From 394f372d051fe519a7d89392752763db5bef32e1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: estomm Date: Thu, 24 Oct 2019 17:52:48 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E5=88=86=E4=BD=8D=E6=95=B0?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md | 32 ++++++++++++++++++++++++---- 概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md | 14 ++++++++++++ 2 files changed, 42 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md b/概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md index 0442ce56..3cd0511d 100644 --- a/概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md +++ b/概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md @@ -260,22 +260,46 @@ $$ > 即 正太分布 的多元情况的 联合概率密度 -> 需要复习一下矩阵相关的东西？多元概率分布？信号与系统的傅里叶变换？ +> 需要复习一下矩阵相关的东西？多元概率分布？复变函数的傅里叶变换？ -## 分位点 +## 6 分位数 ### 定义 -$F(x)=P(x\leq X)=p$。已知p求分布函数式p的时候的x的值。分为点本质上是反函数。由p的值反解x的值。 +$$ +F(x)=P(x\leq X)=p +$$ +* 已知p求分布函数式p的时候的x的值。分为点本质上是反函数。由p的值反解x的值。 +* 分布函数：随机变量不等式+概率密度函数，两个要素构成了概率分布函数。 +* 概率分布函数包括两个关键点：自变量对应分位点（数）提供了随机变量不等式，因变量概率分布。 +* 对于标准正太分布及其衍生，分为数与概率分布的对应关系具有一致性，一半来说，知道一个，就能利用分布函数进行反向推导另一个意义对应。 +* 所以可以利用分位数计算表示概率分布，亦可以用概率分布李奥表示分位数。 + +### 标准正太分布 对标准正太分布来说 $$ 分布函数 \varPhi(x)=p \\ 反解变量 x=\varPhi^{-1}=Z $$ +对于标准正太分布$N(0,1)$，使用$z_p$表示$p$分位数 +$$ +F(z_p)=P\{X\leq z_p\}=p +$$ + +### $\chi^2$分布 + + + +### $t$分布 + +### $F$分布 + + +## 7 对定理5的补充 + ### 定理 $X_1,X_2,\dotsm,X_n\sim N(\mu,\sigma^2)$,是来自正太总体的一个简单样本。A是$p\times n$阶矩阵。则： -## 对定理5的补充 ### 拓展定理 $X_i\sim N(0,1)$ A实对称，A^2A且$rank(A)=p$则： $$ diff --git a/概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md b/概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md index ed7b21ac..a9c8ed11 100644 --- a/概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md +++ b/概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md @@ -26,6 +26,17 @@ $$ > 形式计算：可以计算均值方差，包含未知数。统计量：基于样本能够计算均值、方差。二者可以建立方程。 +### 补充：组合排列公式 +$$ +A_n^m=n(n-1)\dotsm(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}\\ +C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{(n-m)!m!} +$$ +对于以上高维多项分布可以从一下方面理解 +$$ +p=C_n^{n_1}p_1*C_{n-n_1}^{n_2}p_2\dotsm C_{n-n_1-\dotsm-n_{m-1}}^{n_m}p_m\\ +=\frac{n!(n-n_1)!\dotsm(n-n_1-\dotsm-n_{m-1})!}{(n_1!n_2!\dotsm n_m!)(n-n_1)!(n-n_1-\dotsm-n_{m-1})!}p_1^{n_1}p_2^{n_2}\dotsm p_m^{n_m}\\ +=\frac{n!}{n_1!n_2!\dotsm n_m!}p_1^{n_1}p_2^{n_2}\dotsm p_m^{n_m} +$$ ### 含义理解 每一个$p_i$可以用多个参数$\theta_i$表征。每一个$p_i$又可以通过频率替换的方法来表示。可以建立方程，使用频率替换的方法计算位置参数$\theta_i$。这个过程称为频率替换的参数估计。 @@ -49,6 +60,9 @@ $$ q(\theta)=g(\frac{n_1}{n},\dotsm,\frac{n_m}{n}) $$ +### 补充：三大分布于分位数理解 + + ## 3 矩估计