维数组的维度即为对应数据所在的空间维度，1维可以理解为直线空间，2维可以理解为平面空间，3维可以理解为立方体空间。
+
+![](image/2022-01-18-15-09-49.png)
+
+轴是用来对多维数组所在空间进行定义、描述的一组正交化的直线，根据数学惯例可以用i,j,ki, j ,ki,j,k来表示。
+* 在一维空间中，用一个轴就可以表示清楚，numpy中规定为axis 0，空间内的数可以理解为直线空间上的离散点 (x iii, )。
+* 在二维空间中，需要用两个轴表示，numpy中规定为axis 0和axis 1，空间内的数可以理解为平面空间上的离散点（x iii，y jjj）。
+* 在三维空间中，需要用三个轴才能表示清楚，在二维空间的基础上numpy中又增加了axis 2，空间内的数可以理解为立方体空间上的离散点（x iii，y jjj，z kkk）。
+
+Python中可以用numpy中的ndim和shape来分别查看维度，以及在对应维度上的长度。直观上可以根据符号“[ ]”的层数来判断，有m层即为m维，最外面1层对应axis0， 依次为axis1，axis2…
+
+```py
+>>> a = np.array([1,2,3])
+>>> a.ndim   # 一维数组
+1
+>>> a.shape   # 在这个维度上的长度为3
+(3,)
+ 
+>>> b = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])
+>>> b.ndim   # 二维数组
+2
+>>> b.shape   # 在axis 0 上的长度为2， 在axis 1上的长度为3.或者可以感性的理解为2行3列
+(2, 3)
+ 
+>>> c = np.array([[[1,2,3], [4,5,6]]])
+>>> c.ndim   # 三维数组
+3
+>>> c.shape   # 在axis 0 上的长度为1，在axis 1上的长度为2, 在axis 2上的长度为3. 或者可以感性的理解为1层2行3列
+(1, 2, 3)
+```
+
+
+### 1. np.concatenate()
+
+```py
+concatenate(a_tuple, axis=0, out=None)
+"""
+参数说明：
+a_tuple:对需要合并的数组用元组的形式给出
+axis: 沿指定的轴进行拼接，默认0，即第一个轴
+"""
+```
+示例
+
+```
+>>> import numpy as np
+>>> ar1 = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])
+>>> ar2 = np.array([[7,8,9], [11,12,13]])
+>>> ar1
+array([[1, 2, 3],
+    [4, 5, 6]])
+>>> ar2
+array([[ 7, 8, 9],
+    [11, 12, 13]])
+ 
+>>> np.concatenate((ar1, ar2))  # 这里的第一轴(axis 0)是行方向
+array([[ 1, 2, 3],
+    [ 4, 5, 6],
+    [ 7, 8, 9],
+    [11, 12, 13]])
+ 
+>>> np.concatenate((ar1, ar2),axis=1)  # 这里沿第二个轴，即列方向进行拼接
+array([[ 1, 2, 3, 7, 8, 9],
+    [ 4, 5, 6, 11, 12, 13]])
+ 
+>>> ar3 = np.array([[14,15,16]]) # shape为（1，3）的2维数组
+>>> np.concatenate((ar1, ar3))  # 一般进行concatenate操作的array的shape需要一致，当然如果array在拼接axis方向的size不一样，也可以完成
+>>> np.concatenate((ar1, ar3)) # ar3虽然在axis0方向的长度不一致，但axis1方向上一致，所以沿axis0可以拼接
+array([[ 1, 2, 3],
+    [ 4, 5, 6],
+    [14, 15, 16]])
+>>> np.concatenate((ar1, ar3), axis=1)  # ar3和ar1在axis0方向的长度不一致，所以报错
+```
+
+
+### 2. np.append()
+
+```py
+append(arr, values, axis=None)
+"""
+参数说明：
+arr：array_like的数据
+values: array_like的数据，若axis为None，则先将arr和values进行ravel扁平化,再拼接；否则values应当与arr的shape一致，或至多
+    在拼接axis的方向不一致
+axis：进行append操作的axis的方向，默认无
+"""
+```
+示例
+
+```py
+>>> np.append(ar1, ar2)  # 先ravel扁平化再拼接，所以返回值为一个1维数组
+array([ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13])
+ 
+>>> np.append(ar1, ar2, axis=0)   # 沿第一个轴拼接，这里为行的方向 
+array([[ 1, 2, 3],
+    [ 4, 5, 6],
+    [ 7, 8, 9],
+    [11, 12, 13]])
+ 
+>>> np.append(ar1, ar2, axis=1)   # 沿第二个轴拼接，这里为列的方向 
+array([[ 1, 2, 3, 7, 8, 9],
+    [ 4, 5, 6, 11, 12, 13]])
+Python客栈送红包、纸质书
+```
+
+### 3. np.stack()
+
+```py
+stack(arrays, axis=0, out=None)
+"""
+沿着指定的axis对arrays(每个array的shape必须一样)进行拼接，返回值的维度比原arrays的维度高1
+axis：默认为0，即第一个轴，若为-1即为第二个轴
+"""
+```
+示例
+
+```
+>>> np.stack((ar1, ar2))   # 增加第一个维度（axis0，之后的axis向后顺延：0—>1, 1—>2）
+array([[[ 1, 2, 3],
+    [ 4, 5, 6]],
+    [[ 7, 8, 9],
+    [11, 12, 13]]])
+ 
+>>> np.stack((ar1, ar2), axis=1)   # 增加第二个维度（axis1，之后的axis向后顺延, 1—>2）
+array([[[ 1, 2, 3],
+    [ 7, 8, 9]],
+    [[ 4, 5, 6],
+    [11, 12, 13]]])
+ 
+>>> np.stack((ar1, ar2), axis=2)   # 增加第三个维度（axis2，和axis=-1的效果一样，原来的axis0和axis1保持不变）
+array([[[ 1, 7],
+    [ 2, 8],
+    [ 3, 9]],
+    [[ 4, 11],
+    [ 5, 12],
+    [ 6, 13]]])
+```
+关于维度增加的一种理解方式
+
+
+![](image/2022-01-18-15-12-33.png)
+
+### 4. hstack、vstack和vstack
+
+```py
+>>> np.hstack((ar1,ar2))  # 水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接
+array([[ 1, 2, 3, 7, 8, 9],
+    [ 4, 5, 6, 11, 12, 13]])
+ 
+>>> np.vstack((ar1,ar2))  # 垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接
+array([[ 1, 2, 3],
+    [ 4, 5, 6],
+    [ 7, 8, 9],
+    [11, 12, 13]])
+     
+>>> np.dstack((ar1,ar2))  # 对于2维数组来说，沿着第三轴（深度方向）进行拼接, 效果相当于stack(axis=-1)
+array([[[ 1, 7],
+    [ 2, 8],
+    [ 3, 9]],
+    [[ 4, 11],
+    [ 5, 12],
+    [ 6, 13]]])
+```
+### 5. column_stack和row_stack
+
+```py
+>>> np.column_stack((ar1,ar2))  # 水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接
+array([[ 1, 2, 3, 7, 8, 9],
+   [ 4, 5, 6, 11, 12, 13]])
+ 
+>>> np.row_stack((ar1,ar2))  # 垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接
+array([[ 1, 2, 3],
+   [ 4, 5, 6],
+   [ 7, 8, 9],
+   [11, 12, 13]])
+```
+
+### 6. np.r_ 和np.c_
+
+常用于快速生成ndarray数据
+
+```
+>>> np.r_[ar1,ar2]   # 垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接
+array([[ 1, 2, 3],
+    [ 4, 5, 6],
+    [ 7, 8, 9],
+    [11, 12, 13]])
+  
+>>> np.c_[ar1,ar2]  # 水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接
+array([[ 1, 2, 3, 7, 8, 9],
+    [ 4, 5, 6, 11, 12, 13]])
+```
+### 7. 总结
+
+对于两个shape一样的二维array来说:
+
+增加行（对行进行拼接）的方法有：
+
+```py
+np.concatenate((ar1, ar2),axis=0)
+np.append(ar1, ar2, axis=0)
+np.vstack((ar1,ar2))
+np.row_stack((ar1,ar2))
+np.r_[ar1,ar2]
+```
+增加列（对列进行拼接）的方法有：
+
+```py
+np.concatenate((ar1, ar2),axis=1)
+np.append(ar1, ar2, axis=1)
+np.hstack((ar1,ar2))
+np.column_stack((ar1,ar2))
+np.c_[ar1,ar2]
+```