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Book4_Ch08_Python_Codes/Streamlit_Bk4_Ch08_02.py

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+
+###############
+# Authored by Weisheng Jiang
+# Book 4  |  From Basic Arithmetic to Machine Learning
+# Published and copyrighted by Tsinghua University Press
+# Beijing, China, 2025
+###############
+
+import plotly.graph_objects as go
+import numpy as np
+from plotly.subplots import make_subplots
+import streamlit as st
+
+# 定义一个函数，用于将矩阵转换为LaTeX格式的bmatrix
+def bmatrix(a):
+    """返回LaTeX bmatrix
+
+    :a: numpy数组
+    :returns: 作为字符串的LaTeX bmatrix
+    """
+    if len(a.shape) > 2:
+        raise ValueError('bmatrix最多支持显示二维矩阵')  # 确保输入矩阵是二维的
+    lines = str(a).replace('[', '').replace(']', '').splitlines()  # 格式化矩阵为字符串
+    rv = [r'\begin{bmatrix}']  # LaTeX矩阵的开始部分
+    rv += ['  ' + ' & '.join(l.split()) + r'\\' for l in lines]  # 添加每一行数据
+    rv += [r'\end{bmatrix}']  # LaTeX矩阵的结束部分
+    return '\n'.join(rv)
+
+# 设置网格大小
+n = m = 20
+
+# 创建带两个子图的图表
+fig = make_subplots(rows=1, cols=2, horizontal_spacing=0.035)
+
+# 初始化垂直线的x和y坐标列表
+xv = []
+yv = []
+
+# 添加垂直线的坐标
+for k in range(-n, n + 1):
+    xv.extend([k, k, np.nan])  # 添加x坐标并在每条线后加入NaN以断开
+    yv.extend([-m, m, np.nan])  # 添加y坐标并在每条线后加入NaN以断开
+# 设置线宽
+lw = 1  # line_width
+# 将垂直线添加到第一个子图
+fig.add_trace(go.Scatter(x=xv, y=yv, mode="lines", line_width=lw,
+                         line_color='red'), 1, 1)
+
+# 初始化水平线的x和y坐标列表
+xh = []
+yh = []
+# 添加水平线的坐标
+for k in range(-m, m + 1):
+    xh.extend([-m, m, np.nan])  # 添加x坐标并在每条线后加入NaN以断开
+    yh.extend([k, k, np.nan])  # 添加y坐标并在每条线后加入NaN以断开
+# 将水平线添加到第一个子图
+fig.add_trace(go.Scatter(x=xh, y=yh, mode="lines", line_width=lw,
+                         line_color='blue'), 1, 1)
+
+# 在Streamlit侧边栏中定义滑块和显示LaTeX公式
+with st.sidebar:
+    # 显示旋转矩阵的公式
+    st.latex(r'''
+             R = \begin{bmatrix}
+    \cos(\theta) & -\sin(\theta)\\
+    \sin(\theta) & \cos(\theta)
+    \end{bmatrix}''')
+    
+    # 添加滑块，用于选择旋转角度theta
+    theta = st.slider('Theta degree: ', -180, 180, step=5, value=0)  # 滑块范围为-180到180度
+    theta = theta / 180 * np.pi  # 将角度转换为弧度
+
+# 定义旋转矩阵R
+R = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)], 
+              [np.sin(theta), np.cos(theta)]], dtype=float)
+
+# 将垂直线的坐标转换为NumPy数组
+X = np.array(xv)
+Y = np.array(yv)
+
+# 使用旋转矩阵R变换垂直线的坐标
+Txvyv = R @ np.stack((X, Y))  # 对每个坐标点应用旋转变换
+
+# 将水平线的坐标转换为NumPy数组
+X = np.array(xh)
+Y = np.array(yh)
+
+# 使用旋转矩阵R变换水平线的坐标
+Txhyh = R @ np.stack((X, Y))  # 对每个坐标点应用旋转变换
+
+# 显示旋转矩阵的LaTeX表达式
+st.latex(r'R = ' + bmatrix(R))
+
+# 提取旋转矩阵的列向量
+r1 = R[:, 0].reshape((-1, 1))  # 第一列向量
+r2 = R[:, 1].reshape((-1, 1))  # 第二列向量
+
+# 显示列向量的LaTeX公式
+st.latex(r'''
+         r_1 = R e_1 = ''' + bmatrix(R) + 
+         'e_1 = ' + bmatrix(r1)
+         )
+st.latex(r'''
+         r_2 = R e_2 = ''' + bmatrix(R) + 
+         'e_2 = ' + bmatrix(r2)
+         )
+
+# 显示旋转矩阵的行列式值
+st.latex(r'\begin{vmatrix} R \end{vmatrix} = ' + str(np.linalg.det(R)))
+
+# 将变换后的垂直线添加到第二个子图
+fig.add_trace(go.Scatter(x=Txvyv[0], y=Txvyv[1], 
+                         mode="lines", line_width=lw,
+                         line_color='red'), 1, 2)
+
+# 将变换后的水平线添加到第二个子图
+fig.add_trace(go.Scatter(x=Txhyh[0], y=Txhyh[1], 
+                         mode="lines", line_width=lw,
+                         line_color='blue'), 1, 2)
+
+# 设置x轴和y轴的范围
+fig.update_xaxes(range=[-4, 4])
+fig.update_yaxes(range=[-4, 4])
+
+# 设置图表的布局和样式
+fig.update_layout(width=800, height=500, showlegend=False, template="none",
+                  plot_bgcolor="white", yaxis2_showgrid=False, xaxis2_showgrid=False)
+
+# 在Streamlit应用中显示图表
+st.plotly_chart(fig)

Book4_Ch08_Python_Codes/Streamlit_Bk4_Ch08_03.py

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+###############
+# Authored by Weisheng Jiang
+# Book 4  |  From Basic Arithmetic to Machine Learning
+# Published and copyrighted by Tsinghua University Press
+# Beijing, China, 2025
+###############
+
+import plotly.graph_objects as go
+import numpy as np
+from plotly.subplots import make_subplots
+import streamlit as st
+
+# 定义一个函数，用于生成LaTeX格式的矩阵表示
+def bmatrix(a):
+    """返回LaTeX bmatrix
+    :a: numpy数组
+    :returns: LaTeX bmatrix格式的字符串
+    """
+    if len(a.shape) > 2:  # 检查矩阵维度是否超过2
+        raise ValueError('bmatrix最多支持二维矩阵')
+    lines = str(a).replace('[', '').replace(']', '').splitlines()  # 格式化矩阵为字符串
+    rv = [r'\begin{bmatrix}']  # 开始LaTeX矩阵表示
+    rv += ['  ' + ' & '.join(l.split()) + r'\\' for l in lines]  # 添加每一行
+    rv += [r'\end{bmatrix}']  # 结束LaTeX矩阵表示
+    return '\n'.join(rv)
+
+# 设置网格大小
+n = m = 20
+
+# 创建具有两个子图的图表
+fig = make_subplots(rows=1, cols=2, horizontal_spacing=0.035)
+
+# 初始化垂直线的x和y坐标列表
+xv = []
+yv = []
+
+# 添加垂直线的坐标
+for k in range(-n, n + 1):
+    xv.extend([k, k, np.nan])  # 添加垂直线的x坐标并在每条线后加入NaN以断开
+    yv.extend([-m, m, np.nan])  # 添加垂直线的y坐标并在每条线后加入NaN以断开
+
+# 设置线宽
+lw = 1  # 线宽
+# 将垂直线添加到图表的第一个子图
+fig.add_trace(go.Scatter(x=xv, y=yv, mode="lines", line_width=lw,
+                         line_color='red'), 1, 1)
+
+# 初始化水平线的x和y坐标列表
+xh = []
+yh = []
+
+# 添加水平线的坐标
+for k in range(-m, m + 1):
+    xh.extend([-m, m, np.nan])  # 添加水平线的x坐标并在每条线后加入NaN以断开
+    yh.extend([k, k, np.nan])  # 添加水平线的y坐标并在每条线后加入NaN以断开
+
+# 将水平线添加到图表的第一个子图
+fig.add_trace(go.Scatter(x=xh, y=yh, mode="lines", line_width=lw,
+                         line_color='blue'), 1, 1)
+
+# 使用Streamlit的侧边栏显示滑块和LaTeX矩阵公式
+with st.sidebar:
+    st.latex(r'''
+             A = \begin{bmatrix}
+    a & b\\
+    c & d
+    \end{bmatrix}''')  # 显示矩阵A的LaTeX公式
+
+    # 添加滑块控件，供用户调整矩阵A的元素值
+    a = st.slider('a', -2.0, 2.0, step=0.1, value=1.0)
+    b = st.slider('b', -2.0, 2.0, step=0.1, value=0.0)
+    c = st.slider('c', -2.0, 2.0, step=0.1, value=0.0)
+    d = st.slider('d', -2.0, 2.0, step=0.1, value=1.0)
+
+# 定义一个固定的角度值
+theta = np.pi / 6
+
+# 创建矩阵A
+A = np.array([[a, b],
+              [c, d]], dtype=float)
+
+# 获取垂直线的坐标并转换为NumPy数组
+X = np.array(xv)
+Y = np.array(yv)
+
+# 使用矩阵A变换垂直线的坐标
+Txvyv = A @ np.stack((X, Y))  # 对坐标点应用线性变换
+
+# 获取水平线的坐标并转换为NumPy数组
+X = np.array(xh)
+Y = np.array(yh)
+
+# 使用矩阵A变换水平线的坐标
+Txhyh = A @ np.stack((X, Y))  # 对坐标点应用线性变换
+
+# 显示矩阵A的LaTeX格式
+st.latex(r'A = ' + bmatrix(A))
+
+# 提取矩阵A的列向量
+a1 = A[:, 0].reshape((-1, 1))  # 第一列
+a2 = A[:, 1].reshape((-1, 1))  # 第二列
+
+# 显示矩阵列向量的LaTeX公式
+st.latex(r'''
+         a_1 = Ae_1 = ''' + bmatrix(A) +
+         'e_1 = ' + bmatrix(a1)
+         )
+st.latex(r'''
+         a_2 = Ae_2 = ''' + bmatrix(A) +
+         'e_2 = ' + bmatrix(a2)
+         )
+
+# 显示矩阵A的行列式值
+st.latex(r'\begin{vmatrix} A \end{vmatrix} = ' + str(np.linalg.det(A)))
+
+# 生成一个单位圆的坐标
+theta_array = np.linspace(0, 2 * np.pi, 101)  # 定义角度数组
+circle_x = np.cos(theta_array)  # 单位圆x坐标
+circle_y = np.sin(theta_array)  # 单位圆y坐标
+circle_array = np.stack((circle_x, circle_y))  # 将x和y坐标堆叠为二维数组
+
+# 将单位圆添加到第一个子图
+fig.add_trace(go.Scatter(x=circle_x, y=circle_y,
+                         fill="toself", line_color='orange'), 1, 1)
+
+# 使用矩阵A变换单位圆的坐标
+A_times_circle_array = A @ circle_array
+
+# 将变换后的单位圆添加到第二个子图
+fig.add_trace(go.Scatter(x=A_times_circle_array[0, :],
+                         y=A_times_circle_array[1, :],
+                         fill="toself", line_color='orange'), 1, 2)
+
+# 将变换后的垂直线添加到第二个子图
+fig.add_trace(go.Scatter(x=Txvyv[0], y=Txvyv[1],
+                         mode="lines", line_width=lw,
+                         line_color='blue'), 1, 2)
+
+# 将变换后的水平线添加到第二个子图
+fig.add_trace(go.Scatter(x=Txhyh[0], y=Txhyh[1],
+                         mode="lines", line_width=lw,
+                         line_color='red'), 1, 2)
+
+# 设置x轴和y轴的范围
+fig.update_xaxes(range=[-4, 4])
+fig.update_yaxes(range=[-4, 4])
+
+# 设置图表的布局和样式
+fig.update_layout(width=800, height=500, showlegend=False, template="none",
+                  plot_bgcolor="white", yaxis2_showgrid=False, xaxis2_showgrid=False)
+
+# 在Streamlit应用中显示图表
+st.plotly_chart(fig)