CS_learn/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-04-09 05:41:47 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

First commit

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2023-02-08 15:20:18 +08:00
commit 139e34bdb1
48 changed files with 22832 additions and 0 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

465
chapter_sorting/bubble_sort.md Executable file
View File

@@ -0,0 +1,465 @@
---
comments: true
---
# 11.2. 冒泡排序
「冒泡排序 Bubble Sort」是一种最基础的排序算法，非常适合作为第一个学习的排序算法。顾名思义，「冒泡」是该算法的核心操作。
!!! question "为什么叫“冒泡”"
在水中，越大的泡泡浮力越大，所以最大的泡泡会最先浮到水面。
「冒泡」操作则是在模拟上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次对比相邻元素大小，若 **左元素 > 右元素** 则将它俩交换，最终可将最大元素移动至数组最右端。
完成此次冒泡操作后，**数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素**。
=== "Step 1"
![bubble_operation_step1](bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png)
=== "Step 2"
![bubble_operation_step2](bubble_sort.assets/bubble_operation_step2.png)
=== "Step 3"
![bubble_operation_step3](bubble_sort.assets/bubble_operation_step3.png)
=== "Step 4"
![bubble_operation_step4](bubble_sort.assets/bubble_operation_step4.png)
=== "Step 5"
![bubble_operation_step5](bubble_sort.assets/bubble_operation_step5.png)
=== "Step 6"
![bubble_operation_step6](bubble_sort.assets/bubble_operation_step6.png)
=== "Step 7"
![bubble_operation_step7](bubble_sort.assets/bubble_operation_step7.png)
<p align="center"> Fig. 冒泡操作 </p>
## 11.2.1. 算法流程
1. 设数组长度为 $n$ ，完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素。
2. 同理，对剩余 $n - 1$ 个元素执行「冒泡」，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩 $n - 2$ 个。
3. 以此类推…… **循环 $n - 1$ 轮「冒泡」，即可完成整个数组的排序**。
![bubble_sort](bubble_sort.assets/bubble_sort.png)
<p align="center"> Fig. 冒泡排序流程 </p>
=== "Java"
```java title="bubble_sort.java"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
```
=== "C++"
```cpp title="bubble_sort.cpp"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(vector<int>& nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
// 这里使用了 std::swap() 函数
swap(nums[j], nums[j + 1]);
}
}
}
}
```
=== "Python"
```python title="bubble_sort.py"
""" 冒泡排序 """
def bubble_sort(nums):
n = len(nums)
# 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for i in range(n - 1, 0, -1):
# 内循环：冒泡操作
for j in range(i):
if nums[j] > nums[j + 1]:
# 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
```
=== "Go"
```go title="bubble_sort.go"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums []int) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
// 内循环：冒泡操作
for j := 0; j < i; j++ {
if nums[j] > nums[j+1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
}
}
}
}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="bubble_sort.js"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="bubble_sort.ts"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums: number[]): void {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
```
=== "C"
```c title="bubble_sort.c"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int nums[], int size) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = 0; i < size - 1; i++)
{
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++)
{
if (nums[j] > nums[j + 1])
{
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = temp;
}
}
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums)
{
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--)
{
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[j] > nums[j + 1])
{
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="bubble_sort.swift"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for i in stride(from: nums.count - 1, to: 0, by: -1) {
// 内循环：冒泡操作
for j in stride(from: 0, to: i, by: 1) {
if nums[j] > nums[j + 1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j]
nums[j] = nums[j + 1]
nums[j + 1] = tmp
}
}
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="bubble_sort.zig"
```
## 11.2.2. 算法特性
**时间复杂度 $O(n^2)$** ：各轮「冒泡」遍历的数组长度为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，因此使用 $O(n^2)$ 时间。
**空间复杂度 $O(1)$** ：指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间。
**原地排序**：指针变量仅使用常数大小额外空间。
**稳定排序**：不交换相等元素。
**自适应排序**：引入 `flag` 优化后（见下文），最佳时间复杂度为 $O(N)$ 。
## 11.2.3. 效率优化
我们发现，若在某轮「冒泡」中未执行任何交换操作，则说明数组已经完成排序，可直接返回结果。考虑可以增加一个标志位 `flag` 来监听该情况，若出现则直接返回。
优化后，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 $O(n^2)$ ；而在输入数组 **已排序** 时，达到 **最佳时间复杂度** $O(n)$ 。
=== "Java"
```java title="bubble_sort.java"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
boolean flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "C++"
```cpp title="bubble_sort.cpp"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(vector<int>& nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
bool flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
// 这里使用了 std::swap() 函数
swap(nums[j], nums[j + 1]);
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "Python"
```python title="bubble_sort.py"
""" 冒泡排序（标志优化） """
def bubble_sort_with_flag(nums):
n = len(nums)
# 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for i in range(n - 1, 0, -1):
flag = False # 初始化标志位
# 内循环：冒泡操作
for j in range(i):
if nums[j] > nums[j + 1]:
# 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
flag = True # 记录交换元素
if not flag:
break # 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
```
=== "Go"
```go title="bubble_sort.go"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums []int) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
flag := false // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
for j := 0; j < i; j++ {
if nums[j] > nums[j+1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
flag = true // 记录交换元素
}
}
if flag == false { // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
break
}
}
}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="bubble_sort.js"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
let flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="bubble_sort.ts"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums: number[]): void {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
let flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "C"
```c title="bubble_sort.c"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = 0; i < size - 1; i++)
{
bool flag = false;
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++)
{
if (nums[j] > nums[j + 1])
{
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = temp;
flag = true;
}
}
if(!flag) break;
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int[] nums)
{
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--)
{
bool flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[j] > nums[j + 1])
{
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="bubble_sort.swift"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums: inout [Int]) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for i in stride(from: nums.count - 1, to: 0, by: -1) {
var flag = false // 初始化标志位
for j in stride(from: 0, to: i, by: 1) {
if nums[j] > nums[j + 1] {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
let tmp = nums[j]
nums[j] = nums[j + 1]
nums[j + 1] = tmp
flag = true // 记录交换元素
}
}
if !flag { // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
break
}
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="bubble_sort.zig"
```