build

2026-04-01 17:53:18 +08:00 · 2023-08-21 03:56:41 +08:00
parent 4d55cafd13
commit 02ac0aa9fe
22 changed files with 87 additions and 83 deletions
--- a/chapter_computational_complexity/space_complexity.md
+++ b/chapter_computational_complexity/space_complexity.md
@@ -40,7 +40,7 @@ comments: true
    
    /* 函数 */
    int function() {
-        // do something...
+        // 执行某些操作...
        return 0;
    }
    
@@ -65,7 +65,7 @@ comments: true

    /* 函数 */
    int func() {
-        // do something...
+        // 执行某些操作...
        return 0;
    }

@@ -89,7 +89,7 @@ comments: true

    def function() -> int:
        """函数"""
-        # do something...
+        # 执行某些操作...
        return 0

    def algorithm(n) -> int:  # 输入数据
@@ -116,7 +116,7 @@ comments: true
    
    /* 函数 */
    func function() int {
-        // do something...
+        // 执行某些操作...
        return 0
    }

@@ -144,7 +144,7 @@ comments: true

    /* 函数 */
    function constFunc() {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }

@@ -172,7 +172,7 @@ comments: true

    /* 函数 */
    function constFunc(): number {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }

@@ -190,7 +190,7 @@ comments: true
    ```c title=""
    /* 函数 */
    int func() {
-        // do something...
+        // 执行某些操作...
        return 0;
    }

@@ -214,7 +214,7 @@ comments: true

    /* 函数 */
    int function() {
-        // do something...
+        // 执行某些操作...
        return 0;
    }

@@ -242,7 +242,7 @@ comments: true

    /* 函数 */
    func function() -> Int {
-        // do something...
+        // 执行某些操作...
        return 0
    }

@@ -273,7 +273,7 @@ comments: true

    /* 函数 */
    int function() {
-      // do something...
+      // 执行某些操作...
      return 0;
    }

@@ -441,7 +441,7 @@ comments: true

    ```java title=""
    int function() {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }
    /* 循环 O(1) */
@@ -461,7 +461,7 @@ comments: true

    ```cpp title=""
    int func() {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }
    /* 循环 O(1) */
@@ -481,7 +481,7 @@ comments: true

    ```python title=""
    def function() -> int:
-        # do something
+        # 执行某些操作
        return 0

    def loop(n: int):
@@ -499,7 +499,7 @@ comments: true

    ```go title=""
    func function() int {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0
    }
    
@@ -523,7 +523,7 @@ comments: true

    ```javascript title=""
    function constFunc() {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }
    /* 循环 O(1) */
@@ -543,7 +543,7 @@ comments: true

    ```typescript title=""
    function constFunc(): number {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }
    /* 循环 O(1) */
@@ -563,7 +563,7 @@ comments: true

    ```c title=""
    int func() {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }
    /* 循环 O(1) */
@@ -583,7 +583,7 @@ comments: true

    ```csharp title=""
    int function() {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }
    /* 循环 O(1) */
@@ -604,7 +604,7 @@ comments: true
    ```swift title=""
    @discardableResult
    func function() -> Int {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0
    }

@@ -634,7 +634,7 @@ comments: true

    ```dart title=""
    int function() {
-      // do something
+      // 执行某些操作
      return 0;
    }
    /* 循环 O(1) */
@@ -686,7 +686,7 @@ $$
    ```java title="space_complexity.java"
    /* 函数 */
    int function() {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }

@@ -713,7 +713,7 @@ $$
    ```cpp title="space_complexity.cpp"
    /* 函数 */
    int func() {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }

@@ -740,7 +740,7 @@ $$
    ```python title="space_complexity.py"
    def function() -> int:
        """函数"""
-        # do something
+        # 执行某些操作
        return 0

    def constant(n: int):
@@ -762,7 +762,7 @@ $$
    ```go title="space_complexity.go"
    /* 函数 */
    func function() int {
-        // do something...
+        // 执行某些操作...
        return 0
    }

@@ -791,7 +791,7 @@ $$
    ```javascript title="space_complexity.js"
    /* 函数 */
    function constFunc() {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }

@@ -818,7 +818,7 @@ $$
    ```typescript title="space_complexity.ts"
    /* 函数 */
    function constFunc(): number {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }

@@ -845,7 +845,7 @@ $$
    ```c title="space_complexity.c"
    /* 函数 */
    int func() {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }

@@ -873,7 +873,7 @@ $$
    ```csharp title="space_complexity.cs"
    /* 函数 */
    int function() {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }

@@ -901,7 +901,7 @@ $$
    /* 函数 */
    @discardableResult
    func function() -> Int {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0
    }

@@ -958,7 +958,7 @@ $$
    ```dart title="space_complexity.dart"
    /* 函数 */
    int function() {
-      // do something
+      // 执行某些操作
      return 0;
    }

@@ -985,7 +985,7 @@ $$
    ```rust title="space_complexity.rs"
    /* 函数 */
    fn function() ->i32 {
-        // do something
+        // 执行某些操作
        return 0;
    }

@@ -1274,7 +1274,7 @@ $$
    }
    ```

-以下递归函数会同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` 函数，使用 $O(n)$ 大小的栈帧空间：
+以下函数的递归深度为 $n$ ，即同时存在 $n$ 个未返回的 `linear_recur()` 函数，使用 $O(n)$ 大小的栈帧空间：

 === "Java"

@@ -1635,7 +1635,7 @@ $$
    }
    ```

-在以下递归函数中，同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` ，并且每个函数中都初始化了一个数组，长度分别为 $n, n-1, n-2, ..., 2, 1$ ，平均长度为 $\frac{n}{2}$ ，因此总体占用 $O(n^2)$ 空间。
+以下函数的递归深度为 $n$ ，在每个递归函数中都初始化了一个数组，长度分别为 $n, n-1, n-2, ..., 2, 1$ ，平均长度为 $n / 2$ ，因此总体占用 $O(n^2)$ 空间。

 === "Java"

@@ -1972,11 +1972,9 @@ $$

 ### 5. &nbsp; 对数阶 $O(\log n)$

-对数阶常见于分治算法和数据类型转换等。
+对数阶常见于分治算法。例如归并排序，输入长度为 $n$ 的数组，每轮递归将数组从中点划分为两半，形成高度为 $\log n$ 的递归树，使用 $O(\log n)$ 栈帧空间。

-例如归并排序算法，输入长度为 $n$ 的数组，每轮递归将数组从中点划分为两半，形成高度为 $\log n$ 的递归树，使用 $O(\log n)$ 栈帧空间。
-
-再例如将数字转化为字符串，输入任意正整数 $n$ ，它的位数为 $\log_{10} n + 1$ ，即对应字符串长度为 $\log_{10} n + 1$ ，因此空间复杂度为 $O(\log_{10} n + 1) = O(\log n)$ 。
+再例如将数字转化为字符串，输入一个正整数 $n$ ，它的位数为 $\log_{10} n + 1$ ，即对应字符串长度为 $\log_{10} n + 1$ ，因此空间复杂度为 $O(\log_{10} n + 1) = O(\log n)$ 。

 ## 2.3.4 &nbsp; 权衡时间与空间