2021-05-07 10:20:42

docs/linalg/chapter06.md

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+
+# 第六讲：列空间和零空间
+
+对向量子空间$S$和$T$，有$S \cap T$也是向量子空间。
+
+对$m \times n$矩阵$A$，$n \times 1$矩阵$x$，$m \times 1$矩阵$b$，运算$Ax=b$：
+
+$$
+\begin{bmatrix}
+a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1(n-1)} & a_{1n} \\
+a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2(n-1)} & a_{2n} \\
+\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
+a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{m(n-1)} & a_{mn} \\
+\end{bmatrix}
+\cdot
+\begin{bmatrix}
+x_{1} \\
+x_{2} \\
+\vdots \\
+x_{n-1} \\
+x_{n} \\
+\end{bmatrix}
+=
+\begin{bmatrix}
+b_{1} \\
+b_{2} \\
+\vdots \\
+b_{m} \\
+\end{bmatrix}
+$$
+
+由$A$的列向量生成的子空间为$A$的列空间；
+
+$Ax=b$有非零解当且仅当$b$属于$A$的列空间
+
+A的零空间是$Ax=0$中$x$的解组成的集合。