Polish the chapter of stack_and_queue, tree

docs/chapter_stack_and_queue/deque.md

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 # 双向队列
 
-对于队列，我们只能在头部删除或在尾部添加元素，而「双向队列 Deque」更加灵活，在其头部和尾部都能执行元素添加或删除操作。
+对于队列，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。然而，「双向队列 Deque」提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。
 
 ![双向队列的操作](deque.assets/deque_operations.png)
 
 ## 双向队列常用操作
 
-双向队列的常用操作见下表，方法名需根据语言来确定。
+双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。
 
 <div class="center-table" markdown>
 
@@ -21,7 +21,7 @@
 
 </div>
 
-相同地，我们可以直接使用编程语言实现好的双向队列类。
+同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类。
 
 === "Java"
 
@@ -285,15 +285,15 @@
 
 ## 双向队列实现 *
 
-与队列类似，双向队列同样可以使用链表或数组来实现。
+双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。
 
 ### 基于双向链表的实现
 
-回忆上节内容，由于可以方便地删除链表头节点（对应出队操作），以及在链表尾节点后添加新节点（对应入队操作），因此我们使用普通单向链表来实现队列。
+回顾上一节内容，我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。
 
-而双向队列的头部和尾部都可以执行入队与出队操作，换言之，双向队列的操作是“首尾对称”的，也需要实现另一个对称方向的操作。因此，双向队列需要使用「双向链表」来实现。
+对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用「双向链表」作为双向队列的底层数据结构。
 
-我们将双向链表的头节点和尾节点分别看作双向队列的队首和队尾，并且实现在两端都能添加与删除节点。
+我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。
 
 === "LinkedListDeque"
     ![基于链表实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/linkedlist_deque.png)
@@ -392,7 +392,7 @@
 
 ### 基于数组的实现
 
-与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。在实现队列的基础上，增加实现“队首入队”和“队尾出队”方法即可。
+与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法。
 
 === "ArrayDeque"
     ![基于数组实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/array_deque.png)
@@ -473,6 +473,6 @@
 
 ## 双向队列应用
 
-双向队列同时表现出栈与队列的逻辑，**因此可以实现两者的所有应用，并且提供更高的自由度**。
+双向队列兼具栈与队列的逻辑，**因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度**。
 
-我们知道，软件的“撤销”功能需要使用栈来实现；系统把每一次更改操作 `push` 到栈中，然后通过 `pop` 实现撤销。然而，考虑到系统资源有限，软件一般会限制撤销的步数（例如仅允许保存 $50$ 步），那么当栈的长度 $> 50$ 时，软件就需要在栈底（即队首）执行删除，**但栈无法实现，此时就需要使用双向队列来替代栈**。注意，“撤销”的核心逻辑仍然是栈的先入后出，只是双向队列可以更加灵活地实现。
+我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 `push` 到栈中，然后通过 `pop` 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 $50$ 步）。当栈的长度超过 $50$ 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。**但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈**。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。

docs/chapter_stack_and_queue/queue.md

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 # 队列
 
-「队列 Queue」是一种遵循先入先出（first in, first out）数据操作规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟的是排队现象，即外面的人不断加入队列尾部，而处于队列头部的人不断地离开。
+「队列 Queue」是一种遵循先入先出（First In, First Out）规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列的尾部，而位于队列头部的人逐个离开。
 
-我们将队列头部称为「队首」，队列尾部称为「队尾」，将把元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。
+我们把队列的头部称为「队首」，尾部称为「队尾」，把将元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。
 
 ![队列的先入先出规则](queue.assets/queue_operations.png)
 
 ## 队列常用操作
 
-队列的常用操作见下表。需要注意，不同编程语言的方法名是不同的，在这里我们采用与栈相同的方法命名。
+队列的常见操作如下表所示。需要注意的是，不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名。
 
 <div class="center-table" markdown>
 
@@ -20,7 +20,7 @@
 
 </div>
 
-我们可以直接使用编程语言实现好的队列类。
+我们可以直接使用编程语言中现成的队列类。
 
 === "Java"
 
@@ -254,11 +254,11 @@
 
 ## 队列实现
 
-队列需要一种可以在一端添加，并在另一端删除的数据结构，也可以使用链表或数组来实现。
+为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素。因此，链表和数组都可以用来实现队列。
 
 ### 基于链表的实现
 
-我们将链表的「头节点」和「尾节点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加节点，队首只可删除节点。
+对于链表实现，我们可以将链表的「头节点」和「尾节点」分别视为队首和队尾，规定队尾仅可添加节点，而队首仅可删除节点。
 
 === "LinkedListQueue"
     ![基于链表实现队列的入队出队操作](queue.assets/linkedlist_queue.png)
@@ -269,7 +269,7 @@
 === "pop()"
     ![linkedlist_queue_pop](queue.assets/linkedlist_queue_pop.png)
 
-以下是使用链表实现队列的示例代码。
+以下是用链表实现队列的示例代码。
 
 === "Java"
 
@@ -333,16 +333,16 @@
 
 ### 基于数组的实现
 
-数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，这会导致出队操作效率低下。然而，我们可以采取下述的巧妙方法来避免这个问题。
+由于数组删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。
 
-考虑借助一个变量 `front` 来指向队首元素的索引，并维护变量 `queSize` 来记录队列长度。我们定义 `rear = front + queSize` ，该公式计算出来的 `rear` 指向“队尾元素索引 $+1$ ”的位置。
+我们可以使用一个变量 `front` 指向队首元素的索引，并维护一个变量 `queSize` 用于记录队列长度。定义 `rear = front + queSize` ，这个公式计算出的 `rear` 指向队尾元素之后的下一个位置。
 
-在该设计下，**数组中包含元素的有效区间为 `[front, rear - 1]`** ，进而
+基于此设计，**数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]**，进而：
 
-- 对于入队操作，将输入元素赋值给 `rear` 索引处，并将 `queSize` 自增 $1$ 即可；
-- 对于出队操作，仅需将 `front` 自增 $1$ ，并将 `queSize` 自减 $1$ 即可；
+- 对于入队操作，将输入元素赋值给 `rear` 索引处，并将 `queSize` 增加 1 ；
+- 对于出队操作，只需将 `front` 增加 1 ，并将 `queSize` 减少 1 ；
 
-观察发现，入队与出队操作都仅需单次操作即可完成，时间复杂度皆为 $O(1)$ 。
+可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 $O(1)$ 。
 
 === "ArrayQueue"
     ![基于数组实现队列的入队出队操作](queue.assets/array_queue.png)
@@ -353,9 +353,9 @@
 === "pop()"
     ![array_queue_pop](queue.assets/array_queue_pop.png)
 
-细心的同学可能会发现一个问题：在不断入队与出队的过程中，`front` 和 `rear` 都在向右移动，**在到达数组尾部后就无法继续移动了**。为解决此问题，**我们考虑将数组看作是首尾相接的**，这样的数组被称为「环形数组」。
+你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，`front` 和 `rear` 都在向右移动，**当它们到达数组尾部时就无法继续移动了**。为解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的「环形数组」。
 
-对于环形数组，我们需要令 `front` 或 `rear` 在越过数组尾部后，直接绕回到数组头部接续遍历。这种周期性规律可以通过「取余操作」来实现，详情请见以下代码。
+对于环形数组，我们需要让 `front` 或 `rear` 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示。
 
 === "Java"
 
@@ -417,13 +417,11 @@
     [class]{ArrayQueue}-[func]{}
     ```
 
-以上实现的队列仍存在局限性，即长度不可变。不过这个问题很容易解决，我们可以将数组替换为列表（即动态数组），从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。
+以上实现的队列仍然具有局限性，即其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。
 
-## 两种实现对比
-
-与栈的结论一致，在此不再赘述。
+两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。
 
 ## 队列典型应用
 
-- **淘宝订单**。购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
-- **各种待办事项**。任何需要实现“先来后到”的功能，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。
+- **淘宝订单**。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
+- **各类待办事项**。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。

docs/chapter_stack_and_queue/stack.md

@@ -1,16 +1,16 @@
 # 栈
 
-「栈 Stack」是一种遵循先入后出（first in, last out）数据操作规则的线性数据结构。我们可以将栈类比为放在桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。
+「栈 Stack」是一种遵循先入后出（First In, Last Out）原则的线性数据结构。
 
-“盘子”是一种形象比喻，我们将盘子替换为任意一种元素（例如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。
+我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。
 
-我们将这一摞元素的顶部称为「栈顶」，将底部称为「栈底」，将把元素添加到栈顶的操作称为「入栈」，将删除栈顶元素的操作称为「出栈」。
+在栈中，我们把堆叠元素的顶部称为「栈顶」，底部称为「栈底」。将把元素添加到栈顶的操作叫做「入栈」，而删除栈顶元素的操作叫做「出栈」。
 
 ![栈的先入后出规则](stack.assets/stack_operations.png)
 
 ## 栈常用操作
 
-栈的常用操作见下表，方法名需根据编程语言来确定，此处我们以常见的 `push` , `pop` , `peek` 为例。
+栈的常用操作如下表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 `push()` , `pop()` , `peek()` 命名为例。
 
 <div class="center-table" markdown>
 
@@ -22,7 +22,7 @@
 
 </div>
 
-我们可以直接使用编程语言实现好的栈类。 某些语言并未专门提供栈类，但我们可以直接把该语言的「数组」或「链表」看作栈来使用，并通过“脑补”来屏蔽无关操作。
+通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的「数组」或「链表」视作栈来使用，并通过“脑补”来忽略与栈无关的操作。
 
 === "Java"
 
@@ -252,15 +252,15 @@
 
 ## 栈的实现
 
-为了更加清晰地了解栈的运行机制，接下来我们来自己动手实现一个栈类。
+为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。
 
-栈规定元素是先入后出的，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组或链表都可以在任意位置添加删除元素，因此 **栈可被看作是一种受约束的数组或链表**。换言之，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使之对外的表现逻辑符合栈的规定即可。
+栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，**因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表**。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。
 
 ### 基于链表的实现
 
-使用「链表」实现栈时，将链表的头节点看作栈顶，将尾节点看作栈底。
+使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。
 
-对于入栈操作，将元素插入到链表头部即可，这种节点添加方式被称为“头插法”。而对于出栈操作，则将头节点从链表中删除即可。
+对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。
 
 === "LinkedListStack"
     ![基于链表实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/linkedlist_stack.png)
@@ -335,7 +335,7 @@
 
 ### 基于数组的实现
 
-使用「数组」实现栈时，考虑将数组的尾部当作栈顶。这样设计下，「入栈」与「出栈」操作就对应在数组尾部「添加元素」与「删除元素」，时间复杂度都为 $O(1)$ 。
+在基于「数组」实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。在这样的设计下，入栈与出栈操作就分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 $O(1)$ 。
 
 === "ArrayStack"
     ![基于数组实现栈的入栈出栈操作](stack.assets/array_stack.png)
@@ -346,7 +346,7 @@
 === "pop()"
     ![array_stack_pop](stack.assets/array_stack_pop.png)
 
-由于入栈的元素可能是源源不断的，因此可以使用支持动态扩容的「列表」，这样就无需自行实现数组扩容了。以下是示例代码。
+由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无需自行处理数组扩容问题。以下为示例代码。
 
 === "Java"
 
@@ -412,28 +412,28 @@
 
 ### 支持操作
 
-两种实现都支持栈定义中的各项操作，数组实现额外支持随机访问，但这已经超出栈的定义范畴，一般不会用到。
+两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。
 
 ### 时间效率
 
-在数组（列表）实现中，入栈与出栈操作都是在预先分配好的连续内存中操作，具有很好的缓存本地性，效率很好。然而，如果入栈时超出数组容量，则会触发扩容机制，那么该次入栈操作的时间复杂度为 $O(n)$ 。
+在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 $O(n)$ 。
 
-在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时变慢的问题。然而，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因而效率不如数组。进一步地思考，如果入栈元素不是 `int` 而是节点对象，那么就可以省去初始化步骤，从而提升效率。
+在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。
 
-综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型（例如 `int` , `double` ）时，则结论如下：
+综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型（如 `int` , `double` ）时，我们可以得出以下结论：
 
-- 数组实现的栈在触发扩容时会变慢，但由于扩容是低频操作，因此 **总体效率更高**；
-- 链表实现的栈可以提供 **更加稳定的效率表现**；
+- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高；
+- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现；
 
 ### 空间效率
 
-在初始化列表时，系统会给列表分配“初始容量”，该容量可能超过我们的需求。并且扩容机制一般是按照特定倍率（比如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出我们的需求。因此，**数组实现栈会造成一定的空间浪费**。
+在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，**基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费**。
 
-当然，由于节点需要额外存储指针，因此 **链表节点比数组元素占用更大**。
+然而，由于链表节点需要额外存储指针，**因此链表节点占用的空间相对较大**。
 
-综上，我们不能简单地确定哪种实现更加省内存，需要 case-by-case 地分析。
+综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。
 
 ## 栈典型应用
 
-- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销**。每当我们打开新的网页，浏览器就将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作来回到上一页面，后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么则需要两个栈来配合实现。
-- **程序内存管理**。每当调用函数时，系统就会在栈顶添加一个栈帧，用来记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推会不断执行入栈，向上回溯阶段时出栈。
+- **浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销**。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过「后退」操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
+- **程序内存管理**。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作。

docs/chapter_stack_and_queue/summary.md

@@ -1,7 +1,7 @@
 # 小结
 
-- 栈是一种遵循先入后出的数据结构，可以使用数组或链表实现。
-- 在时间效率方面，栈的数组实现具有更好的平均效率，但扩容时会导致单次入栈操作的时间复杂度劣化至 $O(n)$ 。相对地，栈的链表实现具有更加稳定的效率表现。
-- 在空间效率方面，栈的数组实现会造成一定空间浪费，然而链表节点比数组元素占用内存更大。
-- 队列是一种遵循先入先出的数据结构，可以使用数组或链表实现。对于两种实现的时间效率与空间效率对比，与上述栈的结论相同。
-- 双向队列的两端都可以添加与删除元素。
+- 栈是一种遵循先入后出原则的数据结构，可通过数组或链表来实现。
+- 从时间效率角度看，栈的数组实现具有较高的平均效率，但在扩容过程中，单次入栈操作的时间复杂度会降低至 $O(n)$ 。相比之下，基于链表实现的栈具有更为稳定的效率表现。
+- 在空间效率方面，栈的数组实现可能导致一定程度的空间浪费。但需要注意的是，链表节点所占用的内存空间比数组元素更大。
+- 队列是一种遵循先入先出原则的数据结构，同样可以通过数组或链表来实现。在时间效率和空间效率的对比上，队列的结论与前述栈的结论相似。
+- 双向队列是一种具有更高自由度的队列，它允许在两端进行元素的添加和删除操作。