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docs/chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md

@@ -324,7 +324,18 @@ $$
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="knapsack.rb"
-    [class]{}-[func]{knapsack_dfs}
+    ### 0-1 背包：暴力搜索 ###
+    def knapsack_dfs(wgt, val, i, c)
+      # 若已选完所有物品或背包无剩余容量，则返回价值 0
+      return 0 if i == 0 || c == 0
+      # 若超过背包容量，则只能选择不放入背包
+      return knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c) if wgt[i - 1] > c
+      # 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+      no = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
+      yes = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+      # 返回两种方案中价值更大的那一个
+      [no, yes].max
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -700,7 +711,20 @@ $$
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="knapsack.rb"
-    [class]{}-[func]{knapsack_dfs_mem}
+    ### 0-1 背包：记忆化搜索 ###
+    def knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i, c)
+      # 若已选完所有物品或背包无剩余容量，则返回价值 0
+      return 0 if i == 0 || c == 0
+      # 若已有记录，则直接返回
+      return mem[i][c] if mem[i][c] != -1
+      # 若超过背包容量，则只能选择不放入背包
+      return knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c) if wgt[i - 1] > c
+      # 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+      no = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
+      yes = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+      # 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+      mem[i][c] = [no, yes].max
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1059,7 +1083,25 @@ $$
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="knapsack.rb"
-    [class]{}-[func]{knapsack_dp}
+    ### 0-1 背包：动态规划 ###
+    def knapsack_dp(wgt, val, cap)
+      n = wgt.length
+      # 初始化 dp 表
+      dp = Array.new(n + 1) { Array.new(cap + 1, 0) }
+      # 状态转移
+      for i in 1...(n + 1)
+        for c in 1...(cap + 1)
+          if wgt[i - 1] > c
+            # 若超过背包容量，则不选物品 i
+            dp[i][c] = dp[i - 1][c]
+          else
+            # 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+            dp[i][c] = [dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]].max
+          end
+        end
+      end
+      dp[n][cap]
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1446,7 +1488,26 @@ $$
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="knapsack.rb"
-    [class]{}-[func]{knapsack_dp_comp}
+    ### 0-1 背包：空间优化后的动态规划 ###
+    def knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
+      n = wgt.length
+      # 初始化 dp 表
+      dp = Array.new(cap + 1, 0)
+      # 状态转移
+      for i in 1...(n + 1)
+        # 倒序遍历
+        for c in cap.downto(1)
+          if wgt[i - 1] > c
+            # 若超过背包容量，则不选物品 i
+            dp[c] = dp[c]
+          else
+            # 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+            dp[c] = [dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]].max
+          end
+        end
+      end
+      dp[cap]
+    end
     ```
 
 === "Zig"