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docs/chapter_computational_complexity/summary.md

@@ -51,3 +51,9 @@ comments: true
 假设取 $n = 8$ ，你可能会发现每条曲线的值与函数对应不上。这是因为每条曲线都包含一个常数项，用于将取值范围压缩到一个视觉舒适的范围内。
 
 在实际中，因为我们通常不知道每个方法的“常数项”复杂度是多少，所以一般无法仅凭复杂度来选择 $n = 8$ 之下的最优解法。但对于 $n = 8^5$ 就很好选了，这时增长趋势已经占主导了。
+
+**Q** 是否存在根据实际使用场景，选择牺牲时间（或空间）来设计算法的情况？
+
+在实际应用中，大部分情况会选择牺牲空间换时间。例如数据库索引，我们通常选择建立 B+ 树或哈希索引，占用大量内存空间，以换取 $O(\log n)$ 甚至 $O(1)$ 的高效查询。
+
+在空间资源宝贵的场景，也会选择牺牲时间换空间。例如在嵌入式开发中，设备内存很宝贵，工程师可能会放弃使用哈希表，选择使用数组顺序查找，以节省内存占用，代价是查找变慢。

docs/chapter_hashing/hash_map.md

@@ -571,7 +571,7 @@ comments: true
 输入一个 `key` ，哈希函数的计算过程分为以下两步。
 
 1. 通过某种哈希算法 `hash()` 计算得到哈希值。
-2. 将哈希值对桶数量（数组长度）`capacity` 取模，从而获取该 `key` 对应的数组索引 `index` 。
+2. 将哈希值对桶数量（数组长度）`capacity` 取模，从而获取该 `key` 对应的桶（数组索引）`index` 。
 
 ```shell
 index = hash(key) % capacity
@@ -610,7 +610,7 @@ index = hash(key) % capacity
             index = key % 100
             return index
 
-        def get(self, key: int) -> str:
+        def get(self, key: int) -> str | None:
             """查询操作"""
             index: int = self.hash_func(key)
             pair: Pair = self.buckets[index]
@@ -619,7 +619,7 @@ index = hash(key) % capacity
             return pair.val
 
         def put(self, key: int, val: str):
-            """添加操作"""
+            """添加和更新操作"""
             pair = Pair(key, val)
             index: int = self.hash_func(key)
             self.buckets[index] = pair

docs/chapter_hashing/summary.md

@@ -49,3 +49,7 @@ comments: true
 **Q**：为什么哈希表扩容能够缓解哈希冲突？
 
 哈希函数的最后一步往往是对数组长度 $n$ 取模（取余），让输出值落在数组索引范围内；在扩容后，数组长度 $n$ 发生变化，而 `key` 对应的索引也可能发生变化。原先落在同一个桶的多个 `key` ，在扩容后可能会被分配到多个桶中，从而实现哈希冲突的缓解。
+
+**Q**：如果为了高效的存取，那么直接使用数组不就好了吗？
+
+当数据的 `key` 是连续的小范围整数时，直接用数组即可，简单高效。但当 `key` 是其他类型（例如字符串）时，就需要借助哈希函数将 `key` 映射为数组索引，再通过桶数组存储元素，这样的结构就是哈希表。

docs/chapter_stack_and_queue/stack.md

@@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
 
 <u>栈（stack）</u>是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。
 
-我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。
+我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，规定每次只能移动一个盘子，那么想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。
 
 如图 5-1 所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。