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Python
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Python
#!/usr/bin/python
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# -*- coding: utf-8 -*-
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# encoding: utf-8
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from numpy import linalg as la
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from numpy import *
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def loadExData3():
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# 利用SVD提高推荐效果，菜肴矩阵
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return[[2, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
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[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5],
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[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0],
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[3, 3, 4, 0, 3, 0, 0, 2, 2, 0, 0],
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[5, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
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[0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 5, 0],
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[4, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5],
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[0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 4],
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[0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 5, 0],
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[0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 4, 5, 0],
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[1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 0, 4, 5, 0]]
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def loadExData2():
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# 书上代码给的示例矩阵
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return[[0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 5],
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[0, 0, 0, 3, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 3],
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||
[0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 4, 0],
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||
[3, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0],
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[5, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 0, 0],
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||
[0, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 0, 0, 5, 0],
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[4, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 0, 1],
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||
[0, 0, 0, 4, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 4],
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||
[0, 0, 0, 2, 0, 2, 5, 0, 0, 1, 2],
|
||
[0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 4, 0],
|
||
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0]]
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def loadExData():
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# 推荐引擎示例矩阵
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return[[4, 4, 0, 2, 2],
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[4, 0, 0, 3, 3],
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[4, 0, 0, 1, 1],
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[1, 1, 1, 2, 0],
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||
[2, 2, 2, 0, 0],
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||
[1, 1, 1, 0, 0],
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[5, 5, 5, 0, 0]]
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"""
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# 原矩阵
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return[[1, 1, 1, 0, 0],
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[2, 2, 2, 0, 0],
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[1, 1, 1, 0, 0],
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||
[5, 5, 5, 0, 0],
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||
[1, 1, 0, 2, 2],
|
||
[0, 0, 0, 3, 3],
|
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[0, 0, 0, 1, 1]]
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"""
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# 相似度计算，假定inA和inB 都是列向量
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# 基于欧氏距离
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def ecludSim(inA, inB):
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return 1.0/(1.0 + la.norm(inA - inB))
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# pearsSim()函数会检查是否存在3个或更多的点。
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# corrcoef直接计算皮尔逊相关系数，范围[-1, 1]，归一化后[0, 1]
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def pearsSim(inA, inB):
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# 如果不存在，该函数返回1.0，此时两个向量完全相关。
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if len(inA) < 3:
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return 1.0
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return 0.5 + 0.5 * corrcoef(inA, inB, rowvar = 0)[0][1]
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# 计算余弦相似度，如果夹角为90度，相似度为0；如果两个向量的方向相同，相似度为1.0
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def cosSim(inA, inB):
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num = float(inA.T*inB)
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denom = la.norm(inA)*la.norm(inB)
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return 0.5 + 0.5*(num/denom)
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# 基于物品相似度的推荐引擎
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# standEst()函数，用来计算在给定相似度计算方法的条件下，用户对物品的估计评分值。
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# standEst()函数的参数包括数据矩阵、用户编号、物品编号和相似度计算方法
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def standEst(dataMat, user, simMeas, item):
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# 得到数据集中的物品数目
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n = shape(dataMat)[1]
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# 初始化两个评分值
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simTotal = 0.0
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ratSimTotal = 0.0
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# 遍历行中的每个物品（对用户评过分的物品进行遍历，并将它与其他物品进行比较）
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for j in range(n):
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userRating = dataMat[user, j]
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# 如果某个物品的评分值为0，则跳过这个物品
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if userRating == 0:
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continue
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# 寻找两个用户都评级的物品
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# 变量overLap 给出的是两个物品当中已经被评分的那个元素
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overLap = nonzero(logical_and(dataMat[:, item].A>0, dataMat[:, j].A>0))[0]
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# 如果相似度为0，则两着没有任何重合元素，终止本次循环
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if len(overLap) == 0:
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similarity = 0
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# 如果存在重合的物品，则基于这些重合物重新计算相似度。
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else:
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similarity = simMeas(dataMat[overLap, item], dataMat[overLap, j])
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# print 'the %d and %d similarity is : %f'(iten,j,similarity)
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# 相似度会不断累加，每次计算时还考虑相似度和当前用户评分的乘积
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# similarity 用户相似度， userRating 用户评分
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simTotal += similarity
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ratSimTotal += similarity * userRating
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if simTotal == 0:
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return 0
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# 通过除以所有的评分总和，对上述相似度评分的乘积进行归一化，使得最后评分在0~5之间，这些评分用来对预测值进行排序
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else:
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return ratSimTotal/simTotal
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# recommend()函数，就是推荐引擎，它会调用standEst()函数，产生了最高的N个推荐结果。
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# 如果不指定N的大小，则默认值为3。该函数另外的参数还包括相似度计算方法和估计方法
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def recommend(dataMat, user, N=3, simMeas=cosSim, estMethod=standEst):
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# 寻找未评级的物品
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# 对给定的用户建立一个未评分的物品列表
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unratedItems = nonzero(dataMat[user, :].A == 0)[1]
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# 如果不存在未评分物品，那么就退出函数
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if len(unratedItems) == 0:
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return 'you rated everything'
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# 物品的编号和评分值
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itemScores = []
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# 在未评分物品上进行循环
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for item in unratedItems:
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estimatedScore = estMethod(dataMat, user, simMeas, item)
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# 寻找前N个未评级物品，调用standEst()来产生该物品的预测得分，该物品的编号和估计值会放在一个元素列表itemScores中
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itemScores.append((item, estimatedScore))
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# 按照估计得分，对该列表进行排序并返回。列表逆排序，第一个值就是最大值
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return sorted(itemScores, key=lambda jj: jj[1], reverse=True)[: N]
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# 基于SVD的评分估计
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# 在recommend() 中，这个函数用于替换对standEst()的调用，该函数对给定用户给定物品构建了一个评分估计值
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def svdEst(dataMat, user, simMeas, item):
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# 物品数目
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n = shape(dataMat)[1]
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# 对数据集进行SVD分解
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simTotal = 0.0
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ratSimTotal = 0.0
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# 奇异值分解
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# 在SVD分解之后，我们只利用包含了90%能量值的奇异值，这些奇异值会以NumPy数组的形式得以保存
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U, Sigma, VT = la.svd(dataMat)
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# 如果要进行矩阵运算，就必须要用这些奇异值构建出一个对角矩阵
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Sig4 = mat(eye(4) * Sigma[: 4])
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# 利用U矩阵将物品转换到低维空间中，构建转换后的物品
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xformedItems = dataMat.T * U[:, :4] * Sig4.I
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# 对于给定的用户，for循环在用户对应行的元素上进行遍历，
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# 这和standEst()函数中的for循环的目的一样，只不过这里的相似度计算时在低维空间下进行的。
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for j in range(n):
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userRating = dataMat[user, j]
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if userRating == 0 or j == item:
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continue
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# 相似度的计算方法也会作为一个参数传递给该函数
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similarity = simMeas(xformedItems[item, :].T,xformedItems[j, :].T)
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# for 循环中加入了一条print语句，以便了解相似度计算的进展情况。如果觉得累赘，可以去掉
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print 'the %d and %d similarity is: %f' % (item, j, similarity)
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# 对相似度不断累加求和
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simTotal += similarity
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# 对相似度及对应评分值的乘积求和
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ratSimTotal += similarity * userRating
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if simTotal == 0:
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return 0
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else:
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# 计算估计评分
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return ratSimTotal/simTotal
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# 图像压缩函数
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# 打印矩阵
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def printMat(inMat, thresh=0.8):
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# 由于矩阵保护了浮点数，因此定义浅色和深色，遍历所有矩阵元素，当元素大于阀值时打印1，否则打印0
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for i in range(32):
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for k in range(32):
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if float(inMat[i, k]) > thresh:
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print 1,
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else:
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print 0,
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print ''
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# 实现图像压缩，允许基于任意给定的奇异值数目来重构图像
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def imgCompress(numSV=3, thresh=0.8):
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# 构建一个列表
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myl = []
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# 打开文本文件，并从文件以数组方式读入字符
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for line in open('testData/testDigits/0_5.txt').readlines():
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newRow = []
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for i in range(32):
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newRow.append(int(line[i]))
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myl.append(newRow)
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# 矩阵调入后，就可以在屏幕上输出该矩阵
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myMat = mat(myl)
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print "****original matrix****"
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# 对原始图像进行SVD分解并重构图像e
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printMat(myMat, thresh)
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# 通过Sigma 重新构成SigRecom来实现
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# Sigma是一个对角矩阵，因此需要建立一个全0矩阵，然后将前面的那些奇异值填充到对角线上。
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U, Sigma, VT = la.svd(myMat)
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SigRecon = mat(zeros((numSV, numSV)))
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for k in range(numSV):
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SigRecon[k, k] = Sigma[k]
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reconMat = U[:, :numSV] * SigRecon * VT[:numSV, :]
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print "****reconstructed matrix using %d singular values *****" % numSV
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printMat(reconMat, thresh)
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if __name__ == "__main__":
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"""
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# 对矩阵进行SVD分解(用python实现SVD)
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Data = loadExData()
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U, Sigma, VT = linalg.svd(Data)
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# 打印Sigma的结果，因为前3个数值比其他的值大了很多，为9.72140007e+00，5.29397912e+00，6.84226362e-01
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# 后两个值比较小，每台机器输出结果可能有不同可以将这两个值去掉
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# print Sigma
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# 重构一个3x3的矩阵Sig3
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# Sig3 = mat([[Sigma[0], 0, 0], [0, Sigma[1], 0], [0, 0, Sigma[2]]])
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# print U[:, :3] * Sig3 * VT[:3, :]
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"""
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"""
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# 计算欧氏距离
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myMat = mat(loadExData())
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# print myMat
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print ecludSim(myMat[:, 0], myMat[:, 4])
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print ecludSim(myMat[:, 0], myMat[:, 0])
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# 计算余弦相似度
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print cosSim(myMat[:, 0], myMat[:, 4])
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print cosSim(myMat[:, 0], myMat[:, 0])
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# 计算皮尔逊相关系数
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print pearsSim(myMat[:, 0], myMat[:, 4])
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print pearsSim(myMat[:, 0], myMat[:, 0])
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"""
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# 计算相似度的方法
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myMat = mat(loadExData2())
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# print myMat
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# 计算相似度的第一种方式
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print recommend(myMat, 1, estMethod=svdEst)
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# 计算相似度的第二种方式
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print recommend(myMat, 1, estMethod=svdEst, simMeas=pearsSim)
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"""
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# 默认推荐（菜馆菜肴推荐示例）
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print recommend(myMat, 2)
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"""
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"""
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# 利用SVD提高推荐效果
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U, Sigma, VT = la.svd(mat(loadExData2()))
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print Sigma # 计算矩阵的SVD来了解其需要多少维的特征
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Sig2 = Sigma**2 # 计算需要多少个奇异值能达到总能量的90%
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print sum(Sig2) # 计算总能量
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print sum(Sig2) * 0.9 # 计算总能量的90%
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print sum(Sig2[: 2]) # 计算前两个元素所包含的能量
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print sum(Sig2[: 3]) # 两个元素的能量值小于总能量的90%，于是计算前三个元素所包含的能量
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# 该值高于总能量的90%，这就可以了
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"""
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# 压缩图片
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# imgCompress(2)
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