---
comments: true
---

# 9.2 &nbsp; Basic operations on graphs

The basic operations on graphs can be divided into operations on "edges" and operations on "vertices". Under the two representation methods of "adjacency matrix" and "adjacency list", the implementation methods are different.

## 9.2.1 &nbsp; Implementation based on adjacency matrix

Given an undirected graph with $n$ vertices, the various operations are implemented as shown in Figure 9-7.

- **Adding or removing an edge**: Directly modify the specified edge in the adjacency matrix, using $O(1)$ time. Since it is an undirected graph, it is necessary to update the edges in both directions simultaneously.
- **Adding a vertex**: Add a row and a column at the end of the adjacency matrix and fill them all with $0$s, using $O(n)$ time.
- **Removing a vertex**: Delete a row and a column in the adjacency matrix. The worst case is when the first row and column are removed, requiring $(n-1)^2$ elements to be "moved up and to the left", thus using $O(n^2)$ time.
- **Initialization**: Pass in $n$ vertices, initialize a vertex list `vertices` of length $n$, using $O(n)$ time; initialize an $n \times n$ size adjacency matrix `adjMat`, using $O(n^2)$ time.

=== "Initialize adjacency matrix"
    ![Initialization, adding and removing edges, adding and removing vertices in adjacency matrix](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step1_initialization.png){ class="animation-figure" }

=== "Add an edge"
    ![adjacency_matrix_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step2_add_edge.png){ class="animation-figure" }

=== "Remove an edge"
    ![adjacency_matrix_remove_edge](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step3_remove_edge.png){ class="animation-figure" }

=== "Add a vertex"
    ![adjacency_matrix_add_vertex](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step4_add_vertex.png){ class="animation-figure" }

=== "Remove a vertex"
    ![adjacency_matrix_remove_vertex](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step5_remove_vertex.png){ class="animation-figure" }

<p align="center"> Figure 9-7 &nbsp; Initialization, adding and removing edges, adding and removing vertices in adjacency matrix </p>

Below is the implementation code for graphs represented using an adjacency matrix:

=== "Python"

    ```python title="graph_adjacency_matrix.py"
    class GraphAdjMat:
        """基于邻接矩阵实现的无向图类"""

        def __init__(self, vertices: list[int], edges: list[list[int]]):
            """构造方法"""
            # 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
            self.vertices: list[int] = []
            # 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
            self.adj_mat: list[list[int]] = []
            # 添加顶点
            for val in vertices:
                self.add_vertex(val)
            # 添加边
            # 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
            for e in edges:
                self.add_edge(e[0], e[1])

        def size(self) -> int:
            """获取顶点数量"""
            return len(self.vertices)

        def add_vertex(self, val: int):
            """添加顶点"""
            n = self.size()
            # 向顶点列表中添加新顶点的值
            self.vertices.append(val)
            # 在邻接矩阵中添加一行
            new_row = [0] * n
            self.adj_mat.append(new_row)
            # 在邻接矩阵中添加一列
            for row in self.adj_mat:
                row.append(0)

        def remove_vertex(self, index: int):
            """删除顶点"""
            if index >= self.size():
                raise IndexError()
            # 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
            self.vertices.pop(index)
            # 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
            self.adj_mat.pop(index)
            # 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
            for row in self.adj_mat:
                row.pop(index)

        def add_edge(self, i: int, j: int):
            """添加边"""
            # 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
            # 索引越界与相等处理
            if i < 0 or j < 0 or i >= self.size() or j >= self.size() or i == j:
                raise IndexError()
            # 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
            self.adj_mat[i][j] = 1
            self.adj_mat[j][i] = 1

        def remove_edge(self, i: int, j: int):
            """删除边"""
            # 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
            # 索引越界与相等处理
            if i < 0 or j < 0 or i >= self.size() or j >= self.size() or i == j:
                raise IndexError()
            self.adj_mat[i][j] = 0
            self.adj_mat[j][i] = 0

        def print(self):
            """打印邻接矩阵"""
            print("顶点列表 =", self.vertices)
            print("邻接矩阵 =")
            print_matrix(self.adj_mat)
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="graph_adjacency_matrix.cpp"
    /* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
    class GraphAdjMat {
        vector<int> vertices;       // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
        vector<vector<int>> adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

      public:
        /* 构造方法 */
        GraphAdjMat(const vector<int> &vertices, const vector<vector<int>> &edges) {
            // 添加顶点
            for (int val : vertices) {
                addVertex(val);
            }
            // 添加边
            // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
            for (const vector<int> &edge : edges) {
                addEdge(edge[0], edge[1]);
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        int size() const {
            return vertices.size();
        }

        /* 添加顶点 */
        void addVertex(int val) {
            int n = size();
            // 向顶点列表中添加新顶点的值
            vertices.push_back(val);
            // 在邻接矩阵中添加一行
            adjMat.emplace_back(vector<int>(n, 0));
            // 在邻接矩阵中添加一列
            for (vector<int> &row : adjMat) {
                row.push_back(0);
            }
        }

        /* 删除顶点 */
        void removeVertex(int index) {
            if (index >= size()) {
                throw out_of_range("顶点不存在");
            }
            // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
            vertices.erase(vertices.begin() + index);
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
            adjMat.erase(adjMat.begin() + index);
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
            for (vector<int> &row : adjMat) {
                row.erase(row.begin() + index);
            }
        }

        /* 添加边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        void addEdge(int i, int j) {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {
                throw out_of_range("顶点不存在");
            }
            // 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
            adjMat[i][j] = 1;
            adjMat[j][i] = 1;
        }

        /* 删除边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        void removeEdge(int i, int j) {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {
                throw out_of_range("顶点不存在");
            }
            adjMat[i][j] = 0;
            adjMat[j][i] = 0;
        }

        /* 打印邻接矩阵 */
        void print() {
            cout << "顶点列表 = ";
            printVector(vertices);
            cout << "邻接矩阵 =" << endl;
            printVectorMatrix(adjMat);
        }
    };
    ```

=== "Java"

    ```java title="graph_adjacency_matrix.java"
    /* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
    class GraphAdjMat {
        List<Integer> vertices; // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
        List<List<Integer>> adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

        /* 构造方法 */
        public GraphAdjMat(int[] vertices, int[][] edges) {
            this.vertices = new ArrayList<>();
            this.adjMat = new ArrayList<>();
            // 添加顶点
            for (int val : vertices) {
                addVertex(val);
            }
            // 添加边
            // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
            for (int[] e : edges) {
                addEdge(e[0], e[1]);
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        public int size() {
            return vertices.size();
        }

        /* 添加顶点 */
        public void addVertex(int val) {
            int n = size();
            // 向顶点列表中添加新顶点的值
            vertices.add(val);
            // 在邻接矩阵中添加一行
            List<Integer> newRow = new ArrayList<>(n);
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                newRow.add(0);
            }
            adjMat.add(newRow);
            // 在邻接矩阵中添加一列
            for (List<Integer> row : adjMat) {
                row.add(0);
            }
        }

        /* 删除顶点 */
        public void removeVertex(int index) {
            if (index >= size())
                throw new IndexOutOfBoundsException();
            // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
            vertices.remove(index);
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
            adjMat.remove(index);
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
            for (List<Integer> row : adjMat) {
                row.remove(index);
            }
        }

        /* 添加边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        public void addEdge(int i, int j) {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
                throw new IndexOutOfBoundsException();
            // 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
            adjMat.get(i).set(j, 1);
            adjMat.get(j).set(i, 1);
        }

        /* 删除边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        public void removeEdge(int i, int j) {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
                throw new IndexOutOfBoundsException();
            adjMat.get(i).set(j, 0);
            adjMat.get(j).set(i, 0);
        }

        /* 打印邻接矩阵 */
        public void print() {
            System.out.print("顶点列表 = ");
            System.out.println(vertices);
            System.out.println("邻接矩阵 =");
            PrintUtil.printMatrix(adjMat);
        }
    }
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="graph_adjacency_matrix.cs"
    /* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
    class GraphAdjMat {
        List<int> vertices;     // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
        List<List<int>> adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

        /* 构造函数 */
        public GraphAdjMat(int[] vertices, int[][] edges) {
            this.vertices = [];
            this.adjMat = [];
            // 添加顶点
            foreach (int val in vertices) {
                AddVertex(val);
            }
            // 添加边
            // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
            foreach (int[] e in edges) {
                AddEdge(e[0], e[1]);
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        int Size() {
            return vertices.Count;
        }

        /* 添加顶点 */
        public void AddVertex(int val) {
            int n = Size();
            // 向顶点列表中添加新顶点的值
            vertices.Add(val);
            // 在邻接矩阵中添加一行
            List<int> newRow = new(n);
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                newRow.Add(0);
            }
            adjMat.Add(newRow);
            // 在邻接矩阵中添加一列
            foreach (List<int> row in adjMat) {
                row.Add(0);
            }
        }

        /* 删除顶点 */
        public void RemoveVertex(int index) {
            if (index >= Size())
                throw new IndexOutOfRangeException();
            // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
            vertices.RemoveAt(index);
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
            adjMat.RemoveAt(index);
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
            foreach (List<int> row in adjMat) {
                row.RemoveAt(index);
            }
        }

        /* 添加边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        public void AddEdge(int i, int j) {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= Size() || j >= Size() || i == j)
                throw new IndexOutOfRangeException();
            // 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
            adjMat[i][j] = 1;
            adjMat[j][i] = 1;
        }

        /* 删除边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        public void RemoveEdge(int i, int j) {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= Size() || j >= Size() || i == j)
                throw new IndexOutOfRangeException();
            adjMat[i][j] = 0;
            adjMat[j][i] = 0;
        }

        /* 打印邻接矩阵 */
        public void Print() {
            Console.Write("顶点列表 = ");
            PrintUtil.PrintList(vertices);
            Console.WriteLine("邻接矩阵 =");
            PrintUtil.PrintMatrix(adjMat);
        }
    }
    ```

=== "Go"

    ```go title="graph_adjacency_matrix.go"
    /* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
    type graphAdjMat struct {
        // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
        vertices []int
        // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
        adjMat [][]int
    }

    /* 构造函数 */
    func newGraphAdjMat(vertices []int, edges [][]int) *graphAdjMat {
        // 添加顶点
        n := len(vertices)
        adjMat := make([][]int, n)
        for i := range adjMat {
            adjMat[i] = make([]int, n)
        }
        // 初始化图
        g := &graphAdjMat{
            vertices: vertices,
            adjMat:   adjMat,
        }
        // 添加边
        // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
        for i := range edges {
            g.addEdge(edges[i][0], edges[i][1])
        }
        return g
    }

    /* 获取顶点数量 */
    func (g *graphAdjMat) size() int {
        return len(g.vertices)
    }

    /* 添加顶点 */
    func (g *graphAdjMat) addVertex(val int) {
        n := g.size()
        // 向顶点列表中添加新顶点的值
        g.vertices = append(g.vertices, val)
        // 在邻接矩阵中添加一行
        newRow := make([]int, n)
        g.adjMat = append(g.adjMat, newRow)
        // 在邻接矩阵中添加一列
        for i := range g.adjMat {
            g.adjMat[i] = append(g.adjMat[i], 0)
        }
    }

    /* 删除顶点 */
    func (g *graphAdjMat) removeVertex(index int) {
        if index >= g.size() {
            return
        }
        // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
        g.vertices = append(g.vertices[:index], g.vertices[index+1:]...)
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
        g.adjMat = append(g.adjMat[:index], g.adjMat[index+1:]...)
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
        for i := range g.adjMat {
            g.adjMat[i] = append(g.adjMat[i][:index], g.adjMat[i][index+1:]...)
        }
    }

    /* 添加边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    func (g *graphAdjMat) addEdge(i, j int) {
        // 索引越界与相等处理
        if i < 0 || j < 0 || i >= g.size() || j >= g.size() || i == j {
            fmt.Errorf("%s", "Index Out Of Bounds Exception")
        }
        // 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
        g.adjMat[i][j] = 1
        g.adjMat[j][i] = 1
    }

    /* 删除边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    func (g *graphAdjMat) removeEdge(i, j int) {
        // 索引越界与相等处理
        if i < 0 || j < 0 || i >= g.size() || j >= g.size() || i == j {
            fmt.Errorf("%s", "Index Out Of Bounds Exception")
        }
        g.adjMat[i][j] = 0
        g.adjMat[j][i] = 0
    }

    /* 打印邻接矩阵 */
    func (g *graphAdjMat) print() {
        fmt.Printf("\t顶点列表 = %v\n", g.vertices)
        fmt.Printf("\t邻接矩阵 = \n")
        for i := range g.adjMat {
            fmt.Printf("\t\t\t%v\n", g.adjMat[i])
        }
    }
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="graph_adjacency_matrix.swift"
    /* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
    class GraphAdjMat {
        private var vertices: [Int] // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
        private var adjMat: [[Int]] // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

        /* 构造方法 */
        init(vertices: [Int], edges: [[Int]]) {
            self.vertices = []
            adjMat = []
            // 添加顶点
            for val in vertices {
                addVertex(val: val)
            }
            // 添加边
            // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
            for e in edges {
                addEdge(i: e[0], j: e[1])
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        func size() -> Int {
            vertices.count
        }

        /* 添加顶点 */
        func addVertex(val: Int) {
            let n = size()
            // 向顶点列表中添加新顶点的值
            vertices.append(val)
            // 在邻接矩阵中添加一行
            let newRow = Array(repeating: 0, count: n)
            adjMat.append(newRow)
            // 在邻接矩阵中添加一列
            for i in adjMat.indices {
                adjMat[i].append(0)
            }
        }

        /* 删除顶点 */
        func removeVertex(index: Int) {
            if index >= size() {
                fatalError("越界")
            }
            // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
            vertices.remove(at: index)
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
            adjMat.remove(at: index)
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
            for i in adjMat.indices {
                adjMat[i].remove(at: index)
            }
        }

        /* 添加边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        func addEdge(i: Int, j: Int) {
            // 索引越界与相等处理
            if i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j {
                fatalError("越界")
            }
            // 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
            adjMat[i][j] = 1
            adjMat[j][i] = 1
        }

        /* 删除边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        func removeEdge(i: Int, j: Int) {
            // 索引越界与相等处理
            if i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j {
                fatalError("越界")
            }
            adjMat[i][j] = 0
            adjMat[j][i] = 0
        }

        /* 打印邻接矩阵 */
        func print() {
            Swift.print("顶点列表 = ", terminator: "")
            Swift.print(vertices)
            Swift.print("邻接矩阵 =")
            PrintUtil.printMatrix(matrix: adjMat)
        }
    }
    ```

=== "JS"

    ```javascript title="graph_adjacency_matrix.js"
    /* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
    class GraphAdjMat {
        vertices; // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
        adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

        /* 构造函数 */
        constructor(vertices, edges) {
            this.vertices = [];
            this.adjMat = [];
            // 添加顶点
            for (const val of vertices) {
                this.addVertex(val);
            }
            // 添加边
            // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
            for (const e of edges) {
                this.addEdge(e[0], e[1]);
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        size() {
            return this.vertices.length;
        }

        /* 添加顶点 */
        addVertex(val) {
            const n = this.size();
            // 向顶点列表中添加新顶点的值
            this.vertices.push(val);
            // 在邻接矩阵中添加一行
            const newRow = [];
            for (let j = 0; j < n; j++) {
                newRow.push(0);
            }
            this.adjMat.push(newRow);
            // 在邻接矩阵中添加一列
            for (const row of this.adjMat) {
                row.push(0);
            }
        }

        /* 删除顶点 */
        removeVertex(index) {
            if (index >= this.size()) {
                throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
            }
            // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
            this.vertices.splice(index, 1);

            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
            this.adjMat.splice(index, 1);
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
            for (const row of this.adjMat) {
                row.splice(index, 1);
            }
        }

        /* 添加边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        addEdge(i, j) {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= this.size() || j >= this.size() || i === j) {
                throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
            }
            // 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) === (j, i)
            this.adjMat[i][j] = 1;
            this.adjMat[j][i] = 1;
        }

        /* 删除边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        removeEdge(i, j) {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= this.size() || j >= this.size() || i === j) {
                throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
            }
            this.adjMat[i][j] = 0;
            this.adjMat[j][i] = 0;
        }

        /* 打印邻接矩阵 */
        print() {
            console.log('顶点列表 = ', this.vertices);
            console.log('邻接矩阵 =', this.adjMat);
        }
    }
    ```

=== "TS"

    ```typescript title="graph_adjacency_matrix.ts"
    /* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
    class GraphAdjMat {
        vertices: number[]; // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
        adjMat: number[][]; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

        /* 构造函数 */
        constructor(vertices: number[], edges: number[][]) {
            this.vertices = [];
            this.adjMat = [];
            // 添加顶点
            for (const val of vertices) {
                this.addVertex(val);
            }
            // 添加边
            // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
            for (const e of edges) {
                this.addEdge(e[0], e[1]);
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        size(): number {
            return this.vertices.length;
        }

        /* 添加顶点 */
        addVertex(val: number): void {
            const n: number = this.size();
            // 向顶点列表中添加新顶点的值
            this.vertices.push(val);
            // 在邻接矩阵中添加一行
            const newRow: number[] = [];
            for (let j: number = 0; j < n; j++) {
                newRow.push(0);
            }
            this.adjMat.push(newRow);
            // 在邻接矩阵中添加一列
            for (const row of this.adjMat) {
                row.push(0);
            }
        }

        /* 删除顶点 */
        removeVertex(index: number): void {
            if (index >= this.size()) {
                throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
            }
            // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
            this.vertices.splice(index, 1);

            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
            this.adjMat.splice(index, 1);
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
            for (const row of this.adjMat) {
                row.splice(index, 1);
            }
        }

        /* 添加边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        addEdge(i: number, j: number): void {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= this.size() || j >= this.size() || i === j) {
                throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
            }
            // 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) === (j, i)
            this.adjMat[i][j] = 1;
            this.adjMat[j][i] = 1;
        }

        /* 删除边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        removeEdge(i: number, j: number): void {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= this.size() || j >= this.size() || i === j) {
                throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
            }
            this.adjMat[i][j] = 0;
            this.adjMat[j][i] = 0;
        }

        /* 打印邻接矩阵 */
        print(): void {
            console.log('顶点列表 = ', this.vertices);
            console.log('邻接矩阵 =', this.adjMat);
        }
    }
    ```

=== "Dart"

    ```dart title="graph_adjacency_matrix.dart"
    /* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
    class GraphAdjMat {
      List<int> vertices = []; // 顶点元素，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
      List<List<int>> adjMat = []; //邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

      /* 构造方法 */
      GraphAdjMat(List<int> vertices, List<List<int>> edges) {
        this.vertices = [];
        this.adjMat = [];
        // 添加顶点
        for (int val in vertices) {
          addVertex(val);
        }
        // 添加边
        // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
        for (List<int> e in edges) {
          addEdge(e[0], e[1]);
        }
      }

      /* 获取顶点数量 */
      int size() {
        return vertices.length;
      }

      /* 添加顶点 */
      void addVertex(int val) {
        int n = size();
        // 向顶点列表中添加新顶点的值
        vertices.add(val);
        // 在邻接矩阵中添加一行
        List<int> newRow = List.filled(n, 0, growable: true);
        adjMat.add(newRow);
        // 在邻接矩阵中添加一列
        for (List<int> row in adjMat) {
          row.add(0);
        }
      }

      /* 删除顶点 */
      void removeVertex(int index) {
        if (index >= size()) {
          throw IndexError;
        }
        // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
        vertices.removeAt(index);
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
        adjMat.removeAt(index);
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
        for (List<int> row in adjMat) {
          row.removeAt(index);
        }
      }

      /* 添加边 */
      // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
      void addEdge(int i, int j) {
        // 索引越界与相等处理
        if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {
          throw IndexError;
        }
        // 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
        adjMat[i][j] = 1;
        adjMat[j][i] = 1;
      }

      /* 删除边 */
      // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
      void removeEdge(int i, int j) {
        // 索引越界与相等处理
        if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {
          throw IndexError;
        }
        adjMat[i][j] = 0;
        adjMat[j][i] = 0;
      }

      /* 打印邻接矩阵 */
      void printAdjMat() {
        print("顶点列表 = $vertices");
        print("邻接矩阵 = ");
        printMatrix(adjMat);
      }
    }
    ```

=== "Rust"

    ```rust title="graph_adjacency_matrix.rs"
    /* 基于邻接矩阵实现的无向图类型 */
    pub struct GraphAdjMat {
        // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
        pub vertices: Vec<i32>,
        // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
        pub adj_mat: Vec<Vec<i32>>,
    }

    impl GraphAdjMat {
        /* 构造方法 */
        pub fn new(vertices: Vec<i32>, edges: Vec<[usize; 2]>) -> Self {
            let mut graph = GraphAdjMat {
                vertices: vec![],
                adj_mat: vec![],
            };
            // 添加顶点
            for val in vertices {
                graph.add_vertex(val);
            }
            // 添加边
            // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
            for edge in edges {
                graph.add_edge(edge[0], edge[1])
            }

            graph
        }

        /* 获取顶点数量 */
        pub fn size(&self) -> usize {
            self.vertices.len()
        }

        /* 添加顶点 */
        pub fn add_vertex(&mut self, val: i32) {
            let n = self.size();
            // 向顶点列表中添加新顶点的值
            self.vertices.push(val);
            // 在邻接矩阵中添加一行
            self.adj_mat.push(vec![0; n]);
            // 在邻接矩阵中添加一列
            for row in &mut self.adj_mat {
                row.push(0);
            }
        }

        /* 删除顶点 */
        pub fn remove_vertex(&mut self, index: usize) {
            if index >= self.size() {
                panic!("index error")
            }
            // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
            self.vertices.remove(index);
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
            self.adj_mat.remove(index);
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
            for row in &mut self.adj_mat {
                row.remove(index);
            }
        }

        /* 添加边 */
        pub fn add_edge(&mut self, i: usize, j: usize) {
            // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
            // 索引越界与相等处理
            if i >= self.size() || j >= self.size() || i == j {
                panic!("index error")
            }
            // 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
            self.adj_mat[i][j] = 1;
            self.adj_mat[j][i] = 1;
        }

        /* 删除边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        pub fn remove_edge(&mut self, i: usize, j: usize) {
            // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
            // 索引越界与相等处理
            if i >= self.size() || j >= self.size() || i == j {
                panic!("index error")
            }
            self.adj_mat[i][j] = 0;
            self.adj_mat[j][i] = 0;
        }

        /* 打印邻接矩阵 */
        pub fn print(&self) {
            println!("顶点列表 = {:?}", self.vertices);
            println!("邻接矩阵 =");
            println!("[");
            for row in &self.adj_mat {
                println!("  {:?},", row);
            }
            println!("]")
        }
    }
    ```

=== "C"

    ```c title="graph_adjacency_matrix.c"
    /* 基于邻接矩阵实现的无向图结构体 */
    typedef struct {
        int vertices[MAX_SIZE];
        int adjMat[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
        int size;
    } GraphAdjMat;

    /* 构造函数 */
    GraphAdjMat *newGraphAdjMat() {
        GraphAdjMat *graph = (GraphAdjMat *)malloc(sizeof(GraphAdjMat));
        graph->size = 0;
        for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
            for (int j = 0; j < MAX_SIZE; j++) {
                graph->adjMat[i][j] = 0;
            }
        }
        return graph;
    }

    /* 析构函数 */
    void delGraphAdjMat(GraphAdjMat *graph) {
        free(graph);
    }

    /* 添加顶点 */
    void addVertex(GraphAdjMat *graph, int val) {
        if (graph->size == MAX_SIZE) {
            fprintf(stderr, "图的顶点数量已达最大值\n");
            return;
        }
        // 添加第 n 个顶点，并将第 n 行和列置零
        int n = graph->size;
        graph->vertices[n] = val;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            graph->adjMat[n][i] = graph->adjMat[i][n] = 0;
        }
        graph->size++;
    }

    /* 删除顶点 */
    void removeVertex(GraphAdjMat *graph, int index) {
        if (index < 0 || index >= graph->size) {
            fprintf(stderr, "顶点索引越界\n");
            return;
        }
        // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
        for (int i = index; i < graph->size - 1; i++) {
            graph->vertices[i] = graph->vertices[i + 1];
        }
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
        for (int i = index; i < graph->size - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < graph->size; j++) {
                graph->adjMat[i][j] = graph->adjMat[i + 1][j];
            }
        }
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
        for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
            for (int j = index; j < graph->size - 1; j++) {
                graph->adjMat[i][j] = graph->adjMat[i][j + 1];
            }
        }
        graph->size--;
    }

    /* 添加边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    void addEdge(GraphAdjMat *graph, int i, int j) {
        if (i < 0 || j < 0 || i >= graph->size || j >= graph->size || i == j) {
            fprintf(stderr, "边索引越界或相等\n");
            return;
        }
        graph->adjMat[i][j] = 1;
        graph->adjMat[j][i] = 1;
    }

    /* 删除边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    void removeEdge(GraphAdjMat *graph, int i, int j) {
        if (i < 0 || j < 0 || i >= graph->size || j >= graph->size || i == j) {
            fprintf(stderr, "边索引越界或相等\n");
            return;
        }
        graph->adjMat[i][j] = 0;
        graph->adjMat[j][i] = 0;
    }

    /* 打印邻接矩阵 */
    void printGraphAdjMat(GraphAdjMat *graph) {
        printf("顶点列表 = ");
        printArray(graph->vertices, graph->size);
        printf("邻接矩阵 =\n");
        for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
            printArray(graph->adjMat[i], graph->size);
        }
    }
    ```

=== "Kotlin"

    ```kotlin title="graph_adjacency_matrix.kt"
    /* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
    class GraphAdjMat(vertices: IntArray, edges: Array<IntArray>) {
        val vertices = mutableListOf<Int>() // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
        val adjMat = mutableListOf<MutableList<Int>>() // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

        /* 构造方法 */
        init {
            // 添加顶点
            for (vertex in vertices) {
                addVertex(vertex)
            }
            // 添加边
            // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
            for (edge in edges) {
                addEdge(edge[0], edge[1])
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        fun size(): Int {
            return vertices.size
        }

        /* 添加顶点 */
        fun addVertex(_val: Int) {
            val n = size()
            // 向顶点列表中添加新顶点的值
            vertices.add(_val)
            // 在邻接矩阵中添加一行
            val newRow = mutableListOf<Int>()
            for (j in 0..<n) {
                newRow.add(0)
            }
            adjMat.add(newRow)
            // 在邻接矩阵中添加一列
            for (row in adjMat) {
                row.add(0)
            }
        }

        /* 删除顶点 */
        fun removeVertex(index: Int) {
            if (index >= size())
                throw IndexOutOfBoundsException()
            // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
            vertices.removeAt(index)
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
            adjMat.removeAt(index)
            // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
            for (row in adjMat) {
                row.removeAt(index)
            }
        }

        /* 添加边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        fun addEdge(i: Int, j: Int) {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
                throw IndexOutOfBoundsException()
            // 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
            adjMat[i][j] = 1
            adjMat[j][i] = 1
        }

        /* 删除边 */
        // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        fun removeEdge(i: Int, j: Int) {
            // 索引越界与相等处理
            if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
                throw IndexOutOfBoundsException()
            adjMat[i][j] = 0
            adjMat[j][i] = 0
        }

        /* 打印邻接矩阵 */
        fun print() {
            print("顶点列表 = ")
            println(vertices)
            println("邻接矩阵 =")
            printMatrix(adjMat)
        }
    }
    ```

=== "Ruby"

    ```ruby title="graph_adjacency_matrix.rb"
    ### 基于邻接矩阵实现的无向图类 ###
    class GraphAdjMat
      def initialize(vertices, edges)
        ### 构造方法 ###
        # 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
        @vertices = []
        # 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
        @adj_mat = []
        # 添加顶点
        vertices.each { |val| add_vertex(val) }
        # 添加边
        # 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
        edges.each { |e| add_edge(e[0], e[1]) }
      end

      ### 获取顶点数量 ###
      def size
        @vertices.length
      end

      ### 添加顶点 ###
      def add_vertex(val)
        n = size
        # 向顶点列表中添加新顶点的值
        @vertices << val
        # 在邻接矩阵中添加一行
        new_row = Array.new(n, 0)
        @adj_mat << new_row
        # 在邻接矩阵中添加一列
        @adj_mat.each { |row| row << 0 }
      end

      ### 删除顶点 ###
      def remove_vertex(index)
        raise IndexError if index >= size

        # 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
        @vertices.delete_at(index)
        # 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
        @adj_mat.delete_at(index)
        # 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
        @adj_mat.each { |row| row.delete_at(index) }
      end

      ### 添加边 ###
      def add_edge(i, j)
        # 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        # 索引越界与相等处理
        if i < 0 || j < 0 || i >= size || j >= size || i == j
          raise IndexError
        end
        # 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
        @adj_mat[i][j] = 1
        @adj_mat[j][i] = 1
      end

      ### 删除边 ###
      def remove_edge(i, j)
        # 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
        # 索引越界与相等处理
        if i < 0 || j < 0 || i >= size || j >= size || i == j
          raise IndexError
        end
        @adj_mat[i][j] = 0
        @adj_mat[j][i] = 0
      end

      ### 打印邻接矩阵 ###
      def __print__
        puts "顶点列表 = #{@vertices}"
        puts '邻接矩阵 ='
        print_matrix(@adj_mat)
      end
    end
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="graph_adjacency_matrix.zig"
    [class]{GraphAdjMat}-[func]{}
    ```

??? pythontutor "Code Visualization"

    <div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20GraphAdjMat%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20vertices%3A%20list%5Bint%5D,%20edges%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices%3A%20list%5Bint%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20val%20in%20vertices%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20e%20in%20edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_edge%28e%5B0%5D,%20e%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%95%B0%E9%87%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.vertices%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_vertex%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20self.size%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%90%91%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E6%96%B0%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices.append%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20new_row%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat.append%28new_row%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20self.adj_mat%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row.append%280%29%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_vertex%28self,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20index%20%3E%3D%20self.size%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%A7%BB%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices.pop%28index%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat.pop%28index%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20self.adj_mat%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row.pop%28index%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_edge%28self,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%E4%B8%8E%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%A4%84%E7%90%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20j%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20i%20%3D%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bj%5D%5Bi%5D%20%3D%201%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_edge%28self,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%E4%B8%8E%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%A4%84%E7%90%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20j%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20i%20%3D%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bj%5D%5Bi%5D%20%3D%200%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%0A%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20edges%20%3D%20%5B%5B0,%201%5D,%20%5B0,%203%5D,%20%5B1,%202%5D,%20%5B2,%203%5D,%20%5B2,%204%5D,%20%5B3,%204%5D%5D%0A%20%20%20%20graph%20%3D%20GraphAdjMat%28vertices,%20edges%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%201,%202%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%200,%202%0A%20%20%20%20graph.add_edge%280,%202%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%201,%203%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%200,%201%0A%20%20%20%20graph.remove_edge%280,%201%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20graph.add_vertex%286%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%203%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%201%0A%20%20%20%20graph.remove_vertex%281%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
    <div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20GraphAdjMat%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20vertices%3A%20list%5Bint%5D,%20edges%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices%3A%20list%5Bint%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20val%20in%20vertices%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20e%20in%20edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_edge%28e%5B0%5D,%20e%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%95%B0%E9%87%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.vertices%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_vertex%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20self.size%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%90%91%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E6%96%B0%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices.append%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20new_row%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat.append%28new_row%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20self.adj_mat%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row.append%280%29%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_vertex%28self,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20index%20%3E%3D%20self.size%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%A7%BB%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices.pop%28index%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat.pop%28index%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20self.adj_mat%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row.pop%28index%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_edge%28self,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%E4%B8%8E%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%A4%84%E7%90%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20j%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20i%20%3D%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bj%5D%5Bi%5D%20%3D%201%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_edge%28self,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%E4%B8%8E%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%A4%84%E7%90%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20j%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20i%20%3D%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bj%5D%5Bi%5D%20%3D%200%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%0A%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20edges%20%3D%20%5B%5B0,%201%5D,%20%5B0,%203%5D,%20%5B1,%202%5D,%20%5B2,%203%5D,%20%5B2,%204%5D,%20%5B3,%204%5D%5D%0A%20%20%20%20graph%20%3D%20GraphAdjMat%28vertices,%20edges%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%201,%202%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%200,%202%0A%20%20%20%20graph.add_edge%280,%202%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%201,%203%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%200,%201%0A%20%20%20%20graph.remove_edge%280,%201%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20graph.add_vertex%286%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%203%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%201%0A%20%20%20%20graph.remove_vertex%281%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Full Screen ></a></div>

## 9.2.2 &nbsp; Implementation based on adjacency list

Given an undirected graph with a total of $n$ vertices and $m$ edges, the various operations can be implemented as shown in Figure 9-8.

- **Adding an edge**: Simply add the edge at the end of the corresponding vertex's linked list, using $O(1)$ time. Because it is an undirected graph, it is necessary to add edges in both directions simultaneously.
- **Removing an edge**: Find and remove the specified edge in the corresponding vertex's linked list, using $O(m)$ time. In an undirected graph, it is necessary to remove edges in both directions simultaneously.
- **Adding a vertex**: Add a linked list in the adjacency list and make the new vertex the head node of the list, using $O(1)$ time.
- **Removing a vertex**: It is necessary to traverse the entire adjacency list, removing all edges that include the specified vertex, using $O(n + m)$ time.
- **Initialization**: Create $n$ vertices and $2m$ edges in the adjacency list, using $O(n + m)$ time.

=== "Initialize adjacency list"
    ![Initialization, adding and removing edges, adding and removing vertices in adjacency list](graph_operations.assets/adjacency_list_step1_initialization.png){ class="animation-figure" }

=== "Add an edge"
    ![adjacency_list_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_list_step2_add_edge.png){ class="animation-figure" }

=== "Remove an edge"
    ![adjacency_list_remove_edge](graph_operations.assets/adjacency_list_step3_remove_edge.png){ class="animation-figure" }

=== "Add a vertex"
    ![adjacency_list_add_vertex](graph_operations.assets/adjacency_list_step4_add_vertex.png){ class="animation-figure" }

=== "Remove a vertex"
    ![adjacency_list_remove_vertex](graph_operations.assets/adjacency_list_step5_remove_vertex.png){ class="animation-figure" }

<p align="center"> Figure 9-8 &nbsp; Initialization, adding and removing edges, adding and removing vertices in adjacency list </p>

Below is the adjacency list code implementation. Compared to the above diagram, the actual code has the following differences.

- For convenience in adding and removing vertices, and to simplify the code, we use lists (dynamic arrays) instead of linked lists.
- Use a hash table to store the adjacency list, `key` being the vertex instance, `value` being the list (linked list) of adjacent vertices of that vertex.

Additionally, we use the `Vertex` class to represent vertices in the adjacency list. The reason for this is: if, like with the adjacency matrix, list indexes were used to distinguish different vertices, then suppose you want to delete the vertex at index $i$, you would need to traverse the entire adjacency list and decrement all indexes greater than $i$ by $1$, which is very inefficient. However, if each vertex is a unique `Vertex` instance, then deleting a vertex does not require any changes to other vertices.

=== "Python"

    ```python title="graph_adjacency_list.py"
    class GraphAdjList:
        """基于邻接表实现的无向图类"""

        def __init__(self, edges: list[list[Vertex]]):
            """构造方法"""
            # 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
            self.adj_list = dict[Vertex, list[Vertex]]()
            # 添加所有顶点和边
            for edge in edges:
                self.add_vertex(edge[0])
                self.add_vertex(edge[1])
                self.add_edge(edge[0], edge[1])

        def size(self) -> int:
            """获取顶点数量"""
            return len(self.adj_list)

        def add_edge(self, vet1: Vertex, vet2: Vertex):
            """添加边"""
            if vet1 not in self.adj_list or vet2 not in self.adj_list or vet1 == vet2:
                raise ValueError()
            # 添加边 vet1 - vet2
            self.adj_list[vet1].append(vet2)
            self.adj_list[vet2].append(vet1)

        def remove_edge(self, vet1: Vertex, vet2: Vertex):
            """删除边"""
            if vet1 not in self.adj_list or vet2 not in self.adj_list or vet1 == vet2:
                raise ValueError()
            # 删除边 vet1 - vet2
            self.adj_list[vet1].remove(vet2)
            self.adj_list[vet2].remove(vet1)

        def add_vertex(self, vet: Vertex):
            """添加顶点"""
            if vet in self.adj_list:
                return
            # 在邻接表中添加一个新链表
            self.adj_list[vet] = []

        def remove_vertex(self, vet: Vertex):
            """删除顶点"""
            if vet not in self.adj_list:
                raise ValueError()
            # 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
            self.adj_list.pop(vet)
            # 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
            for vertex in self.adj_list:
                if vet in self.adj_list[vertex]:
                    self.adj_list[vertex].remove(vet)

        def print(self):
            """打印邻接表"""
            print("邻接表 =")
            for vertex in self.adj_list:
                tmp = [v.val for v in self.adj_list[vertex]]
                print(f"{vertex.val}: {tmp},")
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="graph_adjacency_list.cpp"
    /* 基于邻接表实现的无向图类 */
    class GraphAdjList {
      public:
        // 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
        unordered_map<Vertex *, vector<Vertex *>> adjList;

        /* 在 vector 中删除指定节点 */
        void remove(vector<Vertex *> &vec, Vertex *vet) {
            for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
                if (vec[i] == vet) {
                    vec.erase(vec.begin() + i);
                    break;
                }
            }
        }

        /* 构造方法 */
        GraphAdjList(const vector<vector<Vertex *>> &edges) {
            // 添加所有顶点和边
            for (const vector<Vertex *> &edge : edges) {
                addVertex(edge[0]);
                addVertex(edge[1]);
                addEdge(edge[0], edge[1]);
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        int size() {
            return adjList.size();
        }

        /* 添加边 */
        void addEdge(Vertex *vet1, Vertex *vet2) {
            if (!adjList.count(vet1) || !adjList.count(vet2) || vet1 == vet2)
                throw invalid_argument("不存在顶点");
            // 添加边 vet1 - vet2
            adjList[vet1].push_back(vet2);
            adjList[vet2].push_back(vet1);
        }

        /* 删除边 */
        void removeEdge(Vertex *vet1, Vertex *vet2) {
            if (!adjList.count(vet1) || !adjList.count(vet2) || vet1 == vet2)
                throw invalid_argument("不存在顶点");
            // 删除边 vet1 - vet2
            remove(adjList[vet1], vet2);
            remove(adjList[vet2], vet1);
        }

        /* 添加顶点 */
        void addVertex(Vertex *vet) {
            if (adjList.count(vet))
                return;
            // 在邻接表中添加一个新链表
            adjList[vet] = vector<Vertex *>();
        }

        /* 删除顶点 */
        void removeVertex(Vertex *vet) {
            if (!adjList.count(vet))
                throw invalid_argument("不存在顶点");
            // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
            adjList.erase(vet);
            // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
            for (auto &adj : adjList) {
                remove(adj.second, vet);
            }
        }

        /* 打印邻接表 */
        void print() {
            cout << "邻接表 =" << endl;
            for (auto &adj : adjList) {
                const auto &key = adj.first;
                const auto &vec = adj.second;
                cout << key->val << ": ";
                printVector(vetsToVals(vec));
            }
        }
    };
    ```

=== "Java"

    ```java title="graph_adjacency_list.java"
    /* 基于邻接表实现的无向图类 */
    class GraphAdjList {
        // 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
        Map<Vertex, List<Vertex>> adjList;

        /* 构造方法 */
        public GraphAdjList(Vertex[][] edges) {
            this.adjList = new HashMap<>();
            // 添加所有顶点和边
            for (Vertex[] edge : edges) {
                addVertex(edge[0]);
                addVertex(edge[1]);
                addEdge(edge[0], edge[1]);
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        public int size() {
            return adjList.size();
        }

        /* 添加边 */
        public void addEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
            if (!adjList.containsKey(vet1) || !adjList.containsKey(vet2) || vet1 == vet2)
                throw new IllegalArgumentException();
            // 添加边 vet1 - vet2
            adjList.get(vet1).add(vet2);
            adjList.get(vet2).add(vet1);
        }

        /* 删除边 */
        public void removeEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
            if (!adjList.containsKey(vet1) || !adjList.containsKey(vet2) || vet1 == vet2)
                throw new IllegalArgumentException();
            // 删除边 vet1 - vet2
            adjList.get(vet1).remove(vet2);
            adjList.get(vet2).remove(vet1);
        }

        /* 添加顶点 */
        public void addVertex(Vertex vet) {
            if (adjList.containsKey(vet))
                return;
            // 在邻接表中添加一个新链表
            adjList.put(vet, new ArrayList<>());
        }

        /* 删除顶点 */
        public void removeVertex(Vertex vet) {
            if (!adjList.containsKey(vet))
                throw new IllegalArgumentException();
            // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
            adjList.remove(vet);
            // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
            for (List<Vertex> list : adjList.values()) {
                list.remove(vet);
            }
        }

        /* 打印邻接表 */
        public void print() {
            System.out.println("邻接表 =");
            for (Map.Entry<Vertex, List<Vertex>> pair : adjList.entrySet()) {
                List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
                for (Vertex vertex : pair.getValue())
                    tmp.add(vertex.val);
                System.out.println(pair.getKey().val + ": " + tmp + ",");
            }
        }
    }
    ```

=== "C#"

    ```csharp title="graph_adjacency_list.cs"
    /* 基于邻接表实现的无向图类 */
    class GraphAdjList {
        // 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
        public Dictionary<Vertex, List<Vertex>> adjList;

        /* 构造函数 */
        public GraphAdjList(Vertex[][] edges) {
            adjList = [];
            // 添加所有顶点和边
            foreach (Vertex[] edge in edges) {
                AddVertex(edge[0]);
                AddVertex(edge[1]);
                AddEdge(edge[0], edge[1]);
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        int Size() {
            return adjList.Count;
        }

        /* 添加边 */
        public void AddEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
            if (!adjList.ContainsKey(vet1) || !adjList.ContainsKey(vet2) || vet1 == vet2)
                throw new InvalidOperationException();
            // 添加边 vet1 - vet2
            adjList[vet1].Add(vet2);
            adjList[vet2].Add(vet1);
        }

        /* 删除边 */
        public void RemoveEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
            if (!adjList.ContainsKey(vet1) || !adjList.ContainsKey(vet2) || vet1 == vet2)
                throw new InvalidOperationException();
            // 删除边 vet1 - vet2
            adjList[vet1].Remove(vet2);
            adjList[vet2].Remove(vet1);
        }

        /* 添加顶点 */
        public void AddVertex(Vertex vet) {
            if (adjList.ContainsKey(vet))
                return;
            // 在邻接表中添加一个新链表
            adjList.Add(vet, []);
        }

        /* 删除顶点 */
        public void RemoveVertex(Vertex vet) {
            if (!adjList.ContainsKey(vet))
                throw new InvalidOperationException();
            // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
            adjList.Remove(vet);
            // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
            foreach (List<Vertex> list in adjList.Values) {
                list.Remove(vet);
            }
        }

        /* 打印邻接表 */
        public void Print() {
            Console.WriteLine("邻接表 =");
            foreach (KeyValuePair<Vertex, List<Vertex>> pair in adjList) {
                List<int> tmp = [];
                foreach (Vertex vertex in pair.Value)
                    tmp.Add(vertex.val);
                Console.WriteLine(pair.Key.val + ": [" + string.Join(", ", tmp) + "],");
            }
        }
    }
    ```

=== "Go"

    ```go title="graph_adjacency_list.go"
    /* 基于邻接表实现的无向图类 */
    type graphAdjList struct {
        // 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
        adjList map[Vertex][]Vertex
    }

    /* 构造函数 */
    func newGraphAdjList(edges [][]Vertex) *graphAdjList {
        g := &graphAdjList{
            adjList: make(map[Vertex][]Vertex),
        }
        // 添加所有顶点和边
        for _, edge := range edges {
            g.addVertex(edge[0])
            g.addVertex(edge[1])
            g.addEdge(edge[0], edge[1])
        }
        return g
    }

    /* 获取顶点数量 */
    func (g *graphAdjList) size() int {
        return len(g.adjList)
    }

    /* 添加边 */
    func (g *graphAdjList) addEdge(vet1 Vertex, vet2 Vertex) {
        _, ok1 := g.adjList[vet1]
        _, ok2 := g.adjList[vet2]
        if !ok1 || !ok2 || vet1 == vet2 {
            panic("error")
        }
        // 添加边 vet1 - vet2, 添加匿名 struct{},
        g.adjList[vet1] = append(g.adjList[vet1], vet2)
        g.adjList[vet2] = append(g.adjList[vet2], vet1)
    }

    /* 删除边 */
    func (g *graphAdjList) removeEdge(vet1 Vertex, vet2 Vertex) {
        _, ok1 := g.adjList[vet1]
        _, ok2 := g.adjList[vet2]
        if !ok1 || !ok2 || vet1 == vet2 {
            panic("error")
        }
        // 删除边 vet1 - vet2
        g.adjList[vet1] = DeleteSliceElms(g.adjList[vet1], vet2)
        g.adjList[vet2] = DeleteSliceElms(g.adjList[vet2], vet1)
    }

    /* 添加顶点 */
    func (g *graphAdjList) addVertex(vet Vertex) {
        _, ok := g.adjList[vet]
        if ok {
            return
        }
        // 在邻接表中添加一个新链表
        g.adjList[vet] = make([]Vertex, 0)
    }

    /* 删除顶点 */
    func (g *graphAdjList) removeVertex(vet Vertex) {
        _, ok := g.adjList[vet]
        if !ok {
            panic("error")
        }
        // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
        delete(g.adjList, vet)
        // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
        for v, list := range g.adjList {
            g.adjList[v] = DeleteSliceElms(list, vet)
        }
    }

    /* 打印邻接表 */
    func (g *graphAdjList) print() {
        var builder strings.Builder
        fmt.Printf("邻接表 = \n")
        for k, v := range g.adjList {
            builder.WriteString("\t\t" + strconv.Itoa(k.Val) + ": ")
            for _, vet := range v {
                builder.WriteString(strconv.Itoa(vet.Val) + " ")
            }
            fmt.Println(builder.String())
            builder.Reset()
        }
    }
    ```

=== "Swift"

    ```swift title="graph_adjacency_list.swift"
    /* 基于邻接表实现的无向图类 */
    class GraphAdjList {
        // 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
        public private(set) var adjList: [Vertex: [Vertex]]

        /* 构造方法 */
        public init(edges: [[Vertex]]) {
            adjList = [:]
            // 添加所有顶点和边
            for edge in edges {
                addVertex(vet: edge[0])
                addVertex(vet: edge[1])
                addEdge(vet1: edge[0], vet2: edge[1])
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        public func size() -> Int {
            adjList.count
        }

        /* 添加边 */
        public func addEdge(vet1: Vertex, vet2: Vertex) {
            if adjList[vet1] == nil || adjList[vet2] == nil || vet1 == vet2 {
                fatalError("参数错误")
            }
            // 添加边 vet1 - vet2
            adjList[vet1]?.append(vet2)
            adjList[vet2]?.append(vet1)
        }

        /* 删除边 */
        public func removeEdge(vet1: Vertex, vet2: Vertex) {
            if adjList[vet1] == nil || adjList[vet2] == nil || vet1 == vet2 {
                fatalError("参数错误")
            }
            // 删除边 vet1 - vet2
            adjList[vet1]?.removeAll { $0 == vet2 }
            adjList[vet2]?.removeAll { $0 == vet1 }
        }

        /* 添加顶点 */
        public func addVertex(vet: Vertex) {
            if adjList[vet] != nil {
                return
            }
            // 在邻接表中添加一个新链表
            adjList[vet] = []
        }

        /* 删除顶点 */
        public func removeVertex(vet: Vertex) {
            if adjList[vet] == nil {
                fatalError("参数错误")
            }
            // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
            adjList.removeValue(forKey: vet)
            // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
            for key in adjList.keys {
                adjList[key]?.removeAll { $0 == vet }
            }
        }

        /* 打印邻接表 */
        public func print() {
            Swift.print("邻接表 =")
            for (vertex, list) in adjList {
                let list = list.map { $0.val }
                Swift.print("\(vertex.val): \(list),")
            }
        }
    }
    ```

=== "JS"

    ```javascript title="graph_adjacency_list.js"
    /* 基于邻接表实现的无向图类 */
    class GraphAdjList {
        // 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
        adjList;

        /* 构造方法 */
        constructor(edges) {
            this.adjList = new Map();
            // 添加所有顶点和边
            for (const edge of edges) {
                this.addVertex(edge[0]);
                this.addVertex(edge[1]);
                this.addEdge(edge[0], edge[1]);
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        size() {
            return this.adjList.size;
        }

        /* 添加边 */
        addEdge(vet1, vet2) {
            if (
                !this.adjList.has(vet1) ||
                !this.adjList.has(vet2) ||
                vet1 === vet2
            ) {
                throw new Error('Illegal Argument Exception');
            }
            // 添加边 vet1 - vet2
            this.adjList.get(vet1).push(vet2);
            this.adjList.get(vet2).push(vet1);
        }

        /* 删除边 */
        removeEdge(vet1, vet2) {
            if (
                !this.adjList.has(vet1) ||
                !this.adjList.has(vet2) ||
                vet1 === vet2
            ) {
                throw new Error('Illegal Argument Exception');
            }
            // 删除边 vet1 - vet2
            this.adjList.get(vet1).splice(this.adjList.get(vet1).indexOf(vet2), 1);
            this.adjList.get(vet2).splice(this.adjList.get(vet2).indexOf(vet1), 1);
        }

        /* 添加顶点 */
        addVertex(vet) {
            if (this.adjList.has(vet)) return;
            // 在邻接表中添加一个新链表
            this.adjList.set(vet, []);
        }

        /* 删除顶点 */
        removeVertex(vet) {
            if (!this.adjList.has(vet)) {
                throw new Error('Illegal Argument Exception');
            }
            // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
            this.adjList.delete(vet);
            // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
            for (const set of this.adjList.values()) {
                const index = set.indexOf(vet);
                if (index > -1) {
                    set.splice(index, 1);
                }
            }
        }

        /* 打印邻接表 */
        print() {
            console.log('邻接表 =');
            for (const [key, value] of this.adjList) {
                const tmp = [];
                for (const vertex of value) {
                    tmp.push(vertex.val);
                }
                console.log(key.val + ': ' + tmp.join());
            }
        }
    }
    ```

=== "TS"

    ```typescript title="graph_adjacency_list.ts"
    /* 基于邻接表实现的无向图类 */
    class GraphAdjList {
        // 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
        adjList: Map<Vertex, Vertex[]>;

        /* 构造方法 */
        constructor(edges: Vertex[][]) {
            this.adjList = new Map();
            // 添加所有顶点和边
            for (const edge of edges) {
                this.addVertex(edge[0]);
                this.addVertex(edge[1]);
                this.addEdge(edge[0], edge[1]);
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        size(): number {
            return this.adjList.size;
        }

        /* 添加边 */
        addEdge(vet1: Vertex, vet2: Vertex): void {
            if (
                !this.adjList.has(vet1) ||
                !this.adjList.has(vet2) ||
                vet1 === vet2
            ) {
                throw new Error('Illegal Argument Exception');
            }
            // 添加边 vet1 - vet2
            this.adjList.get(vet1).push(vet2);
            this.adjList.get(vet2).push(vet1);
        }

        /* 删除边 */
        removeEdge(vet1: Vertex, vet2: Vertex): void {
            if (
                !this.adjList.has(vet1) ||
                !this.adjList.has(vet2) ||
                vet1 === vet2
            ) {
                throw new Error('Illegal Argument Exception');
            }
            // 删除边 vet1 - vet2
            this.adjList.get(vet1).splice(this.adjList.get(vet1).indexOf(vet2), 1);
            this.adjList.get(vet2).splice(this.adjList.get(vet2).indexOf(vet1), 1);
        }

        /* 添加顶点 */
        addVertex(vet: Vertex): void {
            if (this.adjList.has(vet)) return;
            // 在邻接表中添加一个新链表
            this.adjList.set(vet, []);
        }

        /* 删除顶点 */
        removeVertex(vet: Vertex): void {
            if (!this.adjList.has(vet)) {
                throw new Error('Illegal Argument Exception');
            }
            // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
            this.adjList.delete(vet);
            // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
            for (const set of this.adjList.values()) {
                const index: number = set.indexOf(vet);
                if (index > -1) {
                    set.splice(index, 1);
                }
            }
        }

        /* 打印邻接表 */
        print(): void {
            console.log('邻接表 =');
            for (const [key, value] of this.adjList.entries()) {
                const tmp = [];
                for (const vertex of value) {
                    tmp.push(vertex.val);
                }
                console.log(key.val + ': ' + tmp.join());
            }
        }
    }
    ```

=== "Dart"

    ```dart title="graph_adjacency_list.dart"
    /* 基于邻接表实现的无向图类 */
    class GraphAdjList {
      // 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
      Map<Vertex, List<Vertex>> adjList = {};

      /* 构造方法 */
      GraphAdjList(List<List<Vertex>> edges) {
        for (List<Vertex> edge in edges) {
          addVertex(edge[0]);
          addVertex(edge[1]);
          addEdge(edge[0], edge[1]);
        }
      }

      /* 获取顶点数量 */
      int size() {
        return adjList.length;
      }

      /* 添加边 */
      void addEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
        if (!adjList.containsKey(vet1) ||
            !adjList.containsKey(vet2) ||
            vet1 == vet2) {
          throw ArgumentError;
        }
        // 添加边 vet1 - vet2
        adjList[vet1]!.add(vet2);
        adjList[vet2]!.add(vet1);
      }

      /* 删除边 */
      void removeEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
        if (!adjList.containsKey(vet1) ||
            !adjList.containsKey(vet2) ||
            vet1 == vet2) {
          throw ArgumentError;
        }
        // 删除边 vet1 - vet2
        adjList[vet1]!.remove(vet2);
        adjList[vet2]!.remove(vet1);
      }

      /* 添加顶点 */
      void addVertex(Vertex vet) {
        if (adjList.containsKey(vet)) return;
        // 在邻接表中添加一个新链表
        adjList[vet] = [];
      }

      /* 删除顶点 */
      void removeVertex(Vertex vet) {
        if (!adjList.containsKey(vet)) {
          throw ArgumentError;
        }
        // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
        adjList.remove(vet);
        // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
        adjList.forEach((key, value) {
          value.remove(vet);
        });
      }

      /* 打印邻接表 */
      void printAdjList() {
        print("邻接表 =");
        adjList.forEach((key, value) {
          List<int> tmp = [];
          for (Vertex vertex in value) {
            tmp.add(vertex.val);
          }
          print("${key.val}: $tmp,");
        });
      }
    }
    ```

=== "Rust"

    ```rust title="graph_adjacency_list.rs"
    /* 基于邻接表实现的无向图类型 */
    pub struct GraphAdjList {
        // 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
        pub adj_list: HashMap<Vertex, Vec<Vertex>>,
    }

    impl GraphAdjList {
        /* 构造方法 */
        pub fn new(edges: Vec<[Vertex; 2]>) -> Self {
            let mut graph = GraphAdjList {
                adj_list: HashMap::new(),
            };
            // 添加所有顶点和边
            for edge in edges {
                graph.add_vertex(edge[0]);
                graph.add_vertex(edge[1]);
                graph.add_edge(edge[0], edge[1]);
            }

            graph
        }

        /* 获取顶点数量 */
        #[allow(unused)]
        pub fn size(&self) -> usize {
            self.adj_list.len()
        }

        /* 添加边 */
        pub fn add_edge(&mut self, vet1: Vertex, vet2: Vertex) {
            if !self.adj_list.contains_key(&vet1) || !self.adj_list.contains_key(&vet2) || vet1 == vet2
            {
                panic!("value error");
            }
            // 添加边 vet1 - vet2
            self.adj_list.get_mut(&vet1).unwrap().push(vet2);
            self.adj_list.get_mut(&vet2).unwrap().push(vet1);
        }

        /* 删除边 */
        #[allow(unused)]
        pub fn remove_edge(&mut self, vet1: Vertex, vet2: Vertex) {
            if !self.adj_list.contains_key(&vet1) || !self.adj_list.contains_key(&vet2) || vet1 == vet2
            {
                panic!("value error");
            }
            // 删除边 vet1 - vet2
            self.adj_list
                .get_mut(&vet1)
                .unwrap()
                .retain(|&vet| vet != vet2);
            self.adj_list
                .get_mut(&vet2)
                .unwrap()
                .retain(|&vet| vet != vet1);
        }

        /* 添加顶点 */
        pub fn add_vertex(&mut self, vet: Vertex) {
            if self.adj_list.contains_key(&vet) {
                return;
            }
            // 在邻接表中添加一个新链表
            self.adj_list.insert(vet, vec![]);
        }

        /* 删除顶点 */
        #[allow(unused)]
        pub fn remove_vertex(&mut self, vet: Vertex) {
            if !self.adj_list.contains_key(&vet) {
                panic!("value error");
            }
            // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
            self.adj_list.remove(&vet);
            // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
            for list in self.adj_list.values_mut() {
                list.retain(|&v| v != vet);
            }
        }

        /* 打印邻接表 */
        pub fn print(&self) {
            println!("邻接表 =");
            for (vertex, list) in &self.adj_list {
                let list = list.iter().map(|vertex| vertex.val).collect::<Vec<i32>>();
                println!("{}: {:?},", vertex.val, list);
            }
        }
    }
    ```

=== "C"

    ```c title="graph_adjacency_list.c"
    /* 节点结构体 */
    typedef struct AdjListNode {
        Vertex *vertex;           // 顶点
        struct AdjListNode *next; // 后继节点
    } AdjListNode;

    /* 查找顶点对应的节点 */
    AdjListNode *findNode(GraphAdjList *graph, Vertex *vet) {
        for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
            if (graph->heads[i]->vertex == vet) {
                return graph->heads[i];
            }
        }
        return NULL;
    }

    /* 添加边辅助函数 */
    void addEdgeHelper(AdjListNode *head, Vertex *vet) {
        AdjListNode *node = (AdjListNode *)malloc(sizeof(AdjListNode));
        node->vertex = vet;
        // 头插法
        node->next = head->next;
        head->next = node;
    }

    /* 删除边辅助函数 */
    void removeEdgeHelper(AdjListNode *head, Vertex *vet) {
        AdjListNode *pre = head;
        AdjListNode *cur = head->next;
        // 在链表中搜索 vet 对应节点
        while (cur != NULL && cur->vertex != vet) {
            pre = cur;
            cur = cur->next;
        }
        if (cur == NULL)
            return;
        // 将 vet 对应节点从链表中删除
        pre->next = cur->next;
        // 释放内存
        free(cur);
    }

    /* 基于邻接表实现的无向图类 */
    typedef struct {
        AdjListNode *heads[MAX_SIZE]; // 节点数组
        int size;                     // 节点数量
    } GraphAdjList;

    /* 构造函数 */
    GraphAdjList *newGraphAdjList() {
        GraphAdjList *graph = (GraphAdjList *)malloc(sizeof(GraphAdjList));
        if (!graph) {
            return NULL;
        }
        graph->size = 0;
        for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
            graph->heads[i] = NULL;
        }
        return graph;
    }

    /* 析构函数 */
    void delGraphAdjList(GraphAdjList *graph) {
        for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
            AdjListNode *cur = graph->heads[i];
            while (cur != NULL) {
                AdjListNode *next = cur->next;
                if (cur != graph->heads[i]) {
                    free(cur);
                }
                cur = next;
            }
            free(graph->heads[i]->vertex);
            free(graph->heads[i]);
        }
        free(graph);
    }

    /* 查找顶点对应的节点 */
    AdjListNode *findNode(GraphAdjList *graph, Vertex *vet) {
        for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
            if (graph->heads[i]->vertex == vet) {
                return graph->heads[i];
            }
        }
        return NULL;
    }

    /* 添加边 */
    void addEdge(GraphAdjList *graph, Vertex *vet1, Vertex *vet2) {
        AdjListNode *head1 = findNode(graph, vet1);
        AdjListNode *head2 = findNode(graph, vet2);
        assert(head1 != NULL && head2 != NULL && head1 != head2);
        // 添加边 vet1 - vet2
        addEdgeHelper(head1, vet2);
        addEdgeHelper(head2, vet1);
    }

    /* 删除边 */
    void removeEdge(GraphAdjList *graph, Vertex *vet1, Vertex *vet2) {
        AdjListNode *head1 = findNode(graph, vet1);
        AdjListNode *head2 = findNode(graph, vet2);
        assert(head1 != NULL && head2 != NULL);
        // 删除边 vet1 - vet2
        removeEdgeHelper(head1, head2->vertex);
        removeEdgeHelper(head2, head1->vertex);
    }

    /* 添加顶点 */
    void addVertex(GraphAdjList *graph, Vertex *vet) {
        assert(graph != NULL && graph->size < MAX_SIZE);
        AdjListNode *head = (AdjListNode *)malloc(sizeof(AdjListNode));
        head->vertex = vet;
        head->next = NULL;
        // 在邻接表中添加一个新链表
        graph->heads[graph->size++] = head;
    }

    /* 删除顶点 */
    void removeVertex(GraphAdjList *graph, Vertex *vet) {
        AdjListNode *node = findNode(graph, vet);
        assert(node != NULL);
        // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
        AdjListNode *cur = node, *pre = NULL;
        while (cur) {
            pre = cur;
            cur = cur->next;
            free(pre);
        }
        // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
        for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
            cur = graph->heads[i];
            pre = NULL;
            while (cur) {
                pre = cur;
                cur = cur->next;
                if (cur && cur->vertex == vet) {
                    pre->next = cur->next;
                    free(cur);
                    break;
                }
            }
        }
        // 将该顶点之后的顶点向前移动，以填补空缺
        int i;
        for (i = 0; i < graph->size; i++) {
            if (graph->heads[i] == node)
                break;
        }
        for (int j = i; j < graph->size - 1; j++) {
            graph->heads[j] = graph->heads[j + 1];
        }
        graph->size--;
        free(vet);
    }
    ```

=== "Kotlin"

    ```kotlin title="graph_adjacency_list.kt"
    /* 基于邻接表实现的无向图类 */
    class GraphAdjList(edges: Array<Array<Vertex?>>) {
        // 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
        val adjList = HashMap<Vertex, MutableList<Vertex>>()

        /* 构造方法 */
        init {
            // 添加所有顶点和边
            for (edge in edges) {
                addVertex(edge[0]!!)
                addVertex(edge[1]!!)
                addEdge(edge[0]!!, edge[1]!!)
            }
        }

        /* 获取顶点数量 */
        fun size(): Int {
            return adjList.size
        }

        /* 添加边 */
        fun addEdge(vet1: Vertex, vet2: Vertex) {
            if (!adjList.containsKey(vet1) || !adjList.containsKey(vet2) || vet1 == vet2)
                throw IllegalArgumentException()
            // 添加边 vet1 - vet2
            adjList[vet1]?.add(vet2)
            adjList[vet2]?.add(vet1)
        }

        /* 删除边 */
        fun removeEdge(vet1: Vertex, vet2: Vertex) {
            if (!adjList.containsKey(vet1) || !adjList.containsKey(vet2) || vet1 == vet2)
                throw IllegalArgumentException()
            // 删除边 vet1 - vet2
            adjList[vet1]?.remove(vet2)
            adjList[vet2]?.remove(vet1)
        }

        /* 添加顶点 */
        fun addVertex(vet: Vertex) {
            if (adjList.containsKey(vet))
                return
            // 在邻接表中添加一个新链表
            adjList[vet] = mutableListOf()
        }

        /* 删除顶点 */
        fun removeVertex(vet: Vertex) {
            if (!adjList.containsKey(vet))
                throw IllegalArgumentException()
            // 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
            adjList.remove(vet)
            // 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
            for (list in adjList.values) {
                list.remove(vet)
            }
        }

        /* 打印邻接表 */
        fun print() {
            println("邻接表 =")
            for (pair in adjList.entries) {
                val tmp = mutableListOf<Int>()
                for (vertex in pair.value) {
                    tmp.add(vertex._val)
                }
                println("${pair.key._val}: $tmp,")
            }
        }
    }
    ```

=== "Ruby"

    ```ruby title="graph_adjacency_list.rb"
    ### 基于邻接表实现的无向图类 ###
    class GraphAdjList
      attr_reader :adj_list
      
      ### 构造方法 ###
      def initialize(edges)
        # 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
        @adj_list = {}
        # 添加所有顶点和边
        for edge in edges
          add_vertex(edge[0])
          add_vertex(edge[1])
          add_edge(edge[0], edge[1])
        end
      end

      ### 获取顶点数量 ###
      def size
        @adj_list.length
      end

      ### 添加边 ###
      def add_edge(vet1, vet2)
        raise ArgumentError if !@adj_list.include?(vet1) || !@adj_list.include?(vet2)

        @adj_list[vet1] << vet2
        @adj_list[vet2] << vet1
      end

      ### 删除边 ###
      def remove_edge(vet1, vet2)
        raise ArgumentError if !@adj_list.include?(vet1) || !@adj_list.include?(vet2)

        # 删除边 vet1 - vet2
        @adj_list[vet1].delete(vet2)
        @adj_list[vet2].delete(vet1)
      end

      ### 添加顶点 ###
      def add_vertex(vet)
        return if @adj_list.include?(vet)

        # 在邻接表中添加一个新链表
        @adj_list[vet] = []
      end

      ### 删除顶点 ###
      def remove_vertex(vet)
        raise ArgumentError unless @adj_list.include?(vet)

        # 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
        @adj_list.delete(vet)
        # 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
        for vertex in @adj_list
          @adj_list[vertex.first].delete(vet) if @adj_list[vertex.first].include?(vet)
        end
      end

      ### 打印邻接表 ###
      def __print__
        puts '邻接表 ='
        for vertex in @adj_list
          tmp = @adj_list[vertex.first].map { |v| v.val }
          puts "#{vertex.first.val}: #{tmp},"
        end
      end
    end
    ```

=== "Zig"

    ```zig title="graph_adjacency_list.zig"
    [class]{GraphAdjList}-[func]{}
    ```

??? pythontutor "Code Visualization"

    <div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20Vertex%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%20%3D%20val%0A%0Adef%20vals_to_vets%28vals%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20list%5B%22Vertex%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E5%80%BC%E5%88%97%E8%A1%A8%20vals%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%20vets%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20%5BVertex%28val%29%20for%20val%20in%20vals%5D%0A%0A%0Aclass%20GraphAdjList%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20edges%3A%20list%5Blist%5BVertex%5D%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%20%3D%20dict%5BVertex,%20list%5BVertex%5D%5D%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E6%89%80%E6%9C%89%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%92%8C%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28edge%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28edge%5B1%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_edge%28edge%5B0%5D,%20edge%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%95%B0%E9%87%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.adj_list%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_edge%28self,%20vet1%3A%20Vertex,%20vet2%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet1%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet2%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet1%20%3D%3D%20vet2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%20vet1%20-%20vet2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet1%5D.append%28vet2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet2%5D.append%28vet1%29%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_edge%28self,%20vet1%3A%20Vertex,%20vet2%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet1%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet2%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet1%20%3D%3D%20vet2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%20vet1%20-%20vet2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet1%5D.remove%28vet2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet2%5D.remove%28vet1%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_vertex%28self,%20vet%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B0%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_vertex%28self,%20vet%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20not%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%20vet%20%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list.pop%28vet%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E5%85%B6%E4%BB%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E9%93%BE%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E5%88%A0%E9%99%A4%E6%89%80%E6%9C%89%E5%8C%85%E5%90%AB%20vet%20%E7%9A%84%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20vertex%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20in%20self.adj_list%5Bvertex%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvertex%5D.remove%28vet%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%0A%20%20%20%20v%20%3D%20vals_to_vets%28%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%29%0A%20%20%20%20edges%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B0%5D,%20v%5B1%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B0%5D,%20v%5B3%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B1%5D,%20v%5B2%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B2%5D,%20v%5B3%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B2%5D,%20v%5B4%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B3%5D,%20v%5B4%5D%5D,%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20graph%20%3D%20GraphAdjList%28edges%29%0A%20%20%20%20del%20edges%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20graph.add_edge%28v%5B0%5D,%20v%5B2%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20graph.remove_edge%28v%5B0%5D,%20v%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20v5%20%3D%20Vertex%286%29%0A%20%20%20%20graph.add_vertex%28v5%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20graph.remove_vertex%28v%5B1%5D%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=39&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
    <div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20Vertex%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%20%3D%20val%0A%0Adef%20vals_to_vets%28vals%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20list%5B%22Vertex%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E5%80%BC%E5%88%97%E8%A1%A8%20vals%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%20vets%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20%5BVertex%28val%29%20for%20val%20in%20vals%5D%0A%0A%0Aclass%20GraphAdjList%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20edges%3A%20list%5Blist%5BVertex%5D%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%20%3D%20dict%5BVertex,%20list%5BVertex%5D%5D%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E6%89%80%E6%9C%89%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%92%8C%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28edge%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28edge%5B1%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_edge%28edge%5B0%5D,%20edge%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%95%B0%E9%87%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.adj_list%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_edge%28self,%20vet1%3A%20Vertex,%20vet2%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet1%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet2%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet1%20%3D%3D%20vet2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%20vet1%20-%20vet2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet1%5D.append%28vet2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet2%5D.append%28vet1%29%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_edge%28self,%20vet1%3A%20Vertex,%20vet2%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet1%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet2%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet1%20%3D%3D%20vet2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%20vet1%20-%20vet2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet1%5D.remove%28vet2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet2%5D.remove%28vet1%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_vertex%28self,%20vet%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B0%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_vertex%28self,%20vet%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20not%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%20vet%20%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list.pop%28vet%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E5%85%B6%E4%BB%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E9%93%BE%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E5%88%A0%E9%99%A4%E6%89%80%E6%9C%89%E5%8C%85%E5%90%AB%20vet%20%E7%9A%84%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20vertex%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20in%20self.adj_list%5Bvertex%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvertex%5D.remove%28vet%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%0A%20%20%20%20v%20%3D%20vals_to_vets%28%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%29%0A%20%20%20%20edges%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B0%5D,%20v%5B1%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B0%5D,%20v%5B3%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B1%5D,%20v%5B2%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B2%5D,%20v%5B3%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B2%5D,%20v%5B4%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B3%5D,%20v%5B4%5D%5D,%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20graph%20%3D%20GraphAdjList%28edges%29%0A%20%20%20%20del%20edges%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20graph.add_edge%28v%5B0%5D,%20v%5B2%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20graph.remove_edge%28v%5B0%5D,%20v%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20v5%20%3D%20Vertex%286%29%0A%20%20%20%20graph.add_vertex%28v5%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20graph.remove_vertex%28v%5B1%5D%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=39&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Full Screen ></a></div>

## 9.2.3 &nbsp; Efficiency comparison

Assuming there are $n$ vertices and $m$ edges in the graph, Table 9-2 compares the time efficiency and space efficiency of the adjacency matrix and adjacency list.

<p align="center"> Table 9-2 &nbsp; Comparison of adjacency matrix and adjacency list </p>

<div class="center-table" markdown>

|                     | Adjacency matrix | Adjacency list (Linked list) | Adjacency list (Hash table) |
| ------------------- | ---------------- | ---------------------------- | --------------------------- |
| Determine adjacency | $O(1)$           | $O(m)$                       | $O(1)$                      |
| Add an edge         | $O(1)$           | $O(1)$                       | $O(1)$                      |
| Remove an edge      | $O(1)$           | $O(m)$                       | $O(1)$                      |
| Add a vertex        | $O(n)$           | $O(1)$                       | $O(1)$                      |
| Remove a vertex     | $O(n^2)$         | $O(n + m)$                   | $O(n)$                      |
| Memory space usage  | $O(n^2)$         | $O(n + m)$                   | $O(n + m)$                  |

</div>

Observing Table 9-2, it seems that the adjacency list (hash table) has the best time efficiency and space efficiency. However, in practice, operating on edges in the adjacency matrix is more efficient, requiring only a single array access or assignment operation. Overall, the adjacency matrix exemplifies the principle of "space for time", while the adjacency list exemplifies "time for space".
