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线性表

1. 定义

线性表（Linear List）是具有相同数据类型的 n (n \geq 0) 个数据元素的有序序列。

• 相同数据类型
• 有序
• 序列

其中 n 为表长。当 n=0 时线性表是一个空表。

L=(\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_i,\alpha_{i+1},...,\alpha_n)

• \alpha_i 是线性表中的 “第 i 个” 元素线性表中的位序。
• \alpha_1 是表头元素，\alpha_n 是表尾元素。
• 出第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱；除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继。

注意：位序是从 1 开始的，而数组下标是从 0 开始的。

2. 基本操作

• InitList(&L)：初始化表。构造一个空的线性表 $L$，分配内存空间。
• DestroyList(&L)：销毁操作。销毁线性表，并释放线性表 L 所占用的内存。
• ListInsert(&L,i,e)：插入操作。在表 L 中的第 i 个位置插入指定元素 $e$。
• ListDelete(&L,i,&e)：插入操作。删除表 L 中的第 i 个位置的元素，并用 e 返回删除元素的值。
• LocateElem(L,e)：按值查找操作。在表 L 中查找查找具有给行关键字值的元素。
• GetElem(L,i)：按位查找操作。获取表 L 中的第 i 个位置的元素的值。
• Length(L)：求表长。返回线性表 L 的长度，即 L 中所有元素的个数。
• PrintList(L)：输出操作。按前后顺粗输出线性表 L 的所有元素值。
• Empty(L)：判空操作。若 L 为空表，则返回 true，否则返回 false。

Tips：

• 对数据的操作（记忆思路）：创销、增删改查。
• C 语言函数的定义：<返回值类型> 函数名(<参数 1 类型> 参数 1, <参数 2 类型> 参数 2, ...)。
• 实际开发中，可根据实际需求定义其他的基本操作。
• 函数名和参数的形式、命名都可改变（参考：严蔚敏《数据结构》）。（可读性）
• 什么时候要传入引用 &：对参数的修改结果需要 “带回来”。（C++ 语法）

为什么要实现对数据结构的基本操作：

• 团队合作编程，你定义的数据结构要让别人能够很方便的使用（封装）。
• 将常用的操作、运算封装成函数，避免重复工作，降低出错风险。

存储/物理结构：

• 顺序表（顺序存储）
• 链表（链式存储）

3. 顺序表

顺序表：用顺序存储方式实现的线性表。

顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

• LOC(L)
• LOC(L)+sizeof(ElemType)
• LOC(L)+2*sizeof(ElemType)
• ...

3.1. 静态分配

#define MaxSize 10
typedef struct
{
    ElemType data[MaxSize];
    int length;
} SqList;

MaxSize*sizeof(ElemType)

• 使用“静态数组”实现
• 大小一旦确定就无法改变

3.2. 动态分配

#define InitSize 10
typedef struct
{
    ElemType *data;
    int MaxSize;
    int length;
} SeqList;

• malloc：动态申请一整片连续的内存空间
• free：释放内存空间

L.data = (ElemType *) malloc(sizeof(ElemType) * InitSize)

C++ 可以使用 new，delete 关键字。

• 使用“动态数组”实现
• L.data = (ElemType *) malloc(sizeof(ElemType) * InitSize)
• 顺序表存满时，可再用 malloc 动态扩展顺序表的最大容量
• 需要将数据元素复制到新的存储区域，并用 free 函数释放原区域

3.3. 顺序表的特点

• 随机访问：即可以在 O(1) 时间内找到第 i 个元素。
• 存储密度高：每个节点只存储数据元素。
• 扩展容量不方便：静态分配不能扩展容量，动态分配可以扩展但时间复杂度高。
• 插入、删除元素操作不方便，需要移动大量元素。

3.4. 插入操作

L=(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4,\alpha_5)

[a_0,a_1,a_2,a_3,a_4]

bool ListInsert(SqList &L, int i, int e)
{
    // i 的值必须是合法的位序
    if (i < 1 || i > L.length + 1)
    {
        return false;
    }
    // 如果存储空间已满，则不能插入
    if (L.length >= MaxSize)
    {
        return false;
    }
    // 插入操作
    for (int j = L.length; j >= i; j--)
    {
        L.data[j] = L.data[j - 1];
    }
    L.data[i - 1] = e;
    L.length++;
    return true;
}

插入位置之后的元素都要后移。

• 最好时间复杂度：O(1)
• 最坏时间复杂度：O(n)
• 平均时间复杂度：O(n)

3.5. 删除操作

bool ListDelete(SqList &L, int i, int &e)
{
    // i 的值必须是合法的位序
    if (i < 1 || i > L.length)
    {
        return false;
    }
    // 删除操作
    e = L.data[i - 1];
    for (int j = i; j < L.length; j++)
    {
        L.data[j - 1] = L.data[j];
    }
    L.length--;
    return true;
}

删除位置之后的元素都要前移。

• 最好时间复杂度：O(1)
• 最坏时间复杂度：O(n)
• 平均时间复杂度：O(n)

代码要点：

• 代码中注意位序 i 与数组下标的区别。
• 算法要有健壮性，注意判断 i 的合法性。
• 移动元素时，从靠前的元素开始？还是从表尾元素开始？
• 分析代码，理解为什么有的参数需要加 &（C++ 语法中的引用）。

3.6. 按位查找

3.7. 按值查找