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Yudong Jin
2024-04-03 03:52:17 +08:00
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docs/chapter_heap/heap.md
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# 堆
「堆 heap」是一种满足特定条件的完全二叉树，主要可分为两种类型，如下图所示。
<u>堆（heap）</u>是一种满足特定条件的完全二叉树，主要可分为两种类型，如下图所示。
- 「小顶堆 min heap」：任意节点的值 $\leq$ 其子节点的值。
- 「大顶堆 max heap」：任意节点的值 $\geq$ 其子节点的值。
- <u>小顶堆（min heap）</u>：任意节点的值 $\leq$ 其子节点的值。
- <u>大顶堆（max heap）</u>：任意节点的值 $\geq$ 其子节点的值。
![小顶堆与大顶堆](heap.assets/min_heap_and_max_heap.png)
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## 堆的常用操作
需要指出的是，许多编程语言提供的是「优先队列 priority queue」，这是一种抽象的数据结构，定义为具有优先级排序的队列。
需要指出的是，许多编程语言提供的是<u>优先队列（priority queue）</u>，这是一种抽象的数据结构，定义为具有优先级排序的队列。
实际上，**堆通常用于实现优先队列，大顶堆相当于元素按从大到小的顺序出队的优先队列**。从使用角度来看，我们可以将“优先队列”和“堆”看作等价的数据结构。因此，本书对两者不做特别区分，统一称作“堆”。
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### 元素入堆
给定元素 `val` ，我们首先将其添加到堆底。添加之后，由于 `val` 可能大于堆中其他元素，堆的成立条件可能已被破坏，**因此需要修复从插入节点到根节点的路径上的各个节点**，这个操作被称为「堆化 heapify」。
给定元素 `val` ，我们首先将其添加到堆底。添加之后，由于 `val` 可能大于堆中其他元素，堆的成立条件可能已被破坏，**因此需要修复从插入节点到根节点的路径上的各个节点**，这个操作被称为<u>堆化（heapify）</u>。
考虑从入堆节点开始，**从底至顶执行堆化**。如下图所示，我们比较插入节点与其父节点的值，如果插入节点更大，则将它们交换。然后继续执行此操作，从底至顶修复堆中的各个节点，直至越过根节点或遇到无须交换的节点时结束。