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introduction, computational complexity.

docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md

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 在正式探讨算法之前，有一个有趣的事实值得分享：**你已经在不知不觉中学会了许多算法，并习惯将它们应用到日常生活中了**。下面，我将举几个具体例子来证实这一点。
 
-**例一：查阅字典**。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字，通常会这样操作：
+**例一：查阅字典**。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字，通常会按照下图所示的方式实现。
 
-1. 翻开字典约一半的页数，查看该页首字母是什么，假设首字母为 $m$ 。
-2. 由于在英文字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。
-3. 不断重复步骤 1-2 ，直至找到拼音首字母为 $r$ 的页码为止。
+1. 翻开字典约一半的页数，查看该页的首字母是什么，假设首字母为 $m$ 。
+2. 由于在拼音字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。
+3. 不断重复步骤 `1.` 和 步骤 `2.` ，直至找到拼音首字母为 $r$ 的页码为止。
 
 === "<1>"
     ![查字典步骤](algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step_1.png)
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 === "<5>"
     ![binary_search_dictionary_step_5](algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step_5.png)
 
-查阅字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的「二分查找」。从数据结构的角度，我们可以把字典视为一个已排序的「数组」；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作是「二分查找」算法。
+查阅字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的二分查找算法。从数据结构的角度，我们可以把字典视为一个已排序的「数组」；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作是「二分查找」。
 
-**例二：整理扑克**。我们在打牌时，每局都需要整理扑克牌，使其从小到大排列，实现流程如下：
+**例二：整理扑克**。我们在打牌时，每局都需要整理扑克牌，使其从小到大排列，实现流程如下图所示。
 
 1. 将扑克牌划分为“有序”和“无序”两部分，并假设初始状态下最左 1 张扑克牌已经有序。
 2. 在无序部分抽出一张扑克牌，插入至有序部分的正确位置；完成后最左 2 张扑克已经有序。
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 上述整理扑克牌的方法本质上是「插入排序」算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序库函数中都存在插入排序的身影。
 
-**例三：货币找零**。假设我们在超市购买了 $69$ 元的商品，给收银员付了 $100$ 元，则收银员需要给我们找 $31$ 元。他会很自然地完成以下思考：
+**例三：货币找零**。假设我们在超市购买了 $69$ 元的商品，给收银员付了 $100$ 元，则收银员需要找我们 $31$ 元。他会很自然地完成如下图所示的思考。
 
-1. 可选项是比 $31$ 元面值更小的货币，包括 $1$ , $5$ , $10$ , $20$ 元。
+1. 可选项是比 $31$ 元面值更小的货币，包括 $1$ 元、$5$ 元、$10$ 元、$20$ 元。
 2. 从可选项中拿出最大的 $20$ 元，剩余 $31 - 20 = 11$ 元。
 3. 从剩余可选项中拿出最大的 $10$ 元，剩余 $11 - 10 = 1$ 元。
 4. 从剩余可选项中拿出最大的 $1$ 元，剩余 $1 - 1 = 0$ 元。
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 !!! tip
 
-    阅读至此，如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，那么太好了！因为这正是本书存在的意义。接下来，这本书将引导你一步步深入数据结构与算法的知识殿堂。
+    阅读至此，如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，请继续往下阅读，因为这正是本书存在的意义。接下来，这本书将引导你一步步深入数据结构与算法的知识殿堂。