2021-05-07 10:20:42

docs/linalg/chapter05.md

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+
+# 第五讲：转换、置换、向量空间R
+
+## 置换矩阵（Permutation Matrix）
+
+$P$为置换矩阵，对任意可逆矩阵$A$有：
+
+$PA=LU$
+
+$n$阶方阵的置换矩阵$P$有$\binom{n}{1}=n!$个
+
+对置换矩阵$P$，有$P^TP = I$
+
+即$P^T = P^{-1}
+## 转置矩阵（Transpose Matrix）
+
+$(A^T)_{ij} = (A)_{ji}$
+
+## 对称矩阵（Symmetric Matrix）
+
+$A^T$ = $A$
+
+对任意矩阵$R$有$R^TR$为对称矩阵：
+
+$$
+(R^TR)^T = (R)^T(R^T)^T = R^TR\\
+\textrm{即}(R^TR)^T = R^TR
+$$
+
+## 向量空间（Vector Space）
+
+所有向量空间都必须包含原点（Origin）；
+
+向量空间中任意向量的数乘、求和运算得到的向量也在该空间中。
+即向量空间要满足加法封闭和数乘封闭。