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synced 2026-04-13 18:00:18 +08:00
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krahets
@@ -16,7 +16,7 @@ $$
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如果将顶点看作节点，将边看作连接各个节点的引用（指针），我们就可以将图看作是一种从链表拓展而来的数据结构。如图 9-1 所示，**相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）的自由度更高**，从而更为复杂。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-1 链表、树、图之间的关系 </p>
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@@ -27,7 +27,7 @@ $$
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- 在无向图中，边表示两顶点之间的“双向”连接关系，例如微信或 QQ 中的“好友关系”。
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- 在有向图中，边具有方向性，即 $A \rightarrow B$ 和 $A \leftarrow B$ 两个方向的边是相互独立的，例如微博或抖音上的“关注”与“被关注”关系。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-2 有向图与无向图 </p>
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@@ -36,13 +36,13 @@ $$
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- 对于连通图，从某个顶点出发，可以到达其余任意顶点。
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- 对于非连通图，从某个顶点出发，至少有一个顶点无法到达。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-3 连通图与非连通图 </p>
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我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到图 9-4 所示的「有权图 weighted graph」。例如在王者荣耀等手游中，系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”，这种亲密度网络就可以用有权图来表示。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-4 有权图与无权图 </p>
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@@ -62,7 +62,7 @@ $$
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如图 9-5 所示，设邻接矩阵为 $M$、顶点列表为 $V$ ，那么矩阵元素 $M[i, j] = 1$ 表示顶点 $V[i]$ 到顶点 $V[j]$ 之间存在边，反之 $M[i, j] = 0$ 表示两顶点之间无边。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-5 图的邻接矩阵表示 </p>
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@@ -78,7 +78,7 @@ $$
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「邻接表 adjacency list」使用 $n$ 个链表来表示图，链表节点表示顶点。第 $i$ 条链表对应顶点 $i$ ，其中存储了该顶点的所有邻接顶点（即与该顶点相连的顶点）。图 9-6 展示了一个使用邻接表存储的图的示例。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-6 图的邻接表表示 </p>
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@@ -16,19 +16,19 @@ comments: true
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- **初始化**：传入 $n$ 个顶点，初始化长度为 $n$ 的顶点列表 `vertices` ，使用 $O(n)$ 时间；初始化 $n \times n$ 大小的邻接矩阵 `adjMat` ，使用 $O(n^2)$ 时间。
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=== "初始化邻接矩阵"
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{ class="animation-figure" }
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=== "添加边"
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{ class="animation-figure" }
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=== "删除边"
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{ class="animation-figure" }
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=== "添加顶点"
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{ class="animation-figure" }
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=== "删除顶点"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-7 邻接矩阵的初始化、增删边、增删顶点 </p>
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@@ -1056,19 +1056,19 @@ comments: true
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- **初始化**：在邻接表中创建 $n$ 个顶点和 $2m$ 条边，使用 $O(n + m)$ 时间。
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=== "初始化邻接表"
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{ class="animation-figure" }
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=== "添加边"
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{ class="animation-figure" }
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=== "删除边"
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{ class="animation-figure" }
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=== "添加顶点"
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{ class="animation-figure" }
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=== "删除顶点"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-8 邻接表的初始化、增删边、增删顶点 </p>
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@@ -12,7 +12,7 @@ comments: true
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**广度优先遍历是一种由近及远的遍历方式，从某个节点出发，始终优先访问距离最近的顶点，并一层层向外扩张**。如图 9-9 所示，从左上角顶点出发，先遍历该顶点的所有邻接顶点，然后遍历下一个顶点的所有邻接顶点，以此类推，直至所有顶点访问完毕。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-9 图的广度优先遍历 </p>
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@@ -421,37 +421,37 @@ BFS 通常借助队列来实现。队列具有“先入先出”的性质，这
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代码相对抽象，建议对照图 9-10 来加深理解。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<3>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<4>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<5>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<6>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<7>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<8>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<9>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<10>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<11>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-10 图的广度优先遍历步骤 </p>
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@@ -469,7 +469,7 @@ BFS 通常借助队列来实现。队列具有“先入先出”的性质，这
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**深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走再回头的遍历方式**。如图 9-11 所示，从左上角顶点出发，访问当前顶点的某个邻接顶点，直到走到尽头时返回，再继续走到尽头并返回，以此类推，直至所有顶点遍历完成。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-11 图的深度优先遍历 </p>
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@@ -829,37 +829,37 @@ BFS 通常借助队列来实现。队列具有“先入先出”的性质，这
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为了加深理解，建议将图示与代码结合起来，在脑中（或者用笔画下来）模拟整个 DFS 过程，包括每个递归方法何时开启、何时返回。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<3>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<4>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<5>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<6>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<7>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<8>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<9>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<10>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<11>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 9-12 图的深度优先遍历步骤 </p>
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@@ -7,7 +7,7 @@ icon: material/graphql
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<div class="center-table" markdown>
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{ width="600" }
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{ class="cover-image" }
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