From d198ac2b53dddefd1204c9192efe9dec4f3f24d4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: estomm Date: Sat, 23 Nov 2019 13:39:48 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E6=95=B0=E5=AD=A6?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- Linux/ubuntu/ubuntu常用软件及配置.md | 10 +++ Linux/ubuntu/ubuntu软件源配置.md | 6 +- 概率论与数理统计/第3节 统计量.md | 80 ++++++++++++---------- 概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md | 67 +++++++++--------- 概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md | 38 +++++----- 概率论与数理统计/第6节 估计量的评优准则.md | 2 +- 概率论与数理统计/第7节 信息不等式.md | 9 +-- 概率论与数理统计/第8节 相合估计.md | 45 ++++++++++-- 概率论与数理统计/第9节 区间估计.md | 9 ++- 概率论与数理统计/课程概要.md | 33 +++++++++ 10 files changed, 189 insertions(+), 110 deletions(-) create mode 100644 Linux/ubuntu/ubuntu常用软件及配置.md diff --git a/Linux/ubuntu/ubuntu常用软件及配置.md b/Linux/ubuntu/ubuntu常用软件及配置.md new file mode 100644 index 00000000..62386c90 --- /dev/null +++ b/Linux/ubuntu/ubuntu常用软件及配置.md @@ -0,0 +1,10 @@ +## WPS 配置 +wps官网下载 + +字体放到 +/usr/share/fonts/ + +## Sogou拼音配置 + + +## Vscode配置 \ No newline at end of file diff --git a/Linux/ubuntu/ubuntu软件源配置.md b/Linux/ubuntu/ubuntu软件源配置.md index 270659ca..670fd8be 100644 --- a/Linux/ubuntu/ubuntu软件源配置.md +++ b/Linux/ubuntu/ubuntu软件源配置.md @@ -1,8 +1,8 @@ ## 配置位置 +ubuntu软件源 /etc/apt/sources.list +pip软件源 -## 界面配置 - -软件更新，源。 \ No newline at end of file +软件更新，源。 diff --git a/概率论与数理统计/第3节 统计量.md b/概率论与数理统计/第3节 统计量.md index f64009f0..052a927d 100644 --- a/概率论与数理统计/第3节 统计量.md +++ b/概率论与数理统计/第3节 统计量.md @@ -7,40 +7,39 @@ ## 1 统计量 -### 统计量定义 +### 定义：统计量 -$X_1,X_2,\dotsm,X_n$来自总体的简单样本。 -样本函数$T(X_1,X_2,\dotsm)$不包含任何未知的参数，称为统计量。 +$X_1,X_2,\dotsm,X_n$来自总体的简单样本。样本函数$T(X_1,X_2,\dotsm)$不包含任何未知的参数，称为统计量。 ## 2 常用统计量 -* 样本均值（样本1阶原点矩） +### 公式：样本均值（样本1阶原点矩） $$ \overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i $$ -* 样本方差 +### 公式：样本方差 $$ S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2 $$ -* 样本标准差 +### 公式：样本标准差 $$ S = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2} $$ -* k阶原点矩 +### 公式：k阶原点矩 $$ A_k = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i^k $$ - * k阶中心矩 +### 公式：k阶中心矩 $$ B_k = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^k $$ -### 样本统计量与随机变量特征（总体数据特征）的关系（重要） +### 理解：样本统计量与随机变量特征（总体数据特征）的关系（重要） > 这里将样本的统计量当做一个新的随机变量，求随机变量的数据特征。并得到样本统计量的数据特征与总体随机变量的数据特征的关系。 > 这里讨论的对象有两个：样本的统计量------随机变量的数据特征。分别称为样本的均值$\overline{X}$方差$S^2$ 与 随机变量（总体）的均值$E$方差$D/Var$。 @@ -48,7 +47,7 @@ $$ > 两者是完全不同的概念。前者针对样本，是统计量，由样本的观察值求的的统计值。后者针对随机变量，是数据特征，由概率（分布律或者概率密度）给出的估计值。 -例1.2.3给出了以下证明 +### 公式：样本与总体关系 $$ E(\overline{X})=E(X)\\ D(\overline{X})=\frac{1}{n}D(X) \\ @@ -58,28 +57,29 @@ $$ ### 关于$S^2$中的$n-1$的讨论 > 与有偏估计和无偏估计有关，具体的证明，在浏览器数学的收藏夹里有。 > 样本的统计量是对总体的估计。 +> 这里的n-1是自由度。 ## 3 顺序统计量 -### 顺序统计量定义 +### 定义：顺序统计量 把$X_1,X_2,\dotsm,X_n$的观察值$x_1,x_2,\dotsm$从小到大排列记作$x_{(1)},x_{(2)},\dotsm,x_{(n)}$，满足$x_{(1)}\leq x_{(2)}\leq \dotsm\leq x_{(n)}$。$X_{(k)}$称为顺序统计量。 -### $X_{(1)}$ +### 公式：$X_{(1)}$ $$ F_{x_{(1)}}(t)=1-(1-F(t))^n \\ P_{x_{(1)}}=n(1-F(t))^{n-1}(F'(t)) $$ -### $X_{(n)}$ +### 公式：$X_{(n)}$ $$ F_{x_{(n)}}(t)=F^n(t)\\ P_{x_{(1)}}=nF^{n-1}(t)(F'(t)) $$ -### 极差 +### 公式：极差 $$ R=x_{(n)}-x_{(1)} $$ -### 中位数 +### 公式：中位数 $$ m_{0.5}=\begin{cases} X(\frac{n+1}{2}) & n|2=1 \\ @@ -87,10 +87,13 @@ m_{0.5}=\begin{cases} \end{cases} $$ -### 均匀分布于顺序统计量 -* 均匀分布密度函数 +### 公式：均匀分布的顺序统计量 +* 均匀分布 $$ X\sim U(a,b) \\ +$$ +* 均匀分布密度函数 +$$ f(x)=\begin{cases} \frac{1}{b-a}& a\leq x \leq b \\ 0 & else\\ @@ -125,7 +128,7 @@ $$ > 第一个考点。需要了解联合分布，条件分布。 -### 充分统计量定义 +### 定义：充分统计量 总体分布族为$(P_\theta:\theta\in \Theta)$,$X_1,X_2,\dotsm,X_n$来自总体的简单样本。 样本函数$T(X_1,X_2,\dotsm)$不包含任何未知的参数，称为统计量。 @@ -133,28 +136,30 @@ $$ 样本的条件分布函数$F_\theta(x_1,x_2,\dotsm|t)$与参数$\theta$无关，或者条件分布列、条件概率密度与$p(x_1,x_2,\dotsm|t)$都与$\theta$无关 则称**函数T为参数$\theta$的充分统计量**。 -### 因子分解定理 - -总体分布族$(P_\theta:\theta\in \Theta)$ -$t=T(x)$是$\theta$**一个统计量** -存在一个实值函数$g(t,\theta)$ -存在一个不依赖参数$\theta$的实值函数$h(x)$ -对样本$X_1,X_2,\dotsm,X_n$的联合分布列$p(x,\theta)$的分解式： +### 定理：因子分解（Fisher-Neyman准则） +* 声明 $$ +总体分布族(P_\theta:\theta\in \Theta)\\ +t=T(x)是\theta一个统计量\\ +p(x,\theta)是样本的联合分布列或联合密度函数 +$$ +* 条件 +$$ +存在一个实值函数g(t,\theta) \\ +存在一个不依赖参数\theta的实值函数h(x) \\ +使得样本X_1,X_2,\dotsm,X_n的联合分布列p(x,\theta)的分解式为:\\ p(x;\theta)=g(t,\theta)h(x) $$ -则说明，$T(x)$是$\theta$的**一个充分统计量** +* 结论 +$$ +T(x)是\theta的一个充分统计量 +$$ > 充分统计量的维数，一般与未知参数的维数一致。（可能） - - -## 傅里叶变换知识（信号与系统知识补充） -> 以后再进行补充 - ## 5 经验分布函数 -### 定义 +### 定义：经验分布函数 经验频数$v_n(x)$表示$n$次重复独立观测中事件$\{X\leq x\}$发生的次数。 经验频数服从二项分布$B(n,F(x))$ @@ -173,20 +178,21 @@ $$ 称为X的经验分布函数。它是顺序统计量的函数。 ### 性质 -$F_n(x)$是x的分段函数。 +* $F_n(x)$是x的分段函数。 +* 经验分布函数的数学期望就是真正的分布函数。 $$ E(F_n(x))=F(x) $$ -即经验分布函数的数学期望就是真正的分布函数。 -### Glivenko定理 + +### 定理：Glivenko定理（一致收敛定理） 当$n\rightarrow \infin$时，经验分布函数$F_n(x)$一致收敛于总体的分布函数F(x) $$ P{\lim\limits_{n\rightarrow \infin}}\sup_{(-\infin,+\infin)}|F_n(x)-F(x)=0|=1 $$ -### 课上给出的定义 +### 定义：课上的定义 经验频数$V_n(x)$ $$ F_n(x)=P(X\leq x)=\frac{V_n(x)}{n}= @@ -200,4 +206,4 @@ F_n(x)=P(X\leq x)=\frac{V_n(x)}{n}= $$ 则随机变量X服从经验分布，记作：$\overline{X}\sim F(x)$ -> 仅有这一种方法给出了总体的估计，其他地方都在估计概率 +> 仅有这一种方法给出了总体的分布估计，其他地方都在估计概率 diff --git a/概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md b/概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md index 4c2aadfe..4273d770 100644 --- a/概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md +++ b/概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md @@ -1,9 +1,10 @@ # 抽样分布 > 目的是为了求统计量的分布。（概率分布，分布律，概率密度） -### 定义 +### 定义：抽样分布 统计量的分布为抽样分布。及对样本的统计量的分布进行研究，然后反应总体的概率分布。 -## 1 函数变换与特征函数 + +## 1 特征函数 > 样本的统计量的本质理解，这里都是将多个随机变量，按照某种方式，进行运算，得到一个唯一的统计量。 @@ -14,30 +15,22 @@ > 这里不能用总体分布簇来理解。 -### 函数变换 -* 傅里叶变换 -* laplace变换 -* Z变换：针对离散型概率分布 - -> 以后补充三大变换的各个形式。 -$$ - -$$ ### 定义1：特征函数 -X是随机变量$e^{-itX}$数学期望。$\varphi_X(t)=E(e^{itX})=Ecos(tX)+iEsin(tX)$为X的分布的特征函数。 +X是随机变量$e^{-itX}$数学期望为X的分布的特征函数。 $$ -\varphi_X(t) =E(e^{itX})= \int_{-\infin}^{+\infin}f(x)e^{itx}dx \\ -\varphi_X(t) =E(e^{itX})= \sum_kp_ke^{(itx_k)} +\varphi_X(t)=E(e^{itX})=Ecos(tX)+iEsin(tX)\\ +离散型：\varphi_X(t) =E(e^{itX})= \int_{-\infin}^{+\infin}f(x)e^{itx}dx \\ +连续型：\varphi_X(t) =E(e^{itX})= \sum_kp_ke^{(itx_k)} $$ -### 常见分布的特征函数 +### 公式：常见分布的特征函数 * 二项分布$B(n,p)$的特征函数$\varphi(t)=[pe^{it}+(1-p)]^n$ * 泊松分布$P(\lambda)$的特征函数$\varphi(t)=e^{\lambda(e^{it}-1)}$ * 正态分布$N(\mu,\sigma^2)$的特征函数$\varphi(t)=e^{i\mu t-\frac{1}{2}\sigma^2t^2}$ -### 特征函数的性质 +### 性质：特征函数的性质 1. 有界性 2. 线性变换。$Y=aX+b,\varphi_Y(t)=e^{ibt}\varphi(at)$ @@ -61,20 +54,22 @@ $$ \varphi(t)=\varphi_{Z_1}(t_1)\varphi_{Z_2}(t_2)\varphi_{Z_n}(t_n) $$ -### $\Gamma$函数 -1. 定义 +## 1.2 $\Gamma$函数 +### 定义：$\Gamma$函数 $$ \Gamma(s)=\int_0^{+\infin}x^{s-1}e^{-x}dx,s>0 $$ -2. 递推公式： +### 公式：递推公式： $$ \Gamma(s+1)=s\Gamma(s),s>0,s\in R \\ \Gamma(s+1)=n!,s>0,s\in N $$ -3. 当$s\rightarrow 0^+$时，$\Gamma(s)\rightarrow+\infin$ -4. 余元公式: +### 性质：极限 +当$s\rightarrow 0^+$时，$\Gamma(s)\rightarrow+\infin$ + +### 公式：余元公式 $$ \Gamma(s)\Gamma(1-s)=\frac{\pi}{sin(\pi s)},s\in (0,1) \\ @@ -83,7 +78,7 @@ $$ ## 2 三大分布-$\chi^2$分布 -### 定义 +### 定义：$\chi^2$分布 $X_1,X_2,\dotsm,X_n$独立同分布，$X_i\sim N(0,1)$ $$ \chi^2=X_1^2+X_2^2+\dotsm+X_n^2 @@ -123,7 +118,7 @@ $$ ## 3 三大分布-$t$分布 -### 定义 +### 定义：$t$分布 设随机变量$X\sim N(0,1),Y\sim \chi^2(n)且$X与Y相互独立。 $$ T = \frac{X}{\sqrt{\frac{Y}{n}}} @@ -144,7 +139,7 @@ $$ ## 4 三大分布-$F$分布 -### 定义 +### 定义：$F$分布 设$X\sim \chi^2(n_1),Y\sim\chi^2(n_2)$，且X与Y相互独立 $$ F=\frac{X/n_1}{Y/n_2} @@ -181,7 +176,7 @@ $$ -### 对高维正太分布的补充（4个定理） +### 定理：对高维正太分布的补充（4个定理） > 正交变换不改变独立性 > 每行每列长1，人两行、列垂直。 > 旋转和镜像是正交变换。 @@ -268,7 +263,7 @@ $$ > 需要复习一下矩阵相关的东西？多元概率分布？复变函数的傅里叶变换？ ## 6 分位数 -### 定义 +### 定义：分位数 $$ F(x)=P(x\leq X)=p $$ @@ -279,7 +274,7 @@ $$ * 对于标准正太分布及其衍生，分为数与概率分布的对应关系具有一致性，一半来说，知道一个，就能利用分布函数进行反向推导另一个意义对应。 * 所以可以利用分位数计算表示概率分布，亦可以用概率分布李奥表示分位数。 -### 标准正太分布 +### 定义：标准正太分布分位数 对标准正太分布来说 $$ 分布函数 \varPhi(x)=p \\ @@ -295,14 +290,14 @@ $$ $$ -z_p=z_{1-p} $$ -### $\chi^2$分布 +### 定义：$\chi^2$分布分位数 对于自由度为n的$\chi^2$分布，使用$\chi_p^2(n)$表示$p$分位。 $$ F(\chi_p^2(n))=P\{X\leq \chi_p^2(n)\}=p $$ -### $t$分布 +### 定义：$t$分布分位数 对于自由度为t的$t(n)$分布，使用$t_p(n)$表示$t$分位 $$ F(t_p(n))=P\{X\leq t_p(n)\}=p @@ -312,7 +307,7 @@ $$ -t_p(n)=t_{1-p}(n) $$ -### $F$分布 +### 定义：$F$分布分位数 对于自由度为$n_1,n_2$的F分布$F(n_1,n_2)$用$F_p(n_1,n_2)$表示p分位数。 $$ @@ -324,20 +319,20 @@ F_p(n_2,n_1)=\frac{1}{F_{1-p}(n_1,n_2)} $$ -## 7 对定理5的补充 - -### 定理 +## 7 定理：定理5的补充 +> 需要复习矩阵相关内容 +### 定理？ $X_1,X_2,\dotsm,X_n\sim N(\mu,\sigma^2)$,是来自正太总体的一个简单样本。A是$p\times n$阶矩阵。则： -### 拓展定理 -$X_i\sim N(0,1)$ A实对称，A^2A且$rank(A)=p$则： +### 拓展定理？ +$X_i\sim N(0,1)$ A实对称，$A^2A$且$rank(A)=p$则： $$ Y=X^TAX\sim \chi^2(p) $$ -### 实对称矩阵的性质 +### 性质：实对称矩阵的性质 实对称矩阵A，特征值$\lambda$，特征向量V $$ diff --git a/概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md b/概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md index a5959bf7..feea78ee 100644 --- a/概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md +++ b/概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md @@ -6,7 +6,7 @@ > 可以将总体的期望和方差看做总体的本身的一种属性。 -### 定义 +### 定义：参数估计 用于估计参数$\theta$ 或 $q(\theta)$ 样本的统计量$T(X_1,X_2,\dotsm,X_n)$ 称为估计量或估计值。构造统计量$T(x_1,x_2,\dotsm,x_n)$作为参数$q(\theta)$的估计。 @@ -17,12 +17,14 @@ $$ ## 2 频率替换原理 -### 定义 +### 定义：频率估计 n次重复独立实验，每次实验中有m个可能的结果$v_1,v_2,\dotsm,v_i$。每个结果的概率为$p_i$。用$n_i$表示n次独立重复实验中$D_i$发生的次数，则联合分布概率为： $$ p(n_1,n_2,\dotsm,n_m)=\frac{n!}{n_1!n_2!\dotsm n_m!}p_1^{n_1}p_2^{n_2}\dotsm p_m^{n_m} $$ -概率=频率。前者是形式计算、估计量；后者是统计计算、统计量。$\hat{p}=\frac{n_i}{n}$是$p_i$的频率估计。 +$\hat{p}=\frac{n_i}{n}$是$p_i$的频率估计。 + +> 概率=频率。前者是形式计算、估计量；后者是统计计算、统计量。 > 形式计算：可以计算均值方差，包含未知数。统计量：基于样本能够计算均值、方差。二者可以建立方程。 @@ -37,12 +39,12 @@ p=C_n^{n_1}p_1*C_{n-n_1}^{n_2}p_2\dotsm C_{n-n_1-\dotsm-n_{m-1}}^{n_m}p_m\\ =\frac{n!(n-n_1)!\dotsm(n-n_1-\dotsm-n_{m-1})!}{(n_1!n_2!\dotsm n_m!)(n-n_1)!(n-n_1-\dotsm-n_{m-1})!}p_1^{n_1}p_2^{n_2}\dotsm p_m^{n_m}\\ =\frac{n!}{n_1!n_2!\dotsm n_m!}p_1^{n_1}p_2^{n_2}\dotsm p_m^{n_m} $$ -### 含义理解 +### 理解： -每一个$p_i$可以用多个参数$\theta_i$表征。每一个$p_i$又可以通过频率替换的方法来表示。可以建立方程，使用频率替换的方法计算位置参数$\theta_i$。这个过程称为频率替换的参数估计。 - -### 频率替换估计过程 +> 每一个$p_i$可以用多个参数$\theta_i$表征。每一个$p_i$又可以通过频率替换的方法来表示。可以建立方程，使用频率替换的方法计算位置参数$\theta_i$。这个过程称为频率替换的参数估计。 +### 步骤： +* 概率的参数表示： $$ \begin{cases} p_1 = h_1(\theta_1,\dotsm,\theta_s)\\ @@ -50,23 +52,19 @@ $$ p_m = h_m(\theta_1,\dotsm,\theta_s) \end{cases} $$ -反解方程组得： +* 反解方程组得： $$ q(\theta)=g(p_1,\dotsm,p_m) $$ -频率替换原理得： +* 频率替换原理得： $$ q(\theta)=g(\frac{n_1}{n},\dotsm,\frac{n_m}{n}) $$ -### 补充：三大分布于分位数理解 - - - ## 3 矩估计 -### 定义 +### 定义：矩估计 总体分布族$\{p(x;\theta):\theta\in\Theta\}$ @@ -76,14 +74,14 @@ $$ 总体的r阶原点矩$\mu_r=E_\theta(|X|^r)$ -由大数定律可知，若总体距存在，则样本矩依概率收敛于响应的总体矩。 +由大数定律可知，若总体距存在，则样本矩依概率收敛于响应的总体矩。可以使用样本矩估计总体矩。 -### 含义理解 -每一个r阶原点矩$u_r$可以用多个参数$\theta_i$表征。每一个$u_r$又可以通过样本原点矩替换的方法来表示。可以建立方程，使用样本原点矩计算参数$\theta_i$。这个过程称为矩估计。 +### 理解 +> 每一个r阶原点矩$u_r$可以用多个参数$\theta_i$表征。每一个$u_r$又可以通过样本原点矩替换的方法来表示。可以建立方程，使用样本原点矩计算参数$\theta_i$。这个过程称为矩估计。 -矩估计、频率估计通常不唯一。这个时候往往涉及到多重不同的估计评优。可以同时用一阶原点矩、二阶中心距、二阶原点矩来表示泊松分布的$\lambda$。 +> 矩估计、频率估计通常不唯一。这个时候往往涉及到多重不同的估计评优。可以同时用一阶原点矩、二阶中心距、二阶原点矩来表示泊松分布的$\lambda$。 -### 矩估计过程 +### 步骤 * 矩估计方程 $$ @@ -104,7 +102,7 @@ $$ ## 4 极大似然估计 -### 定义 +### 定义：极大似然估计 参数空间$\Theta$，**似然函数**： $$ diff --git a/概率论与数理统计/第6节 估计量的评优准则.md b/概率论与数理统计/第6节 估计量的评优准则.md index 4193a524..5742586d 100644 --- a/概率论与数理统计/第6节 估计量的评优准则.md +++ b/概率论与数理统计/第6节 估计量的评优准则.md @@ -27,7 +27,7 @@ $$ $$ MSE_\theta(T(x))\leq MSE_\theta(S(x)) $$ -则成T(x)比S(x)好。T(X)一致占优 +则成T(x)比S(x)好，S(X)是不被容许的。T(X)一致占优 ## 2 无偏估计 diff --git a/概率论与数理统计/第7节 信息不等式.md b/概率论与数理统计/第7节 信息不等式.md index 8d180d02..8406c9b5 100644 --- a/概率论与数理统计/第7节 信息不等式.md +++ b/概率论与数理统计/第7节 信息不等式.md @@ -12,7 +12,7 @@ $$ \{p(x;\theta):\theta\in\Theta\} $$ -* 假设 +* 条件 $$ A_\theta={x:p(x;\theta)>0}与参数\theta 无关\\ \frac{\partial\ln p(x;\theta)}{\partial\theta}存在，\forall x\in A_\theta,\forall\theta\in\Theta\\ @@ -27,7 +27,7 @@ $$ 三个条件可以描述为：x与$\theta$无关，偏导存在，统计量与$\theta$无关。 ### 定义2：Fisher信息量 -* 假设 +* 条件 $$ Cramer-Rao正则族 $$ @@ -39,7 +39,7 @@ Fisher信息量：I(\theta)=E_\theta[\frac{\partial}{\partial\theta}\ln p(x;\the 0\leq I(\theta)\leq +\infin $$ -* 假设 +* 条件 $$ \frac{d^2}{d\theta^2}\int_{-\infin}^{+\infin}p(x;\theta)dx=\int_{-\infin}^{+\infin}\frac{\partial^2p(x;\Theta)}{\partial\theta^2}dx $$ @@ -59,10 +59,7 @@ $$ 0 均值、频率估计、矩估计、极大似然估计都是渐进正太统计量估计量。 + +* 条件 +$$ +g(\frac{n_1}{n},\dotsm,\frac{n_m}{n})\\ +是参数q(\theta)=g(p_1(\theta),\dotsm,p_m(\theta))的频率替换估计\\ +g(y_1,\dotsm,y_2)具有连续偏导数 +$$ + +* 结论 +$$ +\sqrt{n}(g(\frac{n_1}{n},\dotsm,\frac{n_m}{n})-g(p_1(\theta),\dotsm,p_m(\theta)))\sim AN(0,\sigma_g^2)\\ +\sigma_g^2=\sum_{i=1}^m p_i[\frac{\partial}{\partial p_i}g(p_1(\theta),\dotsm,p_m(\theta))]^2 \\ +-[\sum_{i=1}^m p_i\frac{\partial}{\partial p_i}g(p_1(\theta),\dotsm,p_m(\theta))]^2 +$$ +### 定理3：矩估计是渐进正太估计 +* 条件 + +$$ +h(A_1,\dotsm,A_r)是参数q(\theta)=h(\mu_1(\theta),\dotsm,\mu_r(\theta))的矩估计\\ +总体的2r阶原点矩\mu_{2r}=E_\theta(X^{2r})有限\\ +且函数h(y_1,\dotsm,y_2)具有连续偏导数 +$$ +* 结论 + +$$ +\sqrt{n}(h(A_1,\dotsm,A_r)-h(\mu_1,\dotsm,\mu_r))\sim AN(0,\sigma_h^2)\\ +\sigma_h^2=\sum_{k=2}^{2r}b_k\mu_k-[\sum_{k=1}^r\mu_k\frac{\partial}{\partial\mu_j}h(\mu_1,\dotsm,\mu_r)]^2\\ +b_k=\sum_{i+j=k}\frac{\partial}{\partial\mu_i}h(\mu_1,\dotsm,\mu_r)\frac{\partial}{\partial\mu_j}h(\mu_1,\dotsm,\mu_r),k=2,3,\dotsm,2r +$$ +### 定理4：极大似然估计是渐进正太估计 + +$$ +极大似然估计\hat{q}_n是渐进正太估计\\ +若渐进方差\frac{\sigma^2(\theta)}{n}=\frac{[q'(\theta)]^2}{nI(\theta)}(C-R下界)\\ +则成\hat{q}_n最优渐进正太估计。 +$$ -均值、频率估计、矩估计、极大似然估计都是渐进正太统计量估计量。 \ No newline at end of file diff --git a/概率论与数理统计/第9节 区间估计.md b/概率论与数理统计/第9节 区间估计.md index 2d469718..6ad08f2c 100644 --- a/概率论与数理统计/第9节 区间估计.md +++ b/概率论与数理统计/第9节 区间估计.md @@ -9,7 +9,7 @@ $$ 总体分布族\{P_\theta:\theta\in\Theta\}\\ 存在统计量T_1(x),T_2(x)，给定的\alpha(0<\alpha<1) $$ -* 假设 +* 条件 $$ P_\theta\{T_1(x_1,\dotsm,x_n)\leq\theta\leq T_2(x_1,\dotsm,x_n)\}\geq1-\alpha $$ @@ -19,6 +19,9 @@ $$ T_1为置信下限，T_2为置信上限，1-\alpha为置信水平置信度 $$ +### 理解 + +> 置信度、拒绝度---随机变量区间的概率分布，之间存在不等式关系。可以通过其不等式关系+枢轴变量法，求得当前>=当前置信度$1-\alpha$的置信区间。 ## 2 枢轴变量法 > t分布当自由度超过45之后可以看做N正太分布。 @@ -46,7 +49,7 @@ $$ 总体分布族\{P_\theta:\theta\in\Theta\}\\ 参数\theta,统计量T(x_1,\dotsm,x_n),置信区间1-\alpha $$ -* 假设 +* 条件 $$ 若：P_\theta\{\theta\geq T_1()\}\geq 1-\alpha $$ @@ -54,7 +57,7 @@ $$ $$ 则：T_1为参数\theta置信水平为1-\alpha的置信下限 $$ -* 假设 +* 条件 $$ 若：P_\theta\{\theta\leq T_2()\}\geq 1-\alpha $$ diff --git a/概率论与数理统计/课程概要.md b/概率论与数理统计/课程概要.md index 6cb44f42..55b95652 100644 --- a/概率论与数理统计/课程概要.md +++ b/概率论与数理统计/课程概要.md @@ -21,4 +21,37 @@ 7. 判别分析 8. 相关分析 +## 4 结构说明 +所以到底要做成一个什么样的笔记。 + +## 分类 +### 具体条目包括以下六类 + +### 定义： +> 对于复杂的定义可以拆分为一下部分 +* 声明 +* 条件 +* 结论 +### 公式： + +### 性质： +与公式相似，但更琐碎。一般分条罗列。 +### 定理： +> 对于复杂的公式可以拆分为一下部分 +* 声明 +* 条件 +* 结论 + +### 理解： + +### 题型： + +我觉得只需要这三部分就可以了。应该在每一节后边再加上题型分析 + +## 5 复习安排 + +1. 第一遍复习 +完善基本理论的笔记。 +2. 第二遍复习 +看例题和课后题，完善题型部分的笔记。 \ No newline at end of file