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krahets
@@ -7,7 +7,7 @@ icon: material/timer-sand
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<div class="center-table" markdown>
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{ width="600" }
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{ class="cover-image" }
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</div>
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@@ -184,7 +184,7 @@ comments: true
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图 2-1 展示了该求和函数的流程框图。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-1 求和函数的流程框图 </p>
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@@ -823,7 +823,7 @@ comments: true
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图 2-2 给出了该嵌套循环的流程框图。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-2 嵌套循环的流程框图 </p>
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@@ -1028,7 +1028,7 @@ comments: true
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图 2-3 展示了该函数的递归过程。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-3 求和函数的递归过程 </p>
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@@ -1051,7 +1051,7 @@ comments: true
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如图 2-4 所示，在触发终止条件前，同时存在 $n$ 个未返回的递归函数，**递归深度为 $n$** 。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-4 递归调用深度 </p>
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@@ -1227,7 +1227,7 @@ comments: true
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- **普通递归**：求和操作是在“归”的过程中执行的，每层返回后都要再执行一次求和操作。
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- **尾递归**：求和操作是在“递”的过程中执行的，“归”的过程只需层层返回。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-5 尾递归过程 </p>
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@@ -1432,7 +1432,7 @@ comments: true
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观察以上代码，我们在函数内递归调用了两个函数，**这意味着从一个调用产生了两个调用分支**。如图 2-6 所示，这样不断递归调用下去，最终将产生一个层数为 $n$ 的「递归树 recursion tree」。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-6 斐波那契数列的递归树 </p>
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@@ -24,7 +24,7 @@ comments: true
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在分析一段程序的空间复杂度时，**我们通常统计暂存数据、栈帧空间和输出数据三部分**。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-15 算法使用的相关空间 </p>
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@@ -717,7 +717,7 @@ O(1) < O(\log n) < O(n) < O(n^2) < O(2^n) \newline
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\end{aligned}
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$$
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-16 常见的空间复杂度类型 </p>
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@@ -1463,7 +1463,7 @@ $$
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}
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-17 递归函数产生的线性阶空间复杂度 </p>
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@@ -1842,7 +1842,7 @@ $$
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}
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```
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-18 递归函数产生的平方阶空间复杂度 </p>
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@@ -2015,7 +2015,7 @@ $$
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}
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```
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-19 满二叉树产生的指数阶空间复杂度 </p>
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@@ -462,7 +462,7 @@ $$
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- 算法 `B` 中的打印操作需要循环 $n$ 次，算法运行时间随着 $n$ 增大呈线性增长。此算法的时间复杂度被称为“线性阶”。
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- 算法 `C` 中的打印操作需要循环 $1000000$ 次，虽然运行时间很长，但它与输入数据大小 $n$ 无关。因此 `C` 的时间复杂度和 `A` 相同，仍为“常数阶”。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-7 算法 A、B 和 C 的时间增长趋势 </p>
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@@ -661,7 +661,7 @@ $T(n)$ 是一次函数，说明其运行时间的增长趋势是线性的，因
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如图 2-8 所示，计算渐近上界就是寻找一个函数 $f(n)$ ，使得当 $n$ 趋向于无穷大时，$T(n)$ 和 $f(n)$ 处于相同的增长级别，仅相差一个常数项 $c$ 的倍数。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-8 函数的渐近上界 </p>
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@@ -950,7 +950,7 @@ O(1) < O(\log n) < O(n) < O(n \log n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!) \newline
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\end{aligned}
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$$
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-9 常见的时间复杂度类型 </p>
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@@ -1642,7 +1642,7 @@ $$
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图 2-10 对比了常数阶、线性阶和平方阶三种时间复杂度。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-10 常数阶、线性阶和平方阶的时间复杂度 </p>
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@@ -2148,7 +2148,7 @@ $$
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}
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-11 指数阶的时间复杂度 </p>
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@@ -2460,7 +2460,7 @@ $$
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}
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-12 对数阶的时间复杂度 </p>
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@@ -2790,7 +2790,7 @@ $$
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图 2-13 展示了线性对数阶的生成方式。二叉树的每一层的操作总数都为 $n$ ，树共有 $\log_2 n + 1$ 层，因此时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-13 线性对数阶的时间复杂度 </p>
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@@ -2994,7 +2994,7 @@ $$
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 2-14 阶乘阶的时间复杂度 </p>
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