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chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.md

@@ -109,9 +109,36 @@ status: new
 === "Go"
 
     ```go title="climbing_stairs_backtrack.go"
-    [class]{}-[func]{backtrack}
+    /* 回溯 */
+    func backtrack(choices []int, state, n int, res []int) {
+        // 当爬到第 n 阶时，方案数量加 1
+        if state == n {
+            res[0] = res[0] + 1
+        }
+        // 遍历所有选择
+        for _, choice := range choices {
+            // 剪枝：不允许越过第 n 阶
+            if state+choice > n {
+                break
+            }
+            // 尝试：做出选择，更新状态
+            backtrack(choices, state+choice, n, res)
+            // 回退
+        }
+    }
 
-    [class]{}-[func]{climbingStairsBacktrack}
+    /* 爬楼梯：回溯 */
+    func climbingStairsBacktrack(n int) int {
+        // 可选择向上爬 1 或 2 阶
+        choices := []int{1, 2}
+        // 从第 0 阶开始爬
+        state := 0
+        res := make([]int, 1)
+        // 使用 res[0] 记录方案数量
+        res[0] = 0
+        backtrack(choices, state, n, res)
+        return res[0]
+    }
     ```
 
 === "JavaScript"
@@ -324,9 +351,21 @@ $$
 === "Go"
 
     ```go title="climbing_stairs_dfs.go"
-    [class]{}-[func]{dfs}
+    /* 搜索 */
+    func dfs(i int) int {
+        // 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
+        if i == 1 || i == 2 {
+            return i
+        }
+        // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+        count := dfs(i-1) + dfs(i-2)
+        return count
+    }
 
-    [class]{}-[func]{climbingStairsDFS}
+    /* 爬楼梯：搜索 */
+    func climbingStairsDFS(n int) int {
+        return dfs(n)
+    }
     ```
 
 === "JavaScript"
@@ -515,9 +554,32 @@ $$
 === "Go"
 
     ```go title="climbing_stairs_dfs_mem.go"
-    [class]{}-[func]{dfs}
+    /* 记忆化搜索 */
+    func dfsMem(i int, mem []int) int {
+        // 已知 dp[1] 和 dp[2] ，返回之
+        if i == 1 || i == 2 {
+            return i
+        }
+        // 若存在记录 dp[i] ，则直接返回之
+        if mem[i] != -1 {
+            return mem[i]
+        }
+        // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+        count := dfsMem(i-1, mem) + dfsMem(i-2, mem)
+        // 记录 dp[i]
+        mem[i] = count
+        return count
+    }
 
-    [class]{}-[func]{climbingStairsDFSMem}
+    /* 爬楼梯：记忆化搜索 */
+    func climbingStairsDFSMem(n int) int {
+        // mem[i] 记录爬到第 i 阶的方案总数，-1 代表无记录
+        mem := make([]int, n+1)
+        for i := range mem {
+            mem[i] = -1
+        }
+        return dfsMem(n, mem)
+    }
     ```
 
 === "JavaScript"
@@ -709,7 +771,22 @@ $$
 === "Go"
 
     ```go title="climbing_stairs_dp.go"
-    [class]{}-[func]{climbingStairsDP}
+    /* 爬楼梯：动态规划 */
+    func climbingStairsDP(n int) int {
+        if n == 1 || n == 2 {
+            return n
+        }
+        // 初始化 dp 表，用于存储子问题的解
+        dp := make([]int, n+1)
+        // 初始状态：预设最小子问题的解
+        dp[1] = 1
+        dp[2] = 2
+        // 状态转移：从较小子问题逐步求解较大子问题
+        for i := 3; i <= n; i++ {
+            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+        }
+        return dp[n]
+    }
     ```
 
 === "JavaScript"
@@ -863,7 +940,18 @@ $$
 === "Go"
 
     ```go title="climbing_stairs_dp.go"
-    [class]{}-[func]{climbingStairsDPComp}
+    /* 爬楼梯：状态压缩后的动态规划 */
+    func climbingStairsDPComp(n int) int {
+        if n == 1 || n == 2 {
+            return n
+        }
+        a, b := 1, 2
+        // 状态转移：从较小子问题逐步求解较大子问题
+        for i := 3; i <= n; i++ {
+            a, b = b, a+b
+        }
+        return b
+    }
     ```
 
 === "JavaScript"