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228
chapter_sorting/insertion_sort.md
Executable file
228
chapter_sorting/insertion_sort.md
Executable file
@@ -0,0 +1,228 @@
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comments: true
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# 11.3. 插入排序
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「插入排序 Insertion Sort」是一种基于 **数组插入操作** 的排序算法。
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「插入操作」原理：选定某个待排序元素为基准数 `base`，将 `base` 与其左侧已排序区间元素依次对比大小，并插入到正确位置。
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回忆数组插入操作，我们需要将从目标索引到 `base` 之间的所有元素向右移动一位，然后再将 `base` 赋值给目标索引。
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<p align="center"> Fig. 插入操作 </p>
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## 11.3.1. 算法流程
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1. 第 1 轮先选取数组的 **第 2 个元素** 为 `base` ，执行「插入操作」后，**数组前 2 个元素已完成排序**。
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2. 第 2 轮选取 **第 3 个元素** 为 `base` ，执行「插入操作」后，**数组前 3 个元素已完成排序**。
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3. 以此类推……最后一轮选取 **数组尾元素** 为 `base` ，执行「插入操作」后，**所有元素已完成排序**。
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<p align="center"> Fig. 插入排序流程 </p>
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=== "Java"
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```java title="insertion_sort.java"
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/* 插入排序 */
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void insertionSort(int[] nums) {
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// 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
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||||
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
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int base = nums[i], j = i - 1;
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// 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
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while (j >= 0 && nums[j] > base) {
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||||
nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
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j--;
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}
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nums[j + 1] = base; // 2. 将 base 赋值到正确位置
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}
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}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="insertion_sort.cpp"
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/* 插入排序 */
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void insertionSort(vector<int>& nums) {
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// 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
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||||
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
|
||||
int base = nums[i], j = i - 1;
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||||
// 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
|
||||
while (j >= 0 && nums[j] > base) {
|
||||
nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
|
||||
j--;
|
||||
}
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||||
nums[j + 1] = base; // 2. 将 base 赋值到正确位置
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||||
}
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||||
}
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```
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=== "Python"
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```python title="insertion_sort.py"
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""" 插入排序 """
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def insertion_sort(nums):
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# 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
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for i in range(1, len(nums)):
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base = nums[i]
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j = i - 1
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# 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
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while j >= 0 and nums[j] > base:
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||||
nums[j + 1] = nums[j] # 1. 将 nums[j] 向右移动一位
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j -= 1
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||||
nums[j + 1] = base # 2. 将 base 赋值到正确位置
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```
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=== "Go"
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```go title="insertion_sort.go"
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/* 插入排序 */
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func insertionSort(nums []int) {
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// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
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||||
for i := 1; i < len(nums); i++ {
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||||
base := nums[i]
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||||
j := i - 1
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||||
// 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
|
||||
for j >= 0 && nums[j] > base {
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||||
nums[j+1] = nums[j] // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
|
||||
j--
|
||||
}
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||||
nums[j+1] = base // 2. 将 base 赋值到正确位置
|
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}
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||||
}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="insertion_sort.js"
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/* 插入排序 */
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||||
function insertionSort(nums) {
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||||
// 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
|
||||
for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
|
||||
let base = nums[i], j = i - 1;
|
||||
// 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
|
||||
while (j >= 0 && nums[j] > base) {
|
||||
nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
|
||||
j--;
|
||||
}
|
||||
nums[j + 1] = base; // 2. 将 base 赋值到正确位置
|
||||
}
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||||
}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="insertion_sort.ts"
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/* 插入排序 */
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function insertionSort(nums: number[]): void {
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||||
// 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
|
||||
for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
|
||||
const base = nums[i];
|
||||
let j = i - 1;
|
||||
// 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
|
||||
while (j >= 0 && nums[j] > base) {
|
||||
nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
|
||||
j--;
|
||||
}
|
||||
nums[j + 1] = base; // 2. 将 base 赋值到正确位置
|
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}
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}
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```
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=== "C"
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```c title="insertion_sort.c"
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/* 插入排序 */
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void insertionSort(int nums[], int size) {
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||||
// 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
|
||||
for (int i = 1; i < size; i++)
|
||||
{
|
||||
int base = nums[i], j = i - 1;
|
||||
// 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
|
||||
while (j >= 0 && nums[j] > base)
|
||||
{
|
||||
// 1. 将 nums[j] 向右移动一位
|
||||
nums[j + 1] = nums[j];
|
||||
j--;
|
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}
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||||
// 2. 将 base 赋值到正确位置
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||||
nums[j + 1] = base;
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}
|
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}
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```
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=== "C#"
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||||
```csharp title="insertion_sort.cs"
|
||||
/* 插入排序 */
|
||||
void insertionSort(int[] nums)
|
||||
{
|
||||
// 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
|
||||
for (int i = 1; i < nums.Length; i++)
|
||||
{
|
||||
int bas = nums[i], j = i - 1;
|
||||
// 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
|
||||
while (j >= 0 && nums[j] > bas)
|
||||
{
|
||||
nums[j + 1] = nums[j]; // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
|
||||
j--;
|
||||
}
|
||||
nums[j + 1] = bas; // 2. 将 base 赋值到正确位置
|
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}
|
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}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="insertion_sort.swift"
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/* 插入排序 */
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func insertionSort(nums: inout [Int]) {
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// 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
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for i in stride(from: 1, to: nums.count, by: 1) {
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let base = nums[i]
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var j = i - 1
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// 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
|
||||
while j >= 0, nums[j] > base {
|
||||
nums[j + 1] = nums[j] // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
|
||||
j -= 1
|
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}
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||||
nums[j + 1] = base // 2. 将 base 赋值到正确位置
|
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}
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}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="insertion_sort.zig"
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```
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## 11.3.2. 算法特性
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**时间复杂度 $O(n^2)$** ：最差情况下，各轮插入操作循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，使用 $O(n^2)$ 时间。
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**空间复杂度 $O(1)$** ：指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间。
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**原地排序**：指针变量仅使用常数大小额外空间。
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**稳定排序**：不交换相等元素。
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**自适应排序**：最佳情况下，时间复杂度为 $O(n)$ 。
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## 11.3.3. 插入排序 vs 冒泡排序
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!!! question
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虽然「插入排序」和「冒泡排序」的时间复杂度皆为 $O(n^2)$ ，但实际运行速度却有很大差别，这是为什么呢？
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回顾复杂度分析，两个方法的循环次数都是 $\frac{(n - 1) n}{2}$ 。但不同的是，「冒泡操作」是在做 **元素交换**，需要借助一个临时变量实现，共 3 个单元操作；而「插入操作」是在做 **赋值**，只需 1 个单元操作；因此，可以粗略估计出冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍。
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插入排序运行速度快，并且具有原地、稳定、自适应的优点，因此很受欢迎。实际上，包括 Java 在内的许多编程语言的排序库函数的实现都用到了插入排序。库函数的大致思路：
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- 对于 **长数组**，采用基于分治的排序算法，例如「快速排序」，时间复杂度为 $O(n \log n)$ ；
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- 对于 **短数组**，直接使用「插入排序」，时间复杂度为 $O(n^2)$ ；
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在数组较短时，复杂度中的常数项（即每轮中的单元操作数量）占主导作用，此时插入排序运行地更快。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况类似。
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