deploy

chapter_sorting/merge_sort/index.html

@@ -3456,7 +3456,7 @@
 
 
 <h1 id="116">11.6 &nbsp; 归并排序<a class="headerlink" href="#116" title="Permanent link">&para;</a></h1>
-<p>「归并排序 merge sort」是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11-10 所示的“划分”和“合并”阶段：</p>
+<p>「归并排序 merge sort」是一种基于分治策略的排序算法，包含图 11-10 所示的“划分”和“合并”阶段。</p>
 <ol>
 <li><strong>划分阶段</strong>：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题。</li>
 <li><strong>合并阶段</strong>：当子数组长度为 1 时终止划分，开始合并，持续地将左右两个较短的有序数组合并为一个较长的有序数组，直至结束。</li>
@@ -3465,7 +3465,7 @@
 <p align="center"> 图 11-10 &nbsp; 归并排序的划分与合并阶段 </p>
 
 <h2 id="1161">11.6.1 &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1161" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>如图 11-11 所示，“划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组：</p>
+<p>如图 11-11 所示，“划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组。</p>
 <ol>
 <li>计算数组中点 <code>mid</code> ，递归划分左子数组（区间 <code>[left, mid]</code> ）和右子数组（区间 <code>[mid + 1, right]</code> ）。</li>
 <li>递归执行步骤 <code>1.</code> ，直至子数组区间长度为 1 时，终止递归划分。</li>
@@ -3507,7 +3507,7 @@
 </div>
 <p align="center"> 图 11-11 &nbsp; 归并排序步骤 </p>
 
-<p>观察发现，归并排序的递归顺序与二叉树的后序遍历相同，对比来看：</p>
+<p>观察发现，归并排序与二叉树后序遍历的递归顺序是一致的。</p>
 <ul>
 <li><strong>后序遍历</strong>：先递归左子树，再递归右子树，最后处理根节点。</li>
 <li><strong>归并排序</strong>：先递归左子数组，再递归右子数组，最后处理合并。</li>
@@ -4053,22 +4053,22 @@
 </div>
 </div>
 </div>
-<p>合并方法 <code>merge()</code> 代码中的难点包括：</p>
+<p>实现合并函数 <code>merge()</code> 存在以下难点。</p>
 <ul>
-<li><strong>在阅读代码时，需要特别注意各个变量的含义</strong>。<code>nums</code> 的待合并区间为 <code>[left, right]</code> ，但由于 <code>tmp</code> 仅复制了 <code>nums</code> 该区间的元素，因此 <code>tmp</code> 对应区间为 <code>[0, right - left]</code> 。</li>
+<li><strong>需要特别注意各个变量的含义</strong>。<code>nums</code> 的待合并区间为 <code>[left, right]</code> ，但由于 <code>tmp</code> 仅复制了 <code>nums</code> 该区间的元素，因此 <code>tmp</code> 对应区间为 <code>[0, right - left]</code> 。</li>
 <li>在比较 <code>tmp[i]</code> 和 <code>tmp[j]</code> 的大小时，<strong>还需考虑子数组遍历完成后的索引越界问题</strong>，即 <code>i &gt; leftEnd</code> 和 <code>j &gt; rightEnd</code> 的情况。索引越界的优先级是最高的，如果左子数组已经被合并完了，那么不需要继续比较，直接合并右子数组元素即可。</li>
 </ul>
 <h2 id="1162">11.6.2 &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1162" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <ul>
-<li><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 、非自适应排序</strong> ：划分产生高度为 <span class="arithmatex">\(\log n\)</span> 的递归树，每层合并的总操作数量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，因此总体时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。</li>
-<li><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 、非原地排序</strong> ：递归深度为 <span class="arithmatex">\(\log n\)</span> ，使用 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 大小的栈帧空间。合并操作需要借助辅助数组实现，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 大小的额外空间。</li>
+<li><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span>、非自适应排序</strong>：划分产生高度为 <span class="arithmatex">\(\log n\)</span> 的递归树，每层合并的总操作数量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，因此总体时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。</li>
+<li><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span>、非原地排序</strong>：递归深度为 <span class="arithmatex">\(\log n\)</span> ，使用 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 大小的栈帧空间。合并操作需要借助辅助数组实现，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 大小的额外空间。</li>
 <li><strong>稳定排序</strong>：在合并过程中，相等元素的次序保持不变。</li>
 </ul>
 <h2 id="1163">11.6.3 &nbsp; 链表排序 *<a class="headerlink" href="#1163" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>归并排序在排序链表时具有显著优势，空间复杂度可以优化至 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> ，原因如下：</p>
+<p>对于链表，归并排序相较于其他排序算法具有显著优势，<strong>可以将链表排序任务的空间复杂度优化至 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span></strong> 。</p>
 <ul>
-<li>由于链表仅需改变指针就可实现节点的增删操作，因此合并阶段（将两个短有序链表合并为一个长有序链表）无须创建辅助链表。</li>
-<li>通过使用“迭代划分”替代“递归划分”，可省去递归使用的栈帧空间。</li>
+<li><strong>划分阶段</strong>：可以通过使用“迭代”替代“递归”来实现链表划分工作，从而省去递归使用的栈帧空间。</li>
+<li><strong>合并阶段</strong>：在链表中，节点增删操作仅需改变引用（指针）即可实现，因此合并阶段（将两个短有序链表合并为一个长有序链表）无须创建额外链表。</li>
 </ul>
 <p>具体实现细节比较复杂，有兴趣的同学可以查阅相关资料进行学习。</p>