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chapter_backtracking/backtracking_algorithm/index.html

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-        <meta name="description" content="在动画与代码中掌握数据结构与算法">
+        <meta name="description" content="动画图解、一键运行的数据结构与算法教程">
       
       
         <meta name="author" content="Krahets">
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     12.1.5. &nbsp; 典型例题
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+      <a href="../summary/" class="md-nav__link">
+        12.5. &nbsp; 小结
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         </ul>
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     </li>
@@ -2133,6 +2156,13 @@
     12.1.5. &nbsp; 典型例题
   </a>
   
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+        <li class="md-nav__item">
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+    12.1.6. &nbsp; 优势与局限性
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@@ -2160,7 +2190,7 @@
 
 <h1 id="121">12.1. &nbsp; 回溯算法<a class="headerlink" href="#121" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <p>「回溯算法 Backtracking Algorithm」是一种通过穷举来解决问题的方法，它的核心思想是从一个初始状态出发，暴力搜索所有可能的解决方案，当遇到正确的解则将其记录，直到找到解或者尝试了所有可能的选择都无法找到解为止。</p>
-<p>回溯算法通常采用「深度优先搜索」来遍历解空间。在二叉树章节中，我们提到前序、中序和后序遍历都属于深度优先搜索。下面，我们从二叉树的前序遍历入手，逐步了解回溯算法的工作原理。</p>
+<p>回溯算法通常采用「深度优先搜索」来遍历解空间。在二叉树章节中，我们提到前序、中序和后序遍历都属于深度优先搜索。下面，我们将从前序遍历入手，逐步了解回溯算法的工作原理。</p>
 <div class="admonition question">
 <p class="admonition-title">例题一</p>
 <p>给定一个二叉树，搜索并记录所有值为 <span class="arithmatex">\(7\)</span> 的节点，返回节点列表。</p>
@@ -3448,8 +3478,15 @@
 <li>旅行商问题：在一个图中，从一个点出发，访问所有其他点恰好一次后返回起点，求最短路径。</li>
 <li>最大团问题：给定一个无向图，找到最大的完全子图，即子图中的任意两个顶点之间都有边相连。</li>
 </ul>
-<p>请注意，回溯算法通常不是解决组合优化问题的最优方法。0-1 背包问题通常使用动态规划解决；旅行商是一个 NP-Hard 问题，常见的算法有遗传算法和蚁群算法等；最大团问题是图轮中的一个经典 NP-Hard 问题，通常用贪心算法等启发式算法来解决。</p>
-<p>在接下来的章节中，我们将一起探讨几个经典的回溯算法问题：全排列、子集和、<span class="arithmatex">\(n\)</span> 皇后。</p>
+<p>请注意，回溯算法通常不是解决组合优化问题的最优方法。0-1 背包问题通常使用动态规划解决；旅行商是一个 NP-Hard 问题，常用解决方法有遗传算法和蚁群算法等；最大团问题是图轮中的一个经典 NP-Hard 问题，通常用贪心算法等启发式算法来解决。</p>
+<h2 id="1216">12.1.6. &nbsp; 优势与局限性<a class="headerlink" href="#1216" title="Permanent link">&para;</a></h2>
+<p>回溯算法本质上是一种深度优先搜索算法，它尝试所有可能的解决方案直到找到满足条件的解。这种方法的优势在于它能够找到所有可能的解决方案，而且在合理的剪枝操作下，具有很高的效率。</p>
+<p>然而，在处理大规模或者复杂问题时，<strong>回溯算法的运行效率可能难以接受</strong>。这是因为在最坏的情况下，回溯算法需要遍历解空间的所有可能解。例如，求解 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 皇后问题的时间复杂度可以达到 <span class="arithmatex">\(O(n!)\)</span> 。回溯算法的空间复杂度也可能较高。因为在每一次递归调用时，都需要保存当前的状态（例如选择路径、用于剪枝的辅助变量等），对于深度很大的递归，空间需求可能会变得非常大。</p>
+<p>即便如此，<strong>回溯算法仍然是某些搜索问题和约束满足问题的最佳解决方案</strong>。对于这些问题，由于我们无法预测哪些选择可生成有效的解，因此我们必须对所有可能的选择进行遍历。在这种情况下，<strong>关键是如何进行效率优化</strong>：</p>
+<ul>
+<li>上文介绍过的剪枝是一种常用的优化方法。它可以避免搜索那些肯定不会产生有效解的路径，从而节省时间和空间。</li>
+<li>另一个常用的优化方法是加入「启发式搜索 Heuristic Search」策略，它在搜索过程中引入一些策略或者估计值，从而优先搜索最有可能产生有效解的路径。</li>
+</ul>