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https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-04-05 11:41:22 +08:00
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krahets
@@ -9,25 +9,25 @@ comments: true
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如图 11-4 所示，冒泡过程可以利用元素交换操作来模拟：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换它俩。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<3>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<4>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<5>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<6>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<7>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-4 利用元素交换操作模拟冒泡 </p>
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@@ -40,7 +40,7 @@ comments: true
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3. 以此类推，经过 $n - 1$ 轮“冒泡”后，**前 $n - 1$ 大的元素都被交换至正确位置**。
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4. 仅剩的一个元素必定是最小元素，无须排序，因此数组排序完成。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-5 冒泡排序流程 </p>
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@@ -16,7 +16,7 @@ comments: true
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2. 对每个桶分别执行排序（本文采用编程语言的内置排序函数）。
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3. 按照桶的从小到大的顺序，合并结果。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-13 桶排序算法流程 </p>
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@@ -409,7 +409,7 @@ comments: true
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如图 11-14 所示，这种方法本质上是创建一个递归树，目标是让叶节点的值尽可能平均。当然，不一定要每轮将数据划分为 3 个桶，具体划分方式可根据数据特点灵活选择。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-14 递归划分桶 </p>
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@@ -417,6 +417,6 @@ comments: true
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如图 11-15 所示，我们假设商品价格服从正态分布，这样就可以合理地设定价格区间，从而将商品平均分配到各个桶中。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-15 根据概率分布划分桶 </p>
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@@ -14,7 +14,7 @@ comments: true
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2. **借助 `counter` 统计 `nums` 中各数字的出现次数**，其中 `counter[num]` 对应数字 `num` 的出现次数。统计方法很简单，只需遍历 `nums`（设当前数字为 `num`），每轮将 `counter[num]` 增加 $1$ 即可。
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3. **由于 `counter` 的各个索引天然有序，因此相当于所有数字已经被排序好了**。接下来，我们遍历 `counter` ，根据各数字的出现次数，将它们按从小到大的顺序填入 `nums` 即可。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-16 计数排序流程 </p>
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@@ -339,28 +339,28 @@ $$
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遍历完成后，数组 `res` 中就是排序好的结果，最后使用 `res` 覆盖原数组 `nums` 即可。图 11-17 展示了完整的计数排序流程。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<3>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<4>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<5>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<6>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<7>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<8>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-17 计数排序步骤 </p>
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@@ -29,40 +29,40 @@ comments: true
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实际上，元素出堆操作中也包含第 `2.` 和 `3.` 步，只是多了一个弹出元素的步骤。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<3>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<4>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<5>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<6>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<7>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<8>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<9>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<10>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<11>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<12>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-12 堆排序步骤 </p>
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@@ -7,7 +7,7 @@ icon: material/sort-ascending
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<div class="center-table" markdown>
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{ width="600" }
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{ class="cover-image" }
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</div>
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@@ -10,7 +10,7 @@ comments: true
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图 11-6 展示了数组插入元素的操作流程。设基准元素为 `base` ，我们需要将从目标索引到 `base` 之间的所有元素向右移动一位，然后再将 `base` 赋值给目标索引。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-6 单次插入操作 </p>
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@@ -23,7 +23,7 @@ comments: true
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3. 选取第 3 个元素作为 `base` ，将其插入到正确位置后，**数组的前 3 个元素已排序**。
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4. 以此类推，在最后一轮中，选取最后一个元素作为 `base` ，将其插入到正确位置后，**所有元素均已排序**。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-7 插入排序流程 </p>
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@@ -9,7 +9,7 @@ comments: true
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1. **划分阶段**：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。
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2. **合并阶段**：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较长的有序数组，直至结束。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-10 归并排序的划分与合并阶段 </p>
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@@ -23,34 +23,34 @@ comments: true
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“合并阶段”从底至顶地将左子数组和右子数组合并为一个有序数组。需要注意的是，从长度为 1 的子数组开始合并，合并阶段中的每个子数组都是有序的。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<3>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<4>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<5>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<6>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<7>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<8>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<9>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<10>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-11 归并排序步骤 </p>
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@@ -13,31 +13,31 @@ comments: true
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3. 循环执行步骤 `2.` ，直到 `i` 和 `j` 相遇时停止，最后将基准数交换至两个子数组的分界线。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<3>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<4>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<5>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<6>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<7>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<8>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<9>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-8 哨兵划分步骤 </p>
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@@ -366,7 +366,7 @@ comments: true
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2. 然后，对左子数组和右子数组分别递归执行“哨兵划分”。
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3. 持续递归，直至子数组长度为 1 时终止，从而完成整个数组的排序。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-9 快速排序流程 </p>
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@@ -16,7 +16,7 @@ comments: true
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2. 对学号的第 $k$ 位执行“计数排序”。完成后，数据会根据第 $k$ 位从小到大排序。
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3. 将 $k$ 增加 $1$ ，然后返回步骤 `2.` 继续迭代，直到所有位都排序完成后结束。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-18 基数排序算法流程 </p>
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@@ -15,37 +15,37 @@ comments: true
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5. 仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<3>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<4>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<5>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<6>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<7>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<8>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<9>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<10>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<11>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-2 选择排序步骤 </p>
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@@ -290,6 +290,6 @@ comments: true
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- **空间复杂度 $O(1)$、原地排序**：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
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- **非稳定排序**：如图 11-3 所示，元素 `nums[i]` 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者相对顺序发生改变。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-3 选择排序非稳定示例 </p>
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@@ -8,7 +8,7 @@ comments: true
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如图 11-1 所示，排序算法中的数据类型可以是整数、浮点数、字符或字符串等。排序的判断规则可根据需求设定，如数字大小、字符 ASCII 码顺序或自定义规则。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-1 数据类型和判断规则示例 </p>
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@@ -16,7 +16,7 @@ comments: true
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- 总的来说，我们希望找到一种排序算法，具有高效率、稳定、原地以及正向自适应性等优点。然而，正如其他数据结构和算法一样，没有一种排序算法能够同时满足所有这些条件。在实际应用中，我们需要根据数据的特性来选择合适的排序算法。
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- 图 11-19 对比了主流排序算法的效率、稳定性、就地性和自适应性等。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 11-19 排序算法对比 </p>
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