From 46b8a070e3e25a123f23a91cc3daf6c75bc95fb2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: estomm Date: Sat, 21 Dec 2019 12:35:43 +0800 Subject: [PATCH] math --- 概率论与数理统计/0考试.md | 18 +++ .../第12节 正太总体参数的假设检验.md | 2 +- 概率论与数理统计/第18节 方差分析.md | 104 ++++++++++++++++-- ...总体的假设检验.md => 第22节 多元正太总体的假设检验.md} | 0 .../{第22节 距离判别.md => 第23节 距离判别.md} | 0 .../{第23节 Bayes判别.md => 第24节 Bayes判别.md} | 0 .../{第24节 Fisher判别.md => 第25节 Fisher判别.md} | 0 .../{第25节 主成分分析.md => 第26节 主成分分析.md} | 0 .../{第26节 因子分析.md => 第27节 因子分析.md} | 0 ...{第27节 典型相关分析.md => 第28节 典型相关分析.md} | 0 .../{第1节 绪论.md => 第0章 概论.md} | 0 程序设计语言原理/第10章 代数语义学.md | 0 .../{第2节 发展与分类.md => 第1章 历史.md} | 0 ...3节 设计概述.md => 第2章 程序设计语言设计概述.md} | 0 程序设计语言原理/第3章 过程式程序设计语言.md | 0 .../第4章 面向对象程序设计语言.md | 0 程序设计语言原理/第5章 函数式程序设计语言.md | 0 程序设计语言原理/第6章 逻辑式程序设计语言.md | 0 程序设计语言原理/第7章 并发式程序设计语言.md | 0 .../第9章 指称语义的原理与应用.md | 20 ++++ 20 files changed, 134 insertions(+), 10 deletions(-) create mode 100644 概率论与数理统计/0考试.md rename 概率论与数理统计/{第21节 多元正太总体的假设检验.md => 第22节 多元正太总体的假设检验.md} (100%) rename 概率论与数理统计/{第22节 距离判别.md => 第23节 距离判别.md} (100%) rename 概率论与数理统计/{第23节 Bayes判别.md => 第24节 Bayes判别.md} (100%) rename 概率论与数理统计/{第24节 Fisher判别.md => 第25节 Fisher判别.md} (100%) rename 概率论与数理统计/{第25节 主成分分析.md => 第26节 主成分分析.md} (100%) rename 概率论与数理统计/{第26节 因子分析.md => 第27节 因子分析.md} (100%) rename 概率论与数理统计/{第27节 典型相关分析.md => 第28节 典型相关分析.md} (100%) rename 程序设计语言原理/{第1节 绪论.md => 第0章 概论.md} (100%) create mode 100644 程序设计语言原理/第10章 代数语义学.md rename 程序设计语言原理/{第2节 发展与分类.md => 第1章 历史.md} (100%) rename 程序设计语言原理/{第3节 设计概述.md => 第2章 程序设计语言设计概述.md} (100%) create mode 100644 程序设计语言原理/第3章 过程式程序设计语言.md create mode 100644 程序设计语言原理/第4章 面向对象程序设计语言.md create mode 100644 程序设计语言原理/第5章 函数式程序设计语言.md create mode 100644 程序设计语言原理/第6章 逻辑式程序设计语言.md create mode 100644 程序设计语言原理/第7章 并发式程序设计语言.md create mode 100644 程序设计语言原理/第9章 指称语义的原理与应用.md diff --git a/概率论与数理统计/0考试.md b/概率论与数理统计/0考试.md new file mode 100644 index 00000000..33d63a5e --- /dev/null +++ b/概率论与数理统计/0考试.md @@ -0,0 +1,18 @@ +# 考试 + +### 参数估计 +* 求：极大似然估计、一致最小方差无偏估计 +* 求Fisher信息量 +* 判断是否有效估计 + +### 求无偏估计参数的值 + + +## 15年 + + +### 5 主成分 + +* 求特征向量 +* 计算特征值 +* 归一化 \ No newline at end of file diff --git a/概率论与数理统计/第12节 正太总体参数的假设检验.md b/概率论与数理统计/第12节 正太总体参数的假设检验.md index 6da7ddf4..b29e4e83 100644 --- a/概率论与数理统计/第12节 正太总体参数的假设检验.md +++ b/概率论与数理统计/第12节 正太总体参数的假设检验.md @@ -1,4 +1,4 @@ -# 正太总体参数的假设检验 + # 正太总体参数的假设检验 > 一会单独复习这里 ## 1 单个总体-方差已知-均值检验 diff --git a/概率论与数理统计/第18节 方差分析.md b/概率论与数理统计/第18节 方差分析.md index 1cb86c70..adac8ea3 100644 --- a/概率论与数理统计/第18节 方差分析.md +++ b/概率论与数理统计/第18节 方差分析.md @@ -1,21 +1,107 @@ # 方差分析 -## 概述 +## 单因素试验方差分析 -### 定义 +> 第三章假设检验，主要用来检验两个总体的均值和方差的关系。这里的方差分析，主要用来检验多个不同的因素的均值和方差的关系。 -因素：影响实验结果的原因 -水平：实验中因素所处的不同状态。 +> 关于假设检验部分的内容的补充： +> 1. 首先，假设随机变量总体符合某种分布，其均值、方差或者方差应该是已知的。 +> 2. 可以得到样本的一致最小方差无偏估计，估计总体的均值、方差或者其他参数。 +> 3. 可以给定一个置信水平，能够得到取值的一个分布区间，如果样本取值分布在这个区间中，表示检验可靠。 +> 4. 如果样本总体的均值、方差或者数据特征，本身的一致最小方差无偏估计的分布很难求，可以构造正太总体、正太统计量。检验水平----对应总体均值、方差的统计量分布区间----对应总体均值、方差构造的函数的统计量的分布区间。 -### 假设检验 + +### 定义：水平 + +* 因素：影响实验结果的原因 +* 水平：实验中因素所处的不同状态。 + + + +### 模型构建1 +* 问题重述 + * 因素A有p个不同的水平，$A_1\cdots A_p$ + * 每个水平$A_i$下总体$X_i$服从同方差的正太分布$N(\mu_i,\sigma^2)$，参数未知。 + * 检验p个样本的均值$\mu_i$是否具有显著性差异 + * 样本观察值，因素A下每个检验水平有$n_i$个观察值 + + +* 统计模型 $$ -H_0:\mu_1=\mu_2=\mu_3 -H_1:\mu不全相等 +x_{ij}=\mu_i+\varepsilon_{ij} $$ -多正太总体假设检验。 +其中$\mu_i$描述了因素水平的影响。$\varepsilon$描述了随机误差的影响$\varepsilon_{ij}\sim N(0,\sigma^2)$ -### +* 模型假设 +$$ +H_0:\mu_1=\mu_2=\mu_3,H_1:\mu不全相等 +$$ + +* 模型方差分析 + +$$ +总离差平方和S_T=\sum_{i=1}^p\sum_{j-1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x})^2\\ +总均值\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^p\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij}\\ +组内离差平方和S_e=\sum_{i=1}^p\sum_{j-1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x}_{i\cdot})^2\\ +组内均值\overline{x}_{i\cdot}=\frac{1}{n_i}\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij}\\ +组间离差平方和S_A=\sum_{i=1}^p\sum_{j-1}^{n_i}(\overline{x}_{i\cdot}-\overline{x})^2=\sum_{i=1}^pn_i(\overline{x}_{i\cdot}-\overline{x})^2\\ +离差平方和关系S_T=S_e+S_A +$$ +其中$S_A,S_e$分别描述了，由因素不同水平引起的方差与由随机变量引起的方差。可以使用$\frac{S_A}{S_e}$作为检验统计量，表示组间因素水平对总体方差变化大小的贡献值，当其过大时，可以拒绝原假设，表示有影响。但是其分布是未知的。 + +### 模型构建2 + +* 统计模型2 + +$$ +\mu=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^pn_i\mu_i\\ +\alpha_i=\mu_i-\mu\\ +x_{ij}=\mu+\alpha_i+\varepsilon_{ij} +$$ +将因素水平对总体方差的影响进一步分离，与统计模型1的思想完全一致，但是能够简化计算过程。 + +* 模型假设 + +$$ +H_0:\alpha_1=\cdots=\alpha_p=0 +$$ + +* 模型2方差分析 + +$$ +\overline{\varepsilon}_{i\cdot}=\frac{1}{n_{i\cdot}}\sum_{j=1}^{n_i}\varepsilon_{ij}\\ +\overline{\varepsilon}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^p\sum_{j-1}^{n_i}\varepsilon_{ij}\\ +S_A=\sum_{i=1}^pn_i(\alpha_i+\overline{\varepsilon}_{i\cdot}-\overline{\varepsilon})^2\\ +S_e=\sum_{i=1}^p\sum_{j-1}^{n_i}(\varepsilon_{ij}-\overline{\varepsilon}_{i\cdot})^2 +$$ + +通过模型2可以知道$S_e$依赖样本的随机误差，$S_A$依赖随机误差与因素的水平效应。 + +### 定理1：模型均值 +$$ +E(S_e)=(n-p)\sigma^2\\ +E(S_A)=(p-1)\sigma^2+\sum_{i=1}^pn_i\alpha_i^2 +$$ + +### 定理2：模型分布 +$$ +\frac{S_e}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-p),S_e,S_A相互独立。\\ +假设H_0成立时，\frac{S_A}{\sigma^2}\sim\chi^2(p-1) +$$ + +### 定理：F检验 +* 检验统计量 +$$ +F=\frac{S_A/(p-1)}{S_e/(n-p)}\sim F(p-1,n-p) +$$ +* 拒绝域 +$$ +W=\{F:F\geq F_{1-\alpha}((p-1),n-p)\} +$$ + +> 重点：5.1.4表 +## 双因素试验方差分析 重点（考） diff --git a/概率论与数理统计/第21节 多元正太总体的假设检验.md b/概率论与数理统计/第22节 多元正太总体的假设检验.md similarity index 100% rename from 概率论与数理统计/第21节 多元正太总体的假设检验.md rename to 概率论与数理统计/第22节 多元正太总体的假设检验.md diff --git a/概率论与数理统计/第22节 距离判别.md b/概率论与数理统计/第23节 距离判别.md similarity index 100% rename from 概率论与数理统计/第22节 距离判别.md rename to 概率论与数理统计/第23节 距离判别.md diff --git a/概率论与数理统计/第23节 Bayes判别.md b/概率论与数理统计/第24节 Bayes判别.md similarity index 100% rename from 概率论与数理统计/第23节 Bayes判别.md rename to 概率论与数理统计/第24节 Bayes判别.md diff --git a/概率论与数理统计/第24节 Fisher判别.md b/概率论与数理统计/第25节 Fisher判别.md similarity index 100% rename from 概率论与数理统计/第24节 Fisher判别.md rename to 概率论与数理统计/第25节 Fisher判别.md diff --git a/概率论与数理统计/第25节 主成分分析.md b/概率论与数理统计/第26节 主成分分析.md similarity index 100% rename from 概率论与数理统计/第25节 主成分分析.md rename to 概率论与数理统计/第26节 主成分分析.md diff --git a/概率论与数理统计/第26节 因子分析.md b/概率论与数理统计/第27节 因子分析.md similarity index 100% rename from 概率论与数理统计/第26节 因子分析.md rename to 概率论与数理统计/第27节 因子分析.md diff --git a/概率论与数理统计/第27节 典型相关分析.md b/概率论与数理统计/第28节 典型相关分析.md similarity index 100% rename from 概率论与数理统计/第27节 典型相关分析.md rename to 概率论与数理统计/第28节 典型相关分析.md diff --git a/程序设计语言原理/第1节 绪论.md b/程序设计语言原理/第0章 概论.md similarity index 100% rename from 程序设计语言原理/第1节 绪论.md rename to 程序设计语言原理/第0章 概论.md diff --git a/程序设计语言原理/第10章 代数语义学.md b/程序设计语言原理/第10章 代数语义学.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/程序设计语言原理/第2节 发展与分类.md b/程序设计语言原理/第1章 历史.md similarity index 100% rename from 程序设计语言原理/第2节 发展与分类.md rename to 程序设计语言原理/第1章 历史.md diff --git a/程序设计语言原理/第3节 设计概述.md b/程序设计语言原理/第2章 程序设计语言设计概述.md similarity index 100% rename from 程序设计语言原理/第3节 设计概述.md rename to 程序设计语言原理/第2章 程序设计语言设计概述.md diff --git a/程序设计语言原理/第3章 过程式程序设计语言.md b/程序设计语言原理/第3章 过程式程序设计语言.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/程序设计语言原理/第4章 面向对象程序设计语言.md b/程序设计语言原理/第4章 面向对象程序设计语言.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/程序设计语言原理/第5章 函数式程序设计语言.md b/程序设计语言原理/第5章 函数式程序设计语言.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/程序设计语言原理/第6章 逻辑式程序设计语言.md b/程序设计语言原理/第6章 逻辑式程序设计语言.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/程序设计语言原理/第7章 并发式程序设计语言.md b/程序设计语言原理/第7章 并发式程序设计语言.md new file mode 100644 index 00000000..e69de29b diff --git a/程序设计语言原理/第9章 指称语义的原理与应用.md b/程序设计语言原理/第9章 指称语义的原理与应用.md new file mode 100644 index 00000000..8eb03e19 --- /dev/null +++ b/程序设计语言原理/第9章 指称语义的原理与应用.md @@ -0,0 +1,20 @@ +# 指称语义的原理与应用 + +## 1 指称语义原理 + +### 指称语义定义 + +φ〖p〗→d (p∈P，d∈D)。 + +φ为短语p的语义函数，D为语义域。语义域D中的数学实体d, 或以辅助函数表达的复杂数学实体d'，称为该短语的数学指称物，即短语在语义函数下的指称语义。这样，程序的行为可以完全以数学实体表达。 + +### 语义函数 + +语义函数的变元是语法中的短语(当然可以是代表整个程序的短语，如PROGRAM)，其映射指称物即语义。 + +## 2 指称语义实例 + + +## 3 程序抽象的语义描述 + +## 4 指称语义应用 \ No newline at end of file