diff --git a/docs/linalg/chapter08.md b/docs/linalg/chapter08.md index 15e194e3..0e59a3f7 100644 --- a/docs/linalg/chapter08.md +++ b/docs/linalg/chapter08.md @@ -36,19 +36,16 @@ $$ 讨论$b$满足什么条件才能让方程$Ax=b$有解(solvability condition on b):当且仅当$b$属于$A$的列空间时。另一种描述:如果$A$的各行线性组合得到$0$行,则$b$端分量做同样的线性组合,结果也为$0$时,方程才有解。 解法:令所有自由变量取$0$,则有$ -\Big\lbrace -\begin{eqnarray*} +\begin{cases} x_1 & + & 2x_3 & = & 1 \\ & & 2x_3 & = & 3 \\ -\end{eqnarray*} +\end{cases} $ -,解得 -$ -\Big\lbrace -\begin{eqnarray*} +,解得$ +\begin{cases} x_1 & = & -2 \\ x_3 & = & \frac{3}{2} \\ -\end{eqnarray*} +\end{cases} $ ,代入$Ax=b$求得特解 $ @@ -59,13 +56,11 @@ x_p= $。 令$Ax=b$成立的所有解: - $$ -\Big\lbrace -\begin{eqnarray} +\begin{cases} A & x_p & = & b \\ A & x_n & = & 0 \\ -\end{eqnarray} +\end{cases} \quad \underrightarrow{两式相加} \quad