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chapter_sorting/counting_sort.md

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 comments: true
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-# 11.9.   计数排序
+# 11.9   计数排序
 
 「计数排序 Counting Sort」通过统计元素数量来实现排序，通常应用于整数数组。
 
-## 11.9.1.   简单实现
+## 11.9.1   简单实现
 
 先来看一个简单的例子。给定一个长度为 $n$ 的数组 `nums` ，其中的元素都是“非负整数”。计数排序的整体流程如下：
 
@@ -321,7 +321,7 @@ comments: true
 
     从桶排序的角度看，我们可以将计数排序中的计数数组 `counter` 的每个索引视为一个桶，将统计数量的过程看作是将各个元素分配到对应的桶中。本质上，计数排序是桶排序在整型数据下的一个特例。
 
-## 11.9.2.   完整实现
+## 11.9.2   完整实现
 
 细心的同学可能发现，**如果输入数据是对象，上述步骤 `3.` 就失效了**。例如，输入数据是商品对象，我们想要按照商品价格（类的成员变量）对商品进行排序，而上述算法只能给出价格的排序结果。
 
@@ -772,13 +772,13 @@ $$
     }
     ```
 
-## 11.9.3.   算法特性
+## 11.9.3   算法特性
 
 - **时间复杂度 $O(n + m)$** ：涉及遍历 `nums` 和遍历 `counter` ，都使用线性时间。一般情况下 $n \gg m$ ，时间复杂度趋于 $O(n)$ 。
 - **空间复杂度 $O(n + m)$ 、非原地排序** ：借助了长度分别为 $n$ 和 $m$ 的数组 `res` 和 `counter` 。
 - **稳定排序**：由于向 `res` 中填充元素的顺序是“从右向左”的，因此倒序遍历 `nums` 可以避免改变相等元素之间的相对位置，从而实现稳定排序。实际上，正序遍历 `nums` 也可以得到正确的排序结果，但结果是非稳定的。
 
-## 11.9.4.   局限性
+## 11.9.4   局限性
 
 看到这里，你也许会觉得计数排序非常巧妙，仅通过统计数量就可以实现高效的排序工作。然而，使用计数排序的前置条件相对较为严格。